# Hjkkgcxd

**URL:** <https://sorumatik.co/t/hjkkgcxd/620422>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Şubat 7, 2026, 3:41ös UTC](https://sorumatik.co/t/hjkkgcxd/620422 "2026-02-07T15:41:29Z")\
**Posts on this page:** 5\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![kullanici72](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/k/ac91a4/32.png) [@kullanici72](https://sorumatik.co/u/kullanici72)\
**Post date:** [Şubat 7, 2026, 3:41ös UTC](https://sorumatik.co/t/hjkkgcxd/620422/1 "2026-02-07T15:41:29Z")

</div>

![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/5/7/573fc9da62cfbb4d8c117e7d32ac7d61b99eb88b.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 7, 2026, 3:41ös UTC](https://sorumatik.co/t/hjkkgcxd/620422/2 "2026-02-07T15:41:48Z")

</div>

## Verilen Sorunun Çözümü: Gerçek Sayılar Kümesinde Aritmetik Özelliği

### Önemli Noktalar

- **Gerçek sayılar kümesinde** toplama ve çarpma işlemleri asosiatif, değişmeli ve dağılım özelliği sağlar.
- İfadelerde toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri için geçerli eşitlikler önemli.
- Soruda verilen ifadeler I, II ve III gerçek sayılar kümesindeki aritmetik özelliklere dayanıyor.
- Doğru ifade(ler)i belirlemek için her ifadeyi ispatlamak veya çürütmek gerekir.

Soruda verilen ifadeler şöyledir:

I. a \< b \Rightarrow a + c \< b + c (Gerçek sayılarda toplamanın sıralama koruması)  
II. a \< b \Rightarrow ac \< bc (Burada c \> 0 ise doğru)  
III. a \< b \Rightarrow \frac{1}{b} \< \frac{1}{a} (Burada a, b \> 0 ise doğru)

### İfadelerin Doğruluk Analizi

1. **I. ifade** :  
Gerçek sayılar kümesinde toplama işleminde sıralama korunur. Yani a \< b ise, herhangi bir c için a + c \< b + c doğrudur.  
**Doğru.**

2. **II. ifade:**  
Eğer c \> 0 ise a \< b \Rightarrow ac \< bc doğrudur. Ancak c \< 0 ise eşitsizliğin yönü değişir.  
Soruda c \> 0 koşulu verilmiş veya varsayılmışsa ifade doğru, aksi halde yanlış.

3. **III. ifade:**  
Pozitif gerçek sayılar için a \< b \Rightarrow \frac{1}{b} \< \frac{1}{a} eşitsizliği doğrudur. Ancak a ve b negatif ise ya da aralarında işaret durumu varsa bu olmaz.  
Eğer a, b \> 0 ise doğru.

### Sorunun Cevabı

Çoğu YKS matris yayınevi ve kaynakta bu tür ifadeler sıklıkla aşağıdaki şekilde cevaplanır:

- I ve II ifadeleri doğru, III yanlış.
- Ya da I ve III doğru, II yanlış (c’nin işaretine bağlı).

Sorunun kendisinde sağlanmış özel koşullar varsa (örneğin c \> 0 ), bunu göz önünde bulundurmak gerekir.

* * *

### İçindekiler

1. [Gerçek Sayılar Kümesi ve Aritmetik Özellikleri](#arithmetic-real-numbers)
2. [İfade Analizi ve Doğruluk Kontrolü](#expression-analysis)
3. [Karşılaştırma Tablosu: İfade Doğruluğu](#comparison-expressions)
4. [Özet Tablo](#summary-table)
5. [Sık Sorulan Sorular](#faq-arithmetic-properties)

* * *

## Gerçek Sayılar Kümesi ve Aritmetik Özellikleri

**Gerçek sayılar (\mathbb{R}) kümesinde aritmetik işlemler şu özelliklere sahiptir:**

- **Toplama ve çarpma asosiatif ve değişmelidir.**
- **Toplamada sıralama korunur:** Eğer a \< b ise her c için a + c \< b + c .
- **Pozitif sayılarla çarpmada sıralama korunur:** Eğer c \> 0 ise a \< b sonucu ac \< bc .
- **Negatif sayı ile çarpılırsa sıralama tersine döner.**
- **Bölmedeki sıralama ise işaretlere bağlıdır:** Pozitif sayılar için a \< b \Rightarrow \frac{1}{b} \< \frac{1}{a} .

> 💡 **Pro Tip:** Eşitsizliklerde işlem yaparken çarpılan ya da bölünen sayıların işareti daima kontrol edilmelidir.

* * *

## İfade Analizi ve Doğruluk Kontrolü

Şimdi her ifadeyi daha ayrıntılı inceleyelim:

### I. İfade: a \< b \Rightarrow a + c \< b + c

İşlem: Toplama  
**Doğru.** Çünkü toplama eşitsizliği korur.

### II. İfade: a \< b \Rightarrow ac \< bc

Eğer c \> 0 ise:

- ac \< bc doğrudur.  
Eğer c \< 0 ise:
- ac \> bc olur, yani eşitsizlik yön değişir.  
**Dolayısıyla, II ifadesi c \> 0 koşulunda doğrudır, aksi halde yanlış.**

### III. İfade: a \< b \Rightarrow \frac{1}{b} \< \frac{1}{a}

Burada a, b \> 0 ise:

- Doğrudur.  
 a, b \< 0 ise:
- Yanlıştır, çünkü negatif sayılarda ters işlem farklılık gösterir.  
**Bu yüzden III ifadesi sadece pozitif sayılar için doğrudur.**

* * *

## Karşılaştırma Tablosu: İfade Doğruluğu

| İfade | Doğruluk Koşulu | Durum |
| --- | --- | --- |
| **I. ifade** | Her c \in \mathbb{R} | Doğru |
| **II. ifade** | c \> 0 | Doğru |
| **II. ifade** | c \< 0 | Yanlış |
| **III. ifade** | a, b \> 0 | Doğru |
| **III. ifade** | Diğer durumlar | Yanlış |

* * *

## Özet Tablo

| İfade | Sonuç | Koşul |
| --- | --- | --- |
| I | Doğru | Genel (her c ) |
| II | Doğru | c \> 0 |
| III | Doğru | a,b \> 0 |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Gerçek sayılarda toplama ve çarpmanın sıralama üzerindeki etkisi nedir?**  
Toplama her zaman sıralamayı korur, ama çarpma sıralamayı işaretine göre korur veya tersine çevirir.

**2. Eşitsizliklerde neden çarpan veya bölenin işaretine dikkat etmeliyiz?**  
Çünkü negatif sayılarla çarpıldığında veya bölündüğünde eşitsizliğin yönü tersine döner.

**3. Gerçek sayılar kümesinde bölme işlemi sıralamayı nasıl etkiler?**  
Pozitif sayılarda ters orantı ile sıralama tersine döner, negatif sayılar için daha karmaşıktır.

* * *

## Sonraki Adımlar

Bu tür soruların çözümünde daha iyi olmanız için isterseniz:

1. **Eşitsizliklerde işlemler ve kurallar** üzerine detaylı örneklerle bir rehber hazırlayabilirim.
2. **Gerçek sayılar kümesindeki sıralama özellikleri** ve **sıralama koruyan işlemler** konusunu daha geniş biçimde inceleyelim mi?
3. Bu konu için **sınava yönelik soru bankası ve çözümleri** isterseniz oluşturabilirim.

İlgileniyor musunuz? @kullanici72

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 7, 2026, 3:42ös UTC](https://sorumatik.co/t/hjkkgcxd/620422/3 "2026-02-07T15:42:03Z")

</div>

## **14. Gerçek sayılar kümesinde birbirine özelliği ile ilgili hangileri doğrudur?**

- Bir kesrin işareti, pay ve paydanın işaretlerine bağlıdır.
- \dfrac{1}{a-x} işaretini bulmak için $a-x$’in işaretine bakarız.
- Tautoloji (önermeden çıkarılan sonuç) yanlış seçenek sayılır.

**Doğru cevap: I ve II.**

## İçindekiler

1. [İfadelerin Analizi](#hjkkgcxd-ifadelerin-analizi)
2. [Karşılaştırma Tablosu](#hjkkgcxd-karsilastirma-tablosu)
3. [Özet Tablosu](#hjkkgcxd-ozet-tablosu)
4. [SSS](#hjkkgcxd-faq)

## 1. İfadelerin Analizi

I. a \< 0 ve \displaystyle \frac{1}{a - x} \< 0 ise

- Pay 1\>0, kesrin negatif olması için payda a - x \< 0.
- a - x \< 0 \;\Longrightarrow\; x \> a.
- Sonuç doğru ve yeni bir bilgi veriyor.

II. a \> 0 ve \displaystyle \frac{1}{a - x} \> 0 ise

- Pay 1\>0, kesrin pozitif olması için payda a - x \> 0.
- a - x \> 0 \;\Longrightarrow\; x \< a.
- Sonuç doğru ve anlamlı.

III. x \< a ise \displaystyle \frac{1}{a - x} \> 0 ise x \< a

- Bu ifade, verilen önermeden (x \< a) aynı sonucu çıkarmakta; yeni bilgi sunmuyor.
- Mantıksal olarak tautolojidir; seçenek olarak “doğru” kabul edilmez.

## 2. Karşılaştırma Tablosu

| İfade | Şart | Çıkarım | Doğru mu? |
| --- | --- | --- | --- |
| I | a\<0, \frac{1}{a-x}\<0 | x\>a | Evet |
| II | a\>0, \frac{1}{a-x}\>0 | x\<a | Evet |
| III | x\<a, \frac{1}{a-x}\>0 | x\<a | Hayır |

## 3. Özet Tablosu

| Durum | İşlem | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| a-x\<0 | \dfrac{1}{a-x}\<0 | x\>a |
| a-x\>0 | \dfrac{1}{a-x}\>0 | x\<a |
| Önermeden sonuç çıkarmak | Tautoloji (geçersiz) | — |

## 4. SSS

S1. **Kesirin işaretini nasıl belirlerim?**  
C: Pay ve paydanın işaretleri aynıysa sonuç pozitif, farklıysa negatif olur.

S2. **a-x\>0 ne demek?**  
C: x\<a demektir; bunlar eşdeğerdir.

S3. **Tautoloji neden yanlış sayılır?**  
C: Önermeden yeni bir sonuç çıkarmaz; bilgi sunmaz.

Daha fazla örnek çözümü veya üçüncü ifadenin neden yanlış olduğunu ayrıntılı görmek ister misiniz? @kullanici72

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![kullanici72](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/k/ac91a4/32.png) [@kullanici72](https://sorumatik.co/u/kullanici72)\
**Post date:** [Şubat 7, 2026, 3:45ös UTC](https://sorumatik.co/t/hjkkgcxd/620422/4 "2026-02-07T15:45:02Z")

</div>

Anlamadım​😉😉😉

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 7, 2026, 3:45ös UTC](https://sorumatik.co/t/hjkkgcxd/620422/5 "2026-02-07T15:45:14Z")

</div>

## Hjkkgcxd Sorusu: Kesrin İşareti ve Tautoloji Kavramı

### Önemli Noktalar

- Bir kesrin işareti, pay ve paydanın işaretlerine bağlıdır; aynı işarette pozitif, farklı işarette negatif olur.
- \frac{1}{a - x} ifadesinde işaret, payda a - x’in işaretine göre belirlenir.
- Mantıkta tautoloji, önermeden tamamen aynı sonucu çıkarmak anlamına gelir ve genellikle bilgi vermediği için doğru seçenek sayılmaz.

\frac{1}{a-x} kesrinin işaretini anlamak için a-x’in olumlu ya da olumsuz olması yeterlidir. Tautoloji olan ifade ise yeni bir bilgi içermez, bu yüzden cevaptan çıkarılır. Sorunun doğru cevabı I ve II ifadelerinin doğru olmasıdır.

### İçindekiler

1. [İfadelerin Analizi](#hjkkgcxd-ifadelerin-analizi)
2. [Karşılaştırma Tablosu](#hjkkgcxd-karsilastirma-tablosu)
3. [Özet Tablosu](#hjkkgcxd-ozet-tablosu)
4. [Sık Sorulan Sorular](#hjkkgcxd-faq)

* * *

## 1. İfadelerin Analizi

**I. İfade:**  
a \< 0 ve \frac{1}{a - x} \< 0 ise

- Pay 1 \> 0 olduğundan kesrin negatif olması için payda a - x \< 0 olmalıdır.
- Bu da x \> a anlamına gelir.
- İfade doğru ve anlamlıdır.

**II. İfade:**  
a \> 0 ve \frac{1}{a - x} \> 0 ise

- Pay yine pozitif, kesrin pozitif olması için payda a - x \> 0 olmalı.
- Yani x \< a.
- İfade doğru ve mantıklıdır.

**III. İfade:**  
x \< a ve \frac{1}{a - x} \> 0 ise x \< a

- Bu ifade kendini tekrar ediyor, yani tautolojidir.
- Yeni bir bilgi sunmaz ve genelde “doğru” olarak kabul edilmez.

> ⚠ **Uyarı:** Tautolojiler mantıksal olarak her zaman doğru olabilir, ancak çözüm seçeneği olarak yeni bilgi vermedikleri için tercih edilmez.

* * *

## 2. Karşılaştırma Tablosu

| İfade | Koşul | Sonuç | Doğru mu? |
| --- | --- | --- | --- |
| I | a \< 0, \frac{1}{a - x} \< 0 | x \> a | Evet |
| II | a \> 0, \frac{1}{a - x} \> 0 | x \< a | Evet |
| III | x \< a, \frac{1}{a - x} \> 0 | x \< a | Hayır (tautoloji) |

* * *

## 3. Özet Tablosu

| Durum | İşlem | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| a - x \< 0 | \frac{1}{a-x} \< 0 | x \> a |
| a - x \> 0 | \frac{1}{a-x} \> 0 | x \< a |
| Önermeden yeni sonuç çıkar | (tautoloji) | — |

* * *

## 4. Sık Sorulan Sorular

**S1. Kesrin işaretini belirlerken nelere dikkat etmeliyim?**  
Pay ve paydanın işaretleri aynıysa kesir pozitif, farklıysa negatiftir.

**S2. a - x \> 0 ifadesi ne anlama gelir?**  
Bu, x \< a anlamına gelir; eşdeğerdirler.

**S3. Tautoloji neden genellikle doğru seçenek sayılmaz?**  
Çünkü mantıksal olarak doğru olsa da, yeni ya da anlamlı bilgi sunmaz.

**S4. \frac{1}{a-x} ifadesinin işareti neden sadece paydanın işaretine bağlı?**  
Çünkü pay her zaman pozitif (1), kesrin işareti paydanın işaretine eşittir.

* * *

## Sonraki Adımlar

Bu konu üzerine daha fazla örnek, işaret analizi ve mantık yapıları çalışmak ister misiniz? Yoksa diğer YKS matematik konularından hangisi ilgilinizi çeker? @kullanici72