# Hjhjbjbjnj

**URL:** <https://sorumatik.co/t/hjhjbjbjnj/646225>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Nisan 3, 2026, 12:01ös UTC](https://sorumatik.co/t/hjhjbjbjnj/646225 "2026-04-03T12:01:03Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Selin\_Celik](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/s/ad7895/32.png) [@Selin\_Celik](https://sorumatik.co/u/Selin_Celik)\
**Post date:** [Nisan 3, 2026, 12:01ös UTC](https://sorumatik.co/t/hjhjbjbjnj/646225/1 "2026-04-03T12:01:03Z")

</div>

![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/f/7/f7fafa7485127ec33ca9ea5b8c45c8591fb952b4.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Nisan 3, 2026, 12:01ös UTC](https://sorumatik.co/t/hjhjbjbjnj/646225/2 "2026-04-03T12:01:31Z")

</div>

## Boş kümeden farklı A ve B kümeleri için; p: A kümesindeki her eleman B kümesinde bulunmaktadır. q: B kümesinde olup A kümesinde olmayan eleman yoktur. r: A x B Kartezyen çarpım kümesinin eleman sayısı 24’tür. r ∨ (p ⇒ q) önermesi yanlış olduğuna göre, A x (B \ A) Kartezyen kümesinin eleman sayısı aşağıdakilerden hangisi olamaz?

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

- **Kartezyen çarpım sayısı:** |A x B| = |A| × |B|
- **Önerme mantığı:** r ∨ (p ⇒ q) yanlış ise r yanlış ve (p ⇒ q) yanlış olmalıdır.
- Önerme: p ⇒ q, p doğruyken q yanlış ise yanlış olur.
- Kümeler ve fark işlemi: B \ A, B kümesinde olup A kümesinde olmayan elemanlar.

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Önermenin yanlış olması koşulunu incele**

- r ∨ (p ⇒ q) yanlış ise:
  - r yanlış,
  - (p ⇒ q) yanlış olmalı.

**Adım 2 — r’nin yanlış olması**

- r: |A x B| = 24
- r yanlış ise |A| × |B| ≠ 24
- Yani |A| × |B| ≠ 24 olmalı.

**Adım 3 — (p ⇒ q) önermesinin yanlış olması**

- p: “A’daki her eleman B’de”
- q: “B’de olup A’da olmayan yok”
- p ⇒ q yanlış ise p doğru, q yanlış olmalı
- p doğru ise A ⊆ B
- q yanlış ise B \ A kümesi boş değildir, yani B’de A’da olmayan en az bir eleman var.

**Adım 4 — Kümelerin büyüklükleri hakkında çıkarımlar**

- p doğru → A ⊆ B → |B| ≥ |A|
- B \ A ≠ ∅ → |B| \> |A|
- r yanlış → |A| × |B| ≠ 24

**Adım 5 — A x (B \ A) kümesinin eleman sayısı**

- |A x (B \ A)| = |A| × |B \ A| = |A| × (|B| - |A|)

**Adım 6 — |A| ve |B| değerlerini tahmin etme**

- |A| = a, |B| = b, a \< b
- a × b ≠ 24 (çünkü r yanlış)
- İşaretlerden dolayı p doğru, q yanlış, r yanlış ayakta.

**Adım 7 — a ve b için b olası değerleri, a×b ≠ 24**

- 24’ün çarpanları: (1×24), (2×12), (3×8), (4×6), (6×4), (8×3), (12×2), (24×1)
- Bunlardan a \< b ve a×b ≠ 24 olanları seçelim:

|a| |b| |a × b| |a × (b - a)|  
|-|-|-|-|  
|1|2|2|1 × (2-1)=1|  
|2|3|6|2 × (3-2)=2|  
|3|5|15|3 × (5-3)=6|  
|3|7|21|3 × (7-3)=12|  
|4|7|28|4 × (7-4)=12|  
|…|…|…|…|

Ama kesin bilgi için önerme p ⇒ q yanlış ama p doğru, q yanlış (A⊆B ama B \ A ≠ ∅), ve r yanlış (a×b≠24)

**Adım 8 — Verilen seçenek değerlerini kontrol etme**

- Seçenekler: A)8, B)12, C)15, D)20, E)23
- |A x (B \ A)| = a × (b - a) sayısıdır.
- Bu sayının verilecek seçeneklerden biri olmaması gerekiyor.

**Adım 9 — a×b farklı ve a×(b - a) yukarıdaki değerlere göre değişir**

- Eğer a×b = 24 olsaydı r doğru olurdu. Ama r yanlış.
- Örneğin a=4, b=6 ise r doğru olur (24), bu olmaz.
- a=3, b=7 ise r yanlış çünkü 21 ≠ 24.
- Bu durumda a × (b - a) = 3 × (7-3) = 12 olur.
- Diğer ihtimallerde de aynı şekilde hesap edilir.

**Adım 10 — 15 değeri a×(b - a) olamaz mı?**

- 15 için, a ve b - a’nın çarpımı 15 olmalı.
- a ve b gerçek pozitif tam sayılar, a \< b.
- a×b ≠ 24 (r yanlış)
- Bunu sağlayan değerler olabilir mi?

Örneğin:  
a=3, (b - a)=5 → b=8  
a×b=3×8=24 ise r doğru olur, bu reddediliyor.  
Başka a=5, (b - a)=3 → b=8,  
a×b=5×8=40 ≠ 24 → r yanlış olur.  
Dolayısıyla |A x (B \ A)|=15 olabilir.

**Adım 11 — 20 değerini kontrol etme**  
a=4, (b - a)=5 → b=9,  
a×b=4×9=36 ≠ 24 → r yanlış, bu mümkün

**Adım 12 — 8 değerini kontrol etme**  
a=2, (b - a)=4 → b=6,  
a×b=12 ≠ 24 → r yanlış, bu mümkün

**Adım 13 — 23 değeri pozitif tam sayı çarpımı mı olabilir?**  
a × (b - a) = 23,  
23 asal sayı olduğundan,  
a=1 ve b - a = 23 → b=24,  
a×b=1×24=24 → r doğru olur, olmaz,  
veya a=23 ve b - a=1 →b=24,  
23×24=552 ≠ 24 → r yanlış, mümkün.

**Adım 14 — 12 değeri mümkün**  
Örnek verilmiş, mümkün.

**Adım 15 — Sonuç**  
Tekrar en başa dönersek:

r yanlış → a×b ≠ 24.

Eğer a×b ≠ 24 ise 24 elemanlı r doğru değil.

Ama soru “A x (B \ A)” kümesinin eleman sayısı aşağıdakilerden hangisi olamaz?

Şunu fark edelim: r yanlış olmalı → a×b ≠ 24.

Bir ihtimal de a×b=24 ise r doğru olur, yani bu durumda önermenin toplamı doğru olur.

(p ⇒ q) yanlış ise p doğru, q yanlış olması gerekir.

p doğru: A ⊆ B

q yanlış: B \ A ≠ ∅ demek.

Yani A x (B \ A) nonempty.

Son olarak, r ∨ (p ⇒ q) önermesi yanlışsa:

r yanlış ve (p ⇒ q) yanlış.

O halde a×b ≠ 24’dür.

Yani a×b 24 olmadığında mümkün.

a×b=24 olmadığında (örneğin r yanlış) A x (B \ A) kümesinin eleman sayısı olan a × (b - a) 24’ün çarpanlarının dışında bir sayı olur.

Ama 20 (D şıkkı) ve 23 sayılarının bölme veya çarpma ilişkisi zor görünüyor.

**Doğru cevabı daha net görmek için, verilen seçeneklerde kartezyen sayısı 24 olanların durumuna bakalım:**

- A x B =24 yanlış, yani a×b ≠ 24.

- Eğer a×b=24 ise r doğru olur, önermenin doğruluğu bozulmaz.

- Bu yüzden a×b=24 olursa, önerme doğru olur.

- Dolayısıyla a×b=24 seçeneği olmamalı.

Verilen seçeneklerden hangisi A x (B \ A) kümesinin eleman sayısı olamaz?

- A x (B\A) = a × (b−a)

- Bu sayı olamaz çünkü bu durumda r doğru olur.

Bu mantığa göre, |A x (B \ A)|=15 olamaz.

Çünkü:

a=3, (b - a)=5 yani b=8

a×b=3×8=24 ise r doğru olur.

Ama r yanlış olmalı.

Bu yöntemle diğer cevapları kontrol edince sadece **C) 15** olamaz.

* * *

✅ **CEVAP:** C) 15

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Nisan 3, 2026, 12:01ös UTC](https://sorumatik.co/t/hjhjbjbjnj/646225/3 "2026-04-03T12:01:53Z")

</div>

## Boş kümeden farklı A ve B kümeleri için; p: A kümesindeki her eleman B kümesinde bulunmaktadır. q: B kümesinde olup A kümesinde olmayan eleman yoktur. r: A × B Kartezyen çarpım kümesinin eleman sayısı 24’tür. Önermeleri veriliyor. r’ ∨ (p ⇒ q) önermesi yanlış olduğuna göre, A × (B \ A) kartezyen kümesinin eleman sayısı aşağıdakilerden hangisi olamaz?

**KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**  
 |A\times B| = |A|\cdot|B|   
 |A\times (B\setminus A)| = |A|\cdot|B\setminus A| = |A|\bigl(|B|-|A|\bigr)   
**Mantık kuralı:** p\Rightarrow q yanlış ise p doğru ve q yanlış demektir. Birleşke \neg r\vee(p\Rightarrow q) yanlış ise \neg r yanlış ve p\Rightarrow q yanlış olmalıdır.

**ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Önermeden çıkarım yapma**  
**Tanım:** \neg r\vee(p\Rightarrow q) yanlış olmak için her iki ifade de yanlış olmalıdır.  
**Bu problemde:** \neg r yanlış ise r doğrudur; yani |A|\cdot|B|=24 .  
**Bu problemde:** p\Rightarrow q yanlış ise p doğru ve q yanlış; yani A\subset B ve dolayısıyla |A|\<|B|.

**Adım 2 — Olabilecek (|A|,|B|) çiftlerini bulma**  
Aranan pozitif tam sayılar a=|A|,\; b=|B| için a\cdot b=24 ve a\<b. Tüm çarpan çiftleri:  
1\times 24 = 24 → (a,b)=(1,24)  
2\times 12 = 24 → (a,b)=(2,12)  
3\times 8 = 24 → (a,b)=(3,8)  
4\times 6 = 24 → (a,b)=(4,6)

**Adım 3 — Her bir çift için |A|\cdot(|B|-|A|) hesaplama**  
(a,b)=(1,24):\quad 1\times(24-1)=1\times 23=23  
(a,b)=(2,12):\quad 2\times(12-2)=2\times 10=20  
(a,b)=(3,8):\quad 3\times(8-3)=3\times 5=15  
(a,b)=(4,6):\quad 4\times(6-4)=4\times 2=8

**Adım 4 — Seçeneklerle karşılaştırma**  
Verilen seçenekler: A) 8 B) 12 C) 15 D) 20 E) 23  
Elde edilen olası değerler: 23,\;20,\;15,\;8. Bu değerler arasında **12** yoktur.

✅ **CEVAP:** B) 12

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?