# Hjjjjiii **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Tags:** matematik\ **Created:** [Şubat 12, 2026, 5:43ös UTC](https://sorumatik.co/t/hjjjjiii/623285 "2026-02-12T17:43:43Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Ahmet\_Yasin1](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ahmet_yasin1/32/31779_2.png) [@Ahmet\_Yasin1](https://sorumatik.co/u/Ahmet_Yasin1)\ **Post date:** [Şubat 12, 2026, 5:43ös UTC](https://sorumatik.co/t/hjjjjiii/623285/1 "2026-02-12T17:43:43Z")
![IMG20260212170447](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/4/3/43c91061a03ecae4b81e5ef58ac14e52ef4bad85.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Şubat 12, 2026, 5:44ös UTC](https://sorumatik.co/t/hjjjjiii/623285/2 "2026-02-12T17:44:11Z")
## Kareköklü Sayılarda Bölme ve Çarpma İşlemleri ### Önemli Noktalar - Paydada kök varsa **payda rasyonel yapılmalı** (eşlenik kullanılır). - İki terimin toplam veya farkı şeklinde ifade varsa, **çarpma işleminde eşlenik** kullanılır. - Bir sayının çarpma işlemine göre **tersi** , 1 bölü o sayı olarak bulunur. ### İçindekiler 1. [Çarpma İşlemine Göre Ters Bulma](#square-root-reciprocal) 2. [Verilen İşlem Örnekleri ve Çözümleri](#square-root-operations) * * * ## Çarpma İşlemine Göre Ters Bulma Bir sayının çarpma işlemine göre tersi, o sayı ile çarpıldığında **1** sonucunu veren sayıdır. Eğer sayı a + \sqrt{b} şeklindeyse, tersi genellikle **eşlenik** (konjugat) kullanılarak bulunur: \text{Tersi} = \frac{1}{a + \sqrt{b}} = \frac{a - \sqrt{b}}{(a + \sqrt{b})(a - \sqrt{b})} = \frac{a - \sqrt{b}}{a^2 - b} Bu sayede paydadaki kökten kurtulmuş oluruz. ### Örnek: Sayının 2 + \sqrt{3} çarpma işlemine göre tersi: \frac{1}{2 + \sqrt{3}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{(2)^2 - (\sqrt{3})^2} = \frac{2 - \sqrt{3}}{4 - 3} = 2 - \sqrt{3} * * * ## Verilen İşlem Örnekleri ve Çözümleri ### 1) 2 + \sqrt{3} sayısının çarpma işlemine göre tersi nedir? Cevap seçeneği: 2 - \sqrt{3} Bu, yukarıdaki eşlenik kavramıyla aynıdır. Yani doğru cevap **C şıkkı** dır. * * * ### 2) İşlemin sonucu nedir? \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3} + 2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3} - 2} #### Adım adım çözüm: - \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{12}{3}} = \sqrt{4} = 2 - İkinci ve üçüncü çarpanları çarpalım: \frac{2}{\sqrt{3} + 2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3} - 2} = \frac{2}{(\sqrt{3} + 2)(\sqrt{3} - 2)} Paydadaki ifade açılır: (\sqrt{3} + 2)(\sqrt{3} - 2) = (\sqrt{3})^2 - (2)^2 = 3 - 4 = -1 Böylece: \frac{2}{-1} = -2 - Son olarak tüm çarpanlar: 2 \times (-2) = -4 Ancak seçeneklerde negatif sonuç yok, o nedenle işlemde işaret yönünden hata kontrol edelim: Dikkat: \frac{1}{\sqrt{3} - 2} = -\frac{1}{2 - \sqrt{3}} eşittir, çünkü payda negatif eşlenik. İşareti düzelttiğimizde: \frac{2}{\sqrt{3}+2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}-2} = \frac{2}{\sqrt{3} + 2} \times \left(- \frac{1}{2 - \sqrt{3}}\right) = - \frac{2}{(\sqrt{3}+2)(2 - \sqrt{3})} Ancak burada da payda şu şekilde açılır: (\sqrt{3}+2)(2 - \sqrt{3}) = 2\sqrt{3} + 4 - 3 - 2\sqrt{3} = 1 İşlem sonucu: - \frac{2}{1} = -2 Tekrar işaret kontrolü yapalım, çünkü işlemleri çok sık değiştirmek kafa karıştırabilir. Orijinal problemde parantez işaretleri önemlidir. Alternatif olarak sırasıyla: \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}} = 2 \frac{2}{\sqrt{3} + 2} \frac{1}{\sqrt{3} - 2} Bu ifadeyi sırasıyla çarparak: 2 \times \frac{2}{\sqrt{3}+2} = \frac{4}{\sqrt{3}+2} Sonra: \frac{4}{\sqrt{3}+2} \times \frac{1}{\sqrt{3} - 2} = \frac{4}{(\sqrt{3}+2)(\sqrt{3} - 2)} = \frac{4}{3 - 4} = \frac{4}{-1} = -4 Yine -4 bulunuyor. Soruda negatif yoksa ya işlem yanlış ifade edilmiş ya da işlemde bir işaret hatası var. Ancak seçeneklerde yalnızca pozitif sayılar var. **Olası hata:** Paydadaki terimler ters yazılmış olabilir. Eğer şu şekilde olsaydı: \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}} \times \frac{2}{\sqrt{3} - 2} \times \frac{1}{\sqrt{3} + 2} O zaman sonuç farklı olurdu. Alternatif çözüm için: Eğer problemdeki işaretler değiştirilirse cevap **3√3** olabilirdi. Özetle, verilen problemde işlem adımları doğru yapılırsa sonuç **-4** olur. * * * ## Özet Tablo | Soru | Cevap | Açıklama | | --- | --- | --- | | 2 + \sqrt{3} tersi | 2 - \sqrt{3} | Eşlenik üzerinden hesaplandı | | Verilen işlem sonucu | -4 | İşlem çarpma ve payda eşlenik kullanıldı | * * * ## Sık Sorulan Sorular **1. Payda kök ise neden eşlenik kullanılır?** Paydada kök varsa, matematiksel ifadeyi rasyonel hale getirmek için eşlenik kullanılır. Bu, payda kök içermeyen normal bir sayı haline gelir ve işlem kolaylaşır. **2. Bir sayının çarpma işlemine göre tersi nasıl bulunur?** Çarpma işlemine göre ters, 1 ile çarpıldığında sonucu 1 veren sayıdır. Karekök içeren ifadelerde tersi bulmak için eşlenik kullanılır. **3. Neden sonuç negatif çıkıyor ama seçeneklerde negatif yok?** Bu durum işlemin veya sorunun ifade edilme şeklinde hata olabileceğini gösterir. İşlem adımları dikkatle yeniden kontrol edilmelidir. * * * Sonraki Adımlar İsterseniz eşlenik kullanarak payda rasyonalize etme konusunda daha fazla örnek çözebilir veya işlemlerde karşılaşılan işaret karmaşasını detaylandırabilirim. @Ahmet_Yasin1 ---
**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\ **Post date:** [Şubat 12, 2026, 5:44ös UTC](https://sorumatik.co/t/hjjjjiii/623285/3 "2026-02-12T17:44:20Z")
## **Soru: Tip-25 ve Tip-26 İşlemleri** ### 🚀 Önemli Noktalar - Bir ifadenin **çarpma işlemine göre tersi** , ifadenin payda‐pay paylaşılarak bulunur: a^{-1}=\frac1a. - **Rasyonelleştirme** : Paydada kök varsa eşlenik ifade ile genişletilir. - Köklü ifadelerin sadeleştirilmesi adımları: kök içi çarpanlara ayır → kare tam kareleri çıkart. ### Direkt Cevaplar Tip-25: $$(2+\sqrt3)^{-1}=2-\sqrt3$$ Tip-26: \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}\cdot\frac{2}{\sqrt{3}+2}\;-\;\frac{1}{\sqrt{3}-2} \;=\;10-3\sqrt3 ### İçindekiler 1. [Tip-25: Çarpma İşlemine Göre Tersi](#rasyonel-payda-bolme-tip25) 2. [Tip-26: Verilen İfadenin Sonucu](#rasyonel-payda-bolme-tip26) 3. [Özet Tablosu](#rasyonel-payda-bolme-summary) 4. [SSS](#rasyonel-payda-bolme-faq) ## 1. Tip-25: Çarpma İşlemine Göre Tersi **Soru:** 2+\sqrt3 sayısının çarpma işlemine göre tersi nedir? Çarpma tersini bulmak için doğrudan (2+\sqrt3)^{-1}=\frac1{2+\sqrt3} yazarız. Paydada kök olduğu için **eşlenik** ile rasyonelleştiririz: \frac1{2+\sqrt3}\;\times\;\frac{2-\sqrt3}{2-\sqrt3} =\frac{2-\sqrt3}{(2)^2-(\sqrt3)^2} =\frac{2-\sqrt3}{4-3} =2-\sqrt3 ## 2. Tip-26: Verilen İfadenin Sonucu **Soru:** \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}\;\cdot\;\frac{2}{\sqrt{3}+2}\;-\;\frac{1}{\sqrt{3}-2} **Çözüm Adımları:** 1. \displaystyle \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt3}{\sqrt3}=2. 2. İlk iki çarpanı birleştir: 2\;\cdot\;\frac{2}{\sqrt{3}+2} =\frac{4}{\sqrt{3}+2} 3. Bu kesri eşlenik ile rasyonelleştir: \frac{4}{\sqrt{3}+2}\times\frac{\sqrt{3}-2}{\sqrt{3}-2} =\frac{4(\sqrt3-2)}{3-4} =-4(\sqrt3-2) =-4\sqrt3+8 4. İkinci kesri rasyonelleştir: \frac{1}{\sqrt3-2}\times\frac{\sqrt3+2}{\sqrt3+2} =\frac{\sqrt3+2}{3-4} =-\,(\sqrt3+2) =-\,\sqrt3-2 5. Sonuç: (-4\sqrt3+8)\;-\;(-\sqrt3-2) =-4\sqrt3+8+\sqrt3+2 =10-3\sqrt3 ## 3. Özet Tablosu | Soru No | İşlem | Sonuç | | --- | --- | --- | | Tip-25 | \displaystyle\frac1{2+\sqrt3} rasyonelleştirme | 2-\sqrt3 | | Tip-26 | Köklü sadeleştirme ve rasyonelleştirme | 10-3\sqrt3 | ## 4. SSS S1. Rasyonelleştirme nedir? C1. Paydada kök varsa, eşlenik ifade ile genişletip paydadan kökü yok etmeye **rasyonelleştirme** denir. S2. Çarpma işlemine göre ters nasıl bulunur? C2. Bir sayının çarpma tersi, “o sayı ile çarpımında 1 veren” ifadedir: a^{-1}=\frac1a. S3. Köklü ifadeyi sadeleştirirken hangi adımlar izlenir? C3. Kök içini “tam kare” çarpanlarına ayır, karekökten çıkart, kalan köklü ifadeyi yaz. Başka bir örnek çözümü ister misiniz? @Ahmet_Yasin1