# Hjgvvhg

**URL:** <https://sorumatik.co/t/hjgvvhg/623610>\
**Category:** YKS TYT\
**Tags:** matematik\
**Created:** [Şubat 13, 2026, 2:46ös UTC](https://sorumatik.co/t/hjgvvhg/623610 "2026-02-13T14:46:40Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Ahmet\_Yasin1](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ahmet_yasin1/32/31779_2.png) [@Ahmet\_Yasin1](https://sorumatik.co/u/Ahmet_Yasin1)\
**Post date:** [Şubat 13, 2026, 2:46ös UTC](https://sorumatik.co/t/hjgvvhg/623610/1 "2026-02-13T14:46:40Z")

</div>

![IMG20260213170629](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/e/3/e37a98cdcc7218211755b9da636d1ea9da7181d7.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 13, 2026, 2:47ös UTC](https://sorumatik.co/t/hjgvvhg/623610/2 "2026-02-13T14:47:06Z")

</div>

## KPSS Oran - Orantı Matematik Soruları Çözümü

### Önemli Noktalar

- **Geometrik ortalama** , iki sayının çarpımının karekökü olarak hesaplanır.
- **Aritmetik ortalama** , sayıların toplamının adedine bölünmesiyle bulunur.
- Verilen problemlerde hem aritmetik hem de geometrik ortalamalar kullanılarak bilinmeyen sayılar bulunur.
- Parçalama ve toplama işlemlerinde dikkat edilmesi gereken formüller ve sayıların köklü halleri netlikle değerlendirilmelidir.

### İçindekiler

1. [Soru 1: Geometrik Ortalama Hesaplama](#kpss-tip29-geometrik-ortalama)
2. [Soru 2: Aritmetik ve Geometrik Ortalamalarla Sayı Bulma](#kpss-tip30-aritmetik-ve-geometrik-ortalama)
3. [Soru 3: A ve B Kutularındaki Top Sayısını Bulma](#kpss-tip31-top-sayisi)

* * *

## Soru 1: Geometrik Ortalama Hesaplama

Verilen sayılar: (\sqrt{7} - 2) ve (\sqrt{7} + 2).

**Geometrik ortalama** şu şekilde hesaplanır:

Geometrik\, ortalama = \sqrt{(\sqrt{7} - 2)(\sqrt{7} + 2)}

Hesap:

(\sqrt{7} - 2)(\sqrt{7} + 2) = (\sqrt{7})^2 - (2)^2 = 7 - 4 = 3

Yani geometrik ortalama:

\sqrt{3}

Doğru cevap: **A) \sqrt{3}**

* * *

## Soru 2: Aritmetik ve Geometrik Ortalamalarla Sayı Bulma

Verilenler:

- a ile b’nin aritmetik ortalaması 6
- a ile geometrik ortalaması 2\sqrt{3}
- b ile geometrik ortalaması 3\sqrt{2} olan sayı bulunacak

Çözüm:

**1. Aritmetik ortalama:**

\frac{a + b}{2} = 6 \implies a + b = 12

**2. a ile geometrik ortalaması 2\sqrt{3} olan sayıyı x alalım:**

\sqrt{a \times x} = 2\sqrt{3} \implies a \times x = 4 \times 3 = 12 \implies x = \frac{12}{a}

**3. b ile geometrik ortalaması 3\sqrt{2} olan sayıyı y alalım:**

\sqrt{b \times y} = 3\sqrt{2} \implies b \times y = 9 \times 2 = 18 \implies y = \frac{18}{b}

Soru, “b ile geometrik ortalaması 3\sqrt{2} olan sayı kaçtır?” diye sormaktadır. Yani sonuç **y = \frac{18}{b}**.

Fakat a ile b arasındaki ilişkiyi kullanarak b’yi bulmamız gerekiyor.

**Ek Bilgi:** “a ile geometrik ortalaması 2\sqrt{3}, b ile geometrik ortalaması 3\sqrt{2} olan sayı”

Aslında soruda:

- a ile bir sayının geometrik ortalaması 2\sqrt{3}, bu sayı nedir? (yani x)
- b ile bir sayının geometrik ortalaması 3\sqrt{2}, bu sayı nedir? (yani y)

Ama a ve b’yi bilmediğimiz için problem tam çözülmez.

Ancak a ve b şu ilişkidedir:

a + b = 12

Ayrıca, a ve b’yi bu geometrik ortalamalarla ilişkilendirmek için sayıların ne olduğunu soruyor gibi gözüküyor.

Burada veriler tam değil ancak problemde sorulan sayılar, a ve b ile birlikte verilen ortalamaların diğer sayılarıdır. b ile geometrik ortalaması 3\sqrt{2} olan sayı y ise:

> **Cevap:** y = \frac{18}{b}'dir.

İkinci sorunun tam çözümü için ek bilgi gerekli veya problem metninde hata olabilir.

* * *

## Soru 3: A ve B Kutularındaki Top Sayısını Bulma

Verilenler:

- 1’den 65’e kadar numaralandırılmış 65 top
- Toplar iki kutuya dağıtılıyor: A ve B
- A kutusundaki topların numaralarının aritmetik ortalaması 30
- B kutusundaki topların aritmetik ortalaması 35

Amaç: A kutusundaki top sayısını bulmak.

**Çözüm:**

Toplam top sayısı: 65  
A kutusunda x top var, B kutusunda 65 - x top var.

A toplam numara sayısı: 30 \times x  
B toplam numara sayısı: 35 \times (65 - x)

Toplam numara toplamı:

1 + 2 + \cdots + 65 = \frac{65 \times 66}{2} = 2145

Eşitlik:

30x + 35(65 - x) = 2145

30x + 2275 - 35x = 2145

-5x + 2275 = 2145

-5x = 2145 - 2275 = -130

x = \frac{130}{5} = 26

**Cevap: B) 26**

* * *

## Özet Tablo

| Soru | Özeti | Cevap |
| --- | --- | --- |
| 1 | (\sqrt{7} - 2) ile (\sqrt{7} + 2) sayılarının geometrik ortalaması | \sqrt{3} (A) |
| 2 | a,b ve bazı geometrik ortalamalar verilmiş, sayıların değerleri hesaplanır | Problemde ek bilgi gerekli |
| 3 | 1-65 arası toplar iki kutuya ayrılmış, kutulardaki topların ortalamalarına göre A kutusundaki top sayısı | 26 (B) |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Geometrik ortalama nedir?**  
Geometrik ortalama, iki sayının çarpımının karekökü olarak tanımlanır ve sayıların orantısını ifade eder.

**2. Aritmetik ortalama ile geometrik ortalama arasındaki fark nedir?**  
Aritmetik ortalama sayıların toplamının sayıya bölünmesi, geometrik ortalama ise sayıların çarpımının karekökünün alınmasıdır.

**3. Topların aritmetik ortalaması neden önemlidir?**  
Arttırılan ya da bölünen kümelerde ortalama değerlerin hesaplanması ve dengelenmesi için kullanılır.

* * *

## Sonraki Adımlar

Geometrik ortalama ve aritmetik ortalama arasındaki fark ve uygulamalarını daha detaylı öğrenmek ister misiniz? Ya da bu konuyla ilgili soru çözümleri içeren pratik rehber hazırlamamı ister misiniz?

@Ahmet_Yasin1

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 13, 2026, 2:47ös UTC](https://sorumatik.co/t/hjgvvhg/623610/3 "2026-02-13T14:47:08Z")

</div>

## **TIP-29, TIP-30 ve TIP-31 Sorularının Çözümleri**

- **Geometrik ortalama** formülü \sqrt{ab} şeklindedir.
- **Aritmetik ortalama** formülü \displaystyle \frac{a+b}{2} şeklindedir.
- 1’den $n$’e kadar ardışık sayıların toplamı S=\displaystyle \frac{(1+n)\,n}{2} formülüyle bulunur.

**TIP-29:** \sqrt{3}  
**TIP-30:** \displaystyle \frac{5}{2}  
**TIP-31:** 26

### İçindekiler

1. [TIP-29 Çözümü](#hjgvvhg-tip-29-cozumu)
2. [TIP-30 Çözümü](#hjgvvhg-tip-30-cozumu)
3. [TIP-31 Çözümü](#hjgvvhg-tip-31-cozumu)
4. [Aritmetik vs Geometrik Ortalama](#hjgvvhg-ortalama-karsilastirma)
5. [Özet Tablo](#hjgvvhg-ozet-tablosu)
6. [Sıkça Sorulan Sorular](#hjgvvhg-faq)

## TIP-29 Çözümü

Say­ılar: a=\sqrt{7}-2,\;b=\sqrt{7}+2.  
Geometrik ortalama

\sqrt{a\,b} =\sqrt{\bigl(\sqrt7-2\bigr)\bigl(\sqrt7+2\bigr)} =\sqrt{7-4} =\sqrt{3}.

## TIP-30 Çözümü

Verilenler:  
\displaystyle\frac{a+b}{2}=6\implies a+b=12.  
\sqrt{a\,x}=2\sqrt3\implies a\,x=12.  
\sqrt{b\,x}=3\sqrt2\implies b\,x=18.

a=\tfrac{12}{x},\;b=\tfrac{18}{x} yerine koyarsak

\frac{12}{x}+\frac{18}{x}=12 \quad\Longrightarrow\quad \frac{30}{x}=12 \quad\Longrightarrow\quad x=\frac{30}{12}=\frac{5}{2}.

## TIP-31 Çözümü

1’den 65’e kadar sayıların toplamı

S\_{\rm toplam} =\frac{(1+65)\cdot65}{2} =33\cdot65 =2145.

A kutusunda n top, B kutusunda 65-n top var.

- A’nın toplamı 30n,
- B’nin toplamı 35(65-n)=2275-35n.

Toplam sum: 30n+2275-35n=2145\implies2275-5n=2145\implies n=26.

## Aritmetik Ortası vs Geometrik Ortası Karşılaştırması

| Kavram | Tanım | Formül | Özellik |
| --- | --- | --- | --- |
| **Aritmetik Ortası** | İki sayının toplamının yarısı | \displaystyle \frac{a+b}{2} | Aritmetik ≥ Geometrik (her zaman) |
| **Geometrik Ortası** | İki sayının çarpımının karekökü | \displaystyle \sqrt{a\,b} | İki sayının işareti aynı olmalı (ab\ge0) |

## Özet Tablo

| Soru | Tip | Formül kullanımı | Sonuç |
| --- | --- | --- | --- |
| TIP-29 | Geometrik | \sqrt{(\sqrt7-2)(\sqrt7+2)} | \sqrt3 |
| TIP-30 | Karma | a+b=12,\;ax=12,\;bx=18 ⇒ x=5/2 | 5/2 |
| TIP-31 | Aritmetik | S\_{\rm top}=2145,\;30n+35(65-n)=2145 | n=26 |

## Sıkça Sorulan Sorular

1. Geometrik ortalama nasıl hesaplanır?
  - İki sayının çarpımının karekökü alınarak: \sqrt{a\,b}.

2. Aritmetik ve geometrik ortalama arasındaki temel fark nedir?
  - Aritmetik ortalama toplam üzerinden, geometrik ortalama çarpım üzerinden hesaplanır.

3. Aritmetik ortalama her zaman geometrik ortalamadan büyük müdür?
  - Evet, pozitif sayılar için \frac{a+b}{2}\ge\sqrt{a\,b} eşitsizliği geçerlidir.

4. Sıralı sayı toplam formülü nedir?
  - $1$’den $n$’e kadar toplam S=\frac{(1+n)\,n}{2}.

Bu çözümleri anladıysanız, bu formüllerle 3 adet pratik soru çözmek ister misiniz?  
@Ahmet_Yasin1