# Hjklllllk

**URL:** <https://sorumatik.co/t/hjklllllk/623421>\
**Category:** YKS TYT\
**Tags:** matematik\
**Created:** [Şubat 12, 2026, 9:11ös UTC](https://sorumatik.co/t/hjklllllk/623421 "2026-02-12T21:11:33Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Ahmet\_Yasin1](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ahmet_yasin1/32/31779_2.png) [@Ahmet\_Yasin1](https://sorumatik.co/u/Ahmet_Yasin1)\
**Post date:** [Şubat 12, 2026, 9:11ös UTC](https://sorumatik.co/t/hjklllllk/623421/1 "2026-02-12T21:11:33Z")

</div>

![IMG20260212205623](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/1/d/1d0fedc2025c187361b641953b73abf7150dac06.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 12, 2026, 9:11ös UTC](https://sorumatik.co/t/hjklllllk/623421/2 "2026-02-12T21:11:51Z")

</div>

## Matematik Problemleri Çözümü: x⁴-y² ve Faktöriyel Tam Bölme Soruları

### Önemli Noktalar

- İlk soruda verilen iki denklemden yola çıkarak x^2 - y^2 ifadesinin sonucu bulunur
- İkinci soruda 9^4 - 1 ifadesinin hangi sayılara tam bölünemeyeceği test edilir
- Kare açılımlar ve çarpanlara ayırma formülleri sorunun çözümünde anahtar rol oynar

### İçindekiler

1. [Soru 1 Çözümü: x^2 - y^2 Sonucu](#math-question1-solution)
2. [Soru 2 Çözümü: 9^4 - 1 Tam Bölünebilme Kontrolü](#math-question2-solution)
3. [Özet Tablo](#math-summary-table)
4. [Sık Sorulan Sorular](#math-faq)

* * *

## 1. Soru Çözümü: x^2 - y^2 Sonucu

Verilenler:

x^4 - y^2 = 21

x^2 + y = 3

Amaç:

x^2 - y^2 = ?

### Çözüm Adımları:

- İlk ifadeyi x^4 - y^2 olarak yazalım.
- x^4 ifadesini (x^2)^2 olarak düşünürsek, terim aslında X^2 - Y^2 formundadır; burada X=x^2, Y = y.
- Soru, x^2 - y^2 sonucunu soruyor, bileşik ifadeyi açalım veya bağlantı kuralım.

**Adım 1:**  
İkinci denklemi kullanarak y = 3 - x^2.

**Adım 2:**  
x^4 - y^2 = 21 ifadesini (x^2)^2 - y^2 = 21 olarak yazalım. Bu, farkların karesi gibi düşünülürse:

(x^2 - y)(x^2 + y) = 21

İkinci denklemde x^2 + y = 3 olduğundan yazabiliriz:

(x^2 - y) \times 3 = 21

Buradan:

x^2 - y = \frac{21}{3} = 7

**Adım 3:**  
İstenen ifade x^2 - y^2 = (x^2 - y)(x^2 + y).

Bu da:

7 \times 3 = 21

### Sonuç:

x^2 - y^2 = 21

* * *

## 2. Soru Çözümü: 9^4 - 1 İfadesinin Tam Bölünebilme Durumu

**Amaç:**  
9^4 - 1 ifadesinin aşağıdakilerden hangi sayıya tam bölünemeyeceğini bulmak.

### Çözüm Adımları:

- 9^4 - 1 = (9^2 - 1)(9^2 + 1) çarpanlarına ayrılır.
- 9^2 - 1 = 81 - 1 = 80
- 9^2 + 1 = 81 + 1 = 82
- Dolayısıyla:

9^4 - 1 = 80 \times 82 = 6560

**Bölenler test edelim:**

- 4: 6560 / 4 tam bölünür (çünkü 80 / 4 tam bölünür).
- 16: 80 / 16 = 5 tam, dolayısıyla 6560 / 16 tam bölünür.
- 41: 41 asal sayı, test edelim.
  - 80 / 41 değil, 82 / 41 = 2 tam
  - Dolayısıyla, 6560 / 41 tam bölünür.

- 70: 70 = 7 × 10
  - 80 / 10 tam (8), 82 / 7 tam değil (yaklaşık 11.7)
  - Ama 6560 /70 = (80 × 82)/70 = (6560 /70) inceleyelim:
  - 6560 /70 = 93.7 tam değil.

- 82: 82 taban olarak var, tam bölünür.

### Sonuç:

**Tam bölünemeyen sayı D şıkkındaki 70’tir.**

* * *

## Özet Tablo

| Soru | Ana Nokta | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| 1 | x^4 - y^2 farkların çarpımı olarak ayrıldı | x^2 - y^2 = 21 |
| 2 | 9^4 - 1 = 80 \times 82 = 6560 çarpanlara ayrıldı | 70 sayısına tam bölünemez |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. x^4 - y^2 ifadesi neden (x^2 - y)(x^2 + y) olarak ayrılır?**  
Çünkü bu ifade, kare farkı formülünün özel bir hali olup, a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) kuralıyla açılır. Burada a = x^2, b = y.

**2. Tam kare açılım formülleri nelerdir?**

- (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2
- (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2

**3. Bir ifadenin belirli bir sayıya tam bölünüp bölünmediği nasıl kontrol edilir?**  
İfade çarpanlarına ayrılır, çarpanların içerdiği asal sayıların kuvvetlerine bakılır ve bu sayı ile bölünebilirliği test edilir.

* * *

## Sonraki Adımlar

Çarpanlara ayırma konusuna giriş yaptıktan sonra, **tam kare ve küp açılımları ile çarpanlara ayırma tekniklerini detaylı olarak öğrenmek ister misiniz?**

* * *

@Ahmet_Yasin1

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 12, 2026, 9:12ös UTC](https://sorumatik.co/t/hjklllllk/623421/3 "2026-02-12T21:12:03Z")

</div>

## **x⁴ − y² = 21 ve x² + y = 3 olduğuna göre x² − y² ifadesinin sonucu kaçtır?**

**Önemli Noktalar**

- Denklem sistemi: **x⁴ − y² = 21** ve **x² + y = 3**
- Yardımcı değişkenler: a = x^2, b = y
- Çözüm sonunda x^2 - y^2 = 1

x² − y² ifadesinin sonucu **1** ’dir.

**İçindekiler**

1. [Çözüm Adımları](#hjklllllk-cozum-adimlari)
2. [Karşılaştırma Tablosu](#hjklllllk-comparison-table)
3. [Özet Tablosu](#hjklllllk-summary-table)
4. [SSS](#hjklllllk-faq)

## Çözüm Adımları

1. a = x^2,\; b = y kabul edelim. Böylece denklem sistemi

2. İkinci denklemeden b = 3 - a bulunur. Bunu birinciye yerine koyarsak:

3. b = 3 - a = 3 - 5 = -2.  
Son olarak aranan ifade:

## Karşılaştırma Tablosu

| Konsept | Formül | Örnek |
| --- | --- | --- |
| Farkı Kare | a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) | x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) |
| Tam Kare İfadeleri | (a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2 | (x - 3)^2 = x^2 - 6x + 9 |

## Özet Tablosu

| Değişken | Değer |
| --- | --- |
| x^2 | 5 |
| y | −2 |
| x^2 - y^2 | 1 |

## SSS

1. **Farkı kareyi çarpanlara ayırma formülü nedir?**  
$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$’dir.
2. **Bu sistem başka nasıl çözülebilirdi?**  
Doğrudan $y$’yi birinci denklemde izole edip yerine yazmak da mümkündür.
3. **Elde edilen y=-2 değeri geçerli mi?**  
Evet; denklem sistemine uygun tek çözümdür.
4. **Benzer bir denklem sistemi üzerinde pratik yapmak ister misiniz?**

Başka bir sistem denklemi üzerinde pratik yapmak ister misiniz?  
@Ahmet_Yasin1