# Hjgıghghg

**URL:** <https://sorumatik.co/t/hjgighghg/646226>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Nisan 3, 2026, 12:06ös UTC](https://sorumatik.co/t/hjgighghg/646226 "2026-04-03T12:06:28Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Selin\_Celik](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/s/ad7895/32.png) [@Selin\_Celik](https://sorumatik.co/u/Selin_Celik)\
**Post date:** [Nisan 3, 2026, 12:06ös UTC](https://sorumatik.co/t/hjgighghg/646226/1 "2026-04-03T12:06:28Z")

</div>

![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/7/9/79be5837b9a6343a36bfce02fbb208c5d81534cb.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Nisan 3, 2026, 12:06ös UTC](https://sorumatik.co/t/hjgighghg/646226/2 "2026-04-03T12:06:38Z")

</div>

## a ve b gerçek sayılar olmak üzere, verilen denklemler için a.b kaçtır?

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

- Bir ikinci dereceden denklemin kökleri x\_1, x\_2 ise:
  - x\_1 + x\_2 = - \frac{b}{a} (denklem ax^2 + bx + c = 0 için)
  - x\_1 \cdot x\_2 = \frac{c}{a}

- Bu problemde a=1, sadece katsayılar var.

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Birinci denklemin köklerini tanımla**  
Birinci denklemin kökleri: x\_1, x\_2 olsun.  
Birinci denkleme göre:

x^2 + a x + b = 0

Toplam kök:

x\_1 + x\_2 = -a

Çarpım kök:

x\_1 x\_2 = b

**Adım 2 — İkinci denklemin köklerini tanımla**  
İkinci denklemin kökleri: \alpha, \beta olsun.

x^2 + 16 x + a = 0

Toplam kök:

\alpha + \beta = -16

Çarpım kök:

\alpha \cdot \beta = a

**Adım 3 — Kökler arasındaki ilişkiyi yaz**  
Soruda, birinci denklemin köklerinin 2 katlarının ikinci denklemin kökleri olduğu belirtiliyor:

\alpha = 2 x\_1

\beta = 2 x\_2

**Adım 4 — İkinci denklemin köklerinin toplamını köklerden yaz**

\alpha + \beta = 2 x\_1 + 2 x\_2 = 2(x\_1 + x\_2) = 2(-a) = -2a

Ama diğer taraftan toplam kökler \alpha + \beta = -16 idi.  
Buna göre:

-2 a = -16 \implies a = 8

**Adım 5 — İkinci denklemin köklerinin çarpımını köklerden yaz**

\alpha \beta = (2 x\_1)(2 x\_2) = 4 x\_1 x\_2 = 4 b

Ama diğer taraftan çarpım kök:

\alpha \beta = a = 8

Buna göre:

4 b = 8 \implies b = 2

**Adım 6 — a \cdot b değerini hesapla**

a \cdot b = 8 \times 2 = 16

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** 16 (E şıkkı)

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Nisan 3, 2026, 12:07ös UTC](https://sorumatik.co/t/hjgighghg/646226/3 "2026-04-03T12:07:19Z")

</div>

## a ve b gerçek sayılar olmak üzere, birinci denklem: x^2+ax+b=0 ikinci denklem: x^2+16x+a=0. Birinci denklemin köklerinin 2 katı alınarak elde edilen değerlerin ikinci denklemin kökleri olduğu biliniyor. Buna göre, a\cdot b kaçtır?

**KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**  
**Viète İlişkileri:** Bir ikinci dereceden denklem x^2+px+q=0 için köklerin toplamı -p ve çarpımı q olur.

**ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Köklerin toplamını kullan**

- Birinci denklemin köklerini r\_1,r\_2 alalım; o zaman r\_1+r\_2=-a.
- İkinci denklemin kökleri 2r\_1,2r\_2 olduğuna göre bunların toplamı 2r\_1+2r\_2=2(r\_1+r\_2).
- İkinci denklem için köklerin toplamı -16 olduğundan 2(r\_1+r\_2)=-16.
- Bundan r\_1+r\_2=-8.
- r\_1+r\_2=-a olduğuna göre -a=-8 ve bu yüzden a=8.

**Adım 2 — Köklerin çarpımını kullan**

- Birinci denklemin köklerinin çarpımı r\_1r\_2=b.
- İkinci denklemin köklerinin çarpımı (2r\_1)(2r\_2)=4r\_1r\_2=4b.
- İkinci denklem için köklerin çarpımı a olduğuna göre 4b=a.
- 4b=a ve a=8 olduğundan b=\dfrac{a}{4}=\dfrac{8}{4}=2.

**Adım 3 — a\cdot b ifadesini oluştur**

- a\cdot b = 8 \times 2

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
**TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Viète İlişkileri**

- **Tanım:** İkinci dereceden denklemde katsayılarla kökler arasındaki toplama ve çarpma ilişkisi.
- **Bu problemde:** Köklerin toplamı ve çarpımı kullanılarak a ve b bulunmuştur.

**2. Köklerin ölçeklenmesi**

- **Tanım:** Bir kökü sabitle çarpanı ile çarpmak köklerin toplamını ve çarpımını ölçekler.
- **Bu problemde:** Köklerin 2 katı alınması toplamı 2 ile, çarpımı 4 ile çarpmıştır.

**SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ İşaret hatası**

- **Yanlış:** r\_1+r\_2 yerine yanlış işaret almak.
- **Doğru:** r\_1+r\_2=-a olduğunu unutmayın.
- **Neden yanlış:** Katsayıların işaretlerini karıştırmak sonucu değiştirir.
- **Düzeltme:** Viète ilişkilerini doğrudan yazıp işaretleri kontrol edin.

**❌ Çarpımı 2 ile çarpma hatası**

- **Yanlış:** Köklerin 2 katı alınınca çarpımın da sadece 2 ile değiştiğini düşünmek.
- **Doğru:** Kökler 2 ile çarpılınca çarpım 4 ile çarpılır (2\cdot2=4).
- **Neden yanlış:** Çarpımın ölçeklenmesi çarpanların çarpımı kadardır.
- **Düzeltme:** Her kökü ayrı ayrı çarpıp sonucu hesaplayın: (2r\_1)(2r\_2)=4r\_1r\_2.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
**CEVAP:** 16

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?