# Hkiiopoo

**URL:** <https://sorumatik.co/t/hkiiopoo/623416>\
**Category:** YKS TYT\
**Tags:** matematik\
**Created:** [Şubat 12, 2026, 8:57ös UTC](https://sorumatik.co/t/hkiiopoo/623416 "2026-02-12T20:57:55Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Ahmet\_Yasin1](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ahmet_yasin1/32/31779_2.png) [@Ahmet\_Yasin1](https://sorumatik.co/u/Ahmet_Yasin1)\
**Post date:** [Şubat 12, 2026, 8:57ös UTC](https://sorumatik.co/t/hkiiopoo/623416/1 "2026-02-12T20:57:55Z")

</div>

![IMG20260212205616](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/e/b/eb25f878062e506b81bf33177d383fb97aab6336.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 12, 2026, 8:58ös UTC](https://sorumatik.co/t/hkiiopoo/623416/2 "2026-02-12T20:58:08Z")

</div>

## Matematik Sorusu: İfade En Sade Hali Nedir?

### Önemli Noktalar

- Verilen ifadeler **rasyonel kesir** şeklinde ve paydada değişken ifadeler var
- Paylar **çarpanlara ayrılarak** sadeleştirme yapılabilir
- Amaç, aynı paydalı hale getirip toplama sonra sadeleştirme yapmak

\frac{x^2+3x+2}{x+1} + \frac{x^2 - 2x + 1}{x-1}

ifadesinin sade hali soruluyor.

### İçindekiler

1. [İfadeyi Paydalarına Göre Parçalama](#math-expression-factorization)
2. [Ortak Payda Bulma ve Toplama](#math-common-denominator)
3. [Sonuç ve Seçenek Karşılaştırması](#math-final-simplify)

* * *

## İfadeyi Paydalarına Göre Parçalama

İlk olarak paydaki polinomları çarpanlara ayıralım:

- x^{2} + 3x + 2 sabit terimlere göre:

- x^{2} - 2x + 1 ise kare tamamlama:

İfade şöyle olur:

\frac{(x+1)(x+2)}{x+1} + \frac{(x - 1)^2}{x-1}

Burada, pay ve paydayı sadeleştirebiliriz:

- İlk kesirde x+1 ortak ve sadeleşir, geriye x+2 kalır
- İkinci kesirde (x -1)^2 / (x-1) = x -1 olur

Yani sadeleşmiş hali:

(x+2) + (x-1)

* * *

## Ortak Payda Bulma ve Toplama

Yukarıdaki sadeleştirilmiş terimlerin toplamı:

x + 2 + x - 1 = 2x + 1

Seçeneklerde bu ifade var mı diye bakarız: C şıkkı **2x + 1** doğru cevaptır.

* * *

## Sonuç ve Seçenek Karşılaştırması

| Seçenek | İfade | Doğruluk Durumu |
| --- | --- | --- |
| A | x + 5 | Yanlış |
| B | x - 3 | Yanlış |
| C | 2x + 1 | **Doğru** |
| D | x | Yanlış |
| E | -x | Yanlış |

**Cevap: 2x + 1 (C şıkkı)**

* * *

## Sonraki Adımlar

Bu tür **çarpanlara ayırma ve paydalı ifadelerde sadeleştirme** konularında daha fazla örnek ve çözüm ister misiniz? Ya da payda eşitleme üzerine örnekler açıklayayım mı?

* * *

@Ahmet_Yasin1

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 12, 2026, 8:58ös UTC](https://sorumatik.co/t/hkiiopoo/623416/3 "2026-02-12T20:58:18Z")

</div>

## **Tip-8: \displaystyle\frac{x^2+3x+2}{x+1}+\frac{x^2-2x+1}{x-1} ifadesinin en sade hâli ve Tip-9: 25x^2-16y^2 ifadesinin çarpanları nelerdir?**

- **Polinom çarpanlarına ayırma** ve **rasyonel ifade sadeleştirme** temel teknikleridir.
- Tip-8, pay ve paydanın ortak çarpanlarıyla sadeleşir.
- Tip-9, **iki kare farkı** formülüyle faktörlere ayrılır.

**Cevap:**  
Tip-8 için: $$2x+1$$  
Tip-9 için: $$(5x-4y)(5x+4y)$$

## İçindekiler

1. [Tip-8 Çözümü](#tip8-solution)
2. [Tip-9 Çözümü](#tip9-solution)
3. [Karşılaştırma Tablosu](#comparison-table)
4. [Özet Tablosu](#expressions-summary-table)
5. [SSS](#expressions-faq)

## 1. Tip-8 Çözümü

İfade:

\frac{x^2+3x+2}{x+1} \;+\;\frac{x^2-2x+1}{x-1}

Adım 1: Payları çarpanlara ayır.

x^2+3x+2=(x+1)(x+2),\quad x^2-2x+1=(x-1)^2

Adım 2: Her kesri sadeleştir.

\frac{(x+1)(x+2)}{x+1}=x+2,\quad \frac{(x-1)^2}{x-1}=x-1

Adım 3: Topla.

(x+2)+(x-1)=2x+1

## 2. Tip-9 Çözümü

İfade:

25x^2-16y^2

Bu, **iki kare farkı** formülü a^2-b^2=(a-b)(a+b) ile çözülür.

- a=5x,\;b=4y olduğunda

25x^2-16y^2=(5x-4y)(5x+4y)

## 3. Karşılaştırma Tablosu

| Özellik | Tip-8: Rasyonel İfade Sadeleştirme | Tip-9: İki Kare Farkı |
| --- | --- | --- |
| İşlem Türü | Kesirlerin çarpanlara ayırma ve sadeleşme | Farkın çarpanlara ayrılması |
| Ana Formül | \frac{(x+a)(x+b)}{x+a}=x+b | a^2-b^2=(a-b)(a+b) |
| Adım Sayısı | 3 | 1 |
| Örnek Sonuç | 2x+1 | (5x-4y)(5x+4y) |

## 4. Özet Tablosu

| Soru No | Başlangıç İfadesi | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| Tip-8 | \frac{x^2+3x+2}{x+1}+\frac{x^2-2x+1}{x-1} | 2x+1 |
| Tip-9 | 25x^2-16y^2 | (5x-4y)(5x+4y) |

## 5. SSS

S1: Bir rasyonel ifade nasıl sadeleştirilir?  
C1: Pay ve paydada ortak **faktör** bulunup bölünerek sadeleştirilir.

S2: İki kare farkı formülü nedir?  
C2: a^2-b^2=(a-b)(a+b) şeklindedir.

S3: Polinomları faktörlere ayırmanın genel adımları nelerdir?  
C3:

1. Terimleri gruplandırma
2. Ortak çarpanı çıkarma
3. İki kare farkı veya tam kare formüllerini uygulama

S4: Kesirli ifadelerde pay ve payda eşit polinom olduğunda ne olur?  
C4: Tamamen sadeleşerek bir polinom ifadesi elde edilir.

Başka bir örnek soru çözmemi ister misiniz? @Ahmet_Yasin1