# Hjjhhj

**URL:** <https://sorumatik.co/t/hjjhhj/623436>\
**Category:** YKS TYT\
**Tags:** matematik\
**Created:** [Şubat 12, 2026, 9:53ös UTC](https://sorumatik.co/t/hjjhhj/623436 "2026-02-12T21:53:22Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Ahmet\_Yasin1](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ahmet_yasin1/32/31779_2.png) [@Ahmet\_Yasin1](https://sorumatik.co/u/Ahmet_Yasin1)\
**Post date:** [Şubat 12, 2026, 9:53ös UTC](https://sorumatik.co/t/hjjhhj/623436/1 "2026-02-12T21:53:22Z")

</div>

![IMG20260213003139](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/a/9/a9afb7224fbc8b0e9304a722757ced347f6d6814.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 12, 2026, 9:53ös UTC](https://sorumatik.co/t/hjjhhj/623436/2 "2026-02-12T21:53:41Z")

</div>

## Denklemler ve Soruların Çözümü

### Önemli Noktalar

- Birinci soru üç bilinmeyenli lineer denklemlerden oluşur.
- İkinci soruda mutlak değer ve kare toplamını sağlayan koşul vardır.
- Her iki sorunun da amacı belirli ifadelerin toplamı veya çarpımını bulmaktır.

* * *

## 1. Soru: x + y + z Toplamı

Verilen denklemler:

\begin{cases} x + 2y + 3z = 7 \\ 2x + y + 4z = 11 \\ 3x + y + 3z = 22 \end{cases}

Amaç: x + y + z = ?

**Çözüm:**

Denklemleri toplamak yerine, amaç ifadenin doğrudan bulunması. Toplama işlemi yapalım:

(x + 2y + 3z) + (2x + y + 4z) + (3x + y + 3z) = 7 + 11 + 22 = 40

Sol taraf:

x + 2y + 3z + 2x + y + 4z + 3x + y + 3z = (1+2+3)x + (2+1+1)y + (3+4+3)z = 6x + 4y + 10z = 40

Şimdi x + y + z yerine S diyelim.

Olur mu, bilmiyoruz. İkinci yaklaşım farklı.

İkinci yaklaşım: Bağımsız kombinasyon bulalım.

- İlk denklem: x + 2y + 3z = 7 \implies x = 7 - 2y - 3z 
- İkinci denklem: 2x + y + 4z = 11 
- Üçüncü denklem: 3x + y + 3z = 22 

İkinci denkleme x yazalım:

2(7 - 2y - 3z) + y + 4z = 11 \Rightarrow 14 - 4y - 6z + y + 4z = 11

14 - 3y - 2z = 11 \Rightarrow -3y - 2z = -3 \Rightarrow 3y + 2z = 3

Üçüncü denkleme x yazalım:

3(7 - 2y - 3z) + y + 3z = 22 \Rightarrow 21 - 6y - 9z + y + 3z = 22

21 - 5y - 6z = 22 \Rightarrow -5y - 6z = 1 \Rightarrow 5y + 6z = -1

Böylece iki bilinmeyenli sistem oluştu:

\begin{cases} 3y + 2z = 3 \\ 5y + 6z = -1 \end{cases}

Bu sistemi çözelim:

İlk denklemi 3 ile, ikinciyi 1 ile çarpalım:

9y + 6z = 9 \\ 5y + 6z = -1

Birinci eksi ikinci:

(9y - 5y) + (6z - 6z) = 9 - (-1) \Rightarrow 4y = 10 \Rightarrow y = \frac{10}{4} = 2.5

y = 2.5 iken,  
3y + 2z = 3 \Rightarrow 3(2.5) + 2z = 3 \Rightarrow 7.5 + 2z = 3 \Rightarrow 2z = 3 - 7.5 = -4.5 \Rightarrow z = -2.25

x için:

x = 7 - 2y - 3z = 7 - 2(2.5) - 3(-2.25) = 7 - 5 + 6.75 = 8.75

Toplam:

x + y + z = 8.75 + 2.5 - 2.25 = 9

**Yanıt: D) 9**

* * *

## 2. Soru: x \cdot y Çarpımı

Denklem:

(2x + y - 6)^2 + |3x - y - 14| = 0

Amaç: Denklemi sağlayan x, y için x \cdot y değerini bulun.

**Çözüm:**

İfade toplamı 0 ise, her terim 0 olmalıdır çünkü kare ve mutlak değer negatif olamaz.

Yani:

(2x + y - 6)^2 = 0 \Rightarrow 2x + y - 6 = 0

ve

|3x - y -14| = 0 \Rightarrow 3x - y - 14 = 0

İki denklem:

\begin{cases} 2x + y = 6 \\ 3x - y = 14 \end{cases}

Toplayalım:

2x + y + 3x - y = 6 + 14 \Rightarrow 5x = 20 \Rightarrow x = 4

x=4 yerine koyalım:

2(4) + y = 6 \Rightarrow 8 + y = 6 \Rightarrow y = -2

Çarpımları:

x \cdot y = 4 \times (-2) = -8

**Yanıt: B) -8**

* * *

## Özet Tablo

| Soru | Sonuç |
| --- | --- |
| 1. Soru (x+y+z) | 9 |
| 2. Soru (x·y) | -8 |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Denklemlerde neden mutlak değer ve kare ifadelerinde her terim sıfıra eşit olmalı?**  
Çünkü her ikisi de negatif olamaz, toplamları sıfır ise her iki ifade sıfır olmak zorundadır.

**2. Lineer denklem sistemlerinde toplam veya çarpım nasıl bulunur?**  
Sistemi çözerek bilinmeyenler bulunur, sonra istenen toplam veya çarpım hesaplanır.

**3. Bu tür sorular YKS’de sık çıkar mı?**  
Evet, özellikle 3 bilinmeyenli sistemler temel matematikte önemli yer tutar.

* * *

## Sonraki Adımlar

Karmaşık denklemlerle nasıl daha hızlı çözüm yapılacağını öğrenmek ister misiniz? Yoksa bu tip sorular için genel çözüm yöntemi mi istersiniz?

@Ahmet_Yasin1

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 12, 2026, 9:53ös UTC](https://sorumatik.co/t/hjjhhj/623436/3 "2026-02-12T21:53:46Z")

</div>

## **Tip-12 ve Tip-13 Soruları**

Önemli Noktalar

- Tip-12, **3 bilinmeyenli doğrusal denklem sistemi** içerir ve cebrik yöntemlerle çözülür.
- Tip-13, **kare alma** ve **mutlak değer** özelliklerinin toplamının sıfıra eşitlenmesinden yararlanır.
- Her iki problemde de “ifadenin karesi veya mutlak değeri” sıfıra eşit olduğunda ilgili içerikler ayrı ayrı sıfıra eşitlenir.

Tip-12 için x + y + z = 9, Tip-13 için x·y = −8.

İçindekiler

1. [Tip-12 Çözümü](#tip12-cozumu)
2. [Tip-13 Çözümü](#tip13-cozumu)
3. [Özet Tablosu](#tips-summary)
4. [SSS](#tips-faq)

## Tip-12 Çözümü

Denklemler:

\begin{cases} x + 2y + 3z = 7 \\ 2x + y + 4z = 11 \\ 3x + y + 3z = 22 \end{cases}

1. Birinci denklemi x = 7 - 2y - 3z biçiminde düzenleyelim.
2. İkinci denklemde yerine koyup:
2(7 - 2y -3z) + y + 4z = 11 \quad\Rightarrow\quad 3y + 2z = 3
3. Üçüncü denklemde yerine koyup:
3(7 - 2y -3z) + y + 3z = 22 \quad\Rightarrow\quad 5y + 6z = -1
4. Bu ikili denklemi birlikte çözdüğümüzde z = -\tfrac94, y = \tfrac52, x = \tfrac{35}4 elde edilir.
5. Toplam:

x + y + z = \frac{35}{4} + \frac{5}{2} - \frac{9}{4} = 9.

## Tip-13 Çözümü

Denklem:

(2x + y - 6)^2 \;+\; \lvert 3x - y - 14\rvert \;=\; 0.

- Bir kare ve bir mutlak değer toplamı sıfıra eşit ise her biri ayrı ayrı sıfır olmalıdır.

1. 2x + y - 6 = 0 → y = 6 - 2x.
2. 3x - y - 14 = 0 → yerine koyup 5x = 20 → x = 4.
3. y = 6 - 8 = -2.
4. Çarpım:

x \cdot y = 4 \times (-2) = -8.

## Özet Tablosu

| Problem | Sonuç |
| --- | --- |
| Tip-12 | x+y+z = 9 |
| Tip-13 | x \cdot y = -8 |

## SSS

S1: Üç bilinmeyenli doğrusal sistemi çözerken en çok hangi yöntem tercih edilmelidir?  
C: Genellikle **yerine koyma** veya **eliminasyon** metodu pratik ve hatasız sonuç verir.

S2: (A)^2 + |B| = 0 şeklindeki bir denklemde izlenecek adımlar nelerdir?  
C: Önce A^2 = 0 ve |B| = 0 şartlarını ayrı ayrı sağlayın, sonra her iki denklemi çözün.

S3: Çözüm adımlarını kısaltmak için ne yapabiliriz?  
C: Denklemde hem kare hem mutlak değer varsa, doğruluk payı yüksek, doğrudan “her iki ifade sıfır” yaklaşımı kullanılır.

S4: Sistem çözümünde kesirli sonuçlarla karşılaşınca nasıl hızlı toplama yapılır?  
C: Paydaları eşitleyip payları toplayın ya da ondalık biçime çevirip toplam alın.

Başka benzer pratik sorularla çözüm becerilerinizi pekiştirmek ister misiniz?  
@Ahmet_Yasin1