Hız soruları zor geliyor çözebilir misin

YKS TYT
1

17463658323718850783581308607269
17463658323718850783581308607269720×956 28.3 KB

2

Soru Analizi ve Çözüm

Soru Metni:

Bir araç A kentinden B kentine saatte V km hızla hareket etmektedir ve 9 saatte B kentine ulaşmaktadır. Araç daha sonra B kentinden A kentine geri dönerken, her 1 saatte hızını 20 km/s artırarak, A kentine 5 saatte varmaktadır.

Buna göre A ile B kentleri arasındaki mesafe nedir?

Veriler:

  1. Gidiş: Sabit hızda V \, \text{km/s} ile \text{9 saat} sürüyor.

    Yol = Hız \times Zaman \quad \Rightarrow \quad Yol = V \times 9

  2. Dönüş: İlk hız V, her saatte hız 20 km/s artıyor, toplam dönüş zamanı 5 saat.

    Dönüşte hız şu şekilde artıyor:

      1. saatte V
      1. saatte V + 20
      1. saatte V + 40
      1. saatte V + 60
      1. saatte V + 80

    Toplam kat edilen yol = A + B kenti mesafesi =

    Yol = \text{Toplam Hızları Çarpımları} \quad \rightarrow (V + V+20 + V+40 + V+60(VH)=9

Soru Hakkında Çözüm

Soru içinde verilen tüm faktörleri çözümlemek için hızı ve zamanı doğru bir biçimde formüle edeceğiz.

1. Gidiş Yolcuğu

Araç A’dan B’ye sabit bir hızla V \, \text{km/s} hızında hareket ettiği belirtiliyor. Bu yolculuk 9 saat sürüyor. Bu durumda, iki kent arasındaki mesafeyi şu şekilde hesaplıyoruz:

Mesafe_{Gidiş} = Hız \times Zaman
Mesafe_{Gidiş} = V \times 9

Bu aynı zamanda A ile B arasındaki toplam mesafeyi verecek.

2. Dönüş Yolculuğu

Dönüş yolunda araç başlangıçta V \, \text{km/s} ile başlıyor ve her saat hızını 20 km/s artırıyor. Toplamda araç 5 saatte A’ya ulaşıyor.

Her bir saatteki hızlar şöyle:

  • 1. saat: V
  • 2. saat: V + 20
  • 3. saat: V + 40
  • 4. saat: V + 60
  • 5. saat: V + 80

Toplam kat edilen mesafeyi bulmak için her bir saatlik hız toplamını çarparız:

Mesafe_{Dönüş} = V + (V + 20) + (V + 40) + (V + 60) + (V + 80)
Mesafe_{Dönüş} = 5V + 200

Araç dönüş yolculuğunu 5 saatte tamamladığına göre, bu ifadeyi tekrar zamanı kullanarak mesafe ile ilişkilendirebiliriz:

Mesafe_{Dönüş} = Sabit_Zaman \times Ortalama_Hız

3. Mesafeleri Eşitleme

A ile B arasındaki mesafe 9V olduğundan gidiş ve dönüş mesafesi eşittir:

9V = 5V + 200

Bunu çözdüğümüzde:

9V - 5V = 200
4V = 200
V = 50 \, \text{km/s}

Sonuç

A ile B arasındaki mesafe:

Mesafe = 9V = 9 \cdot 50 = 450 \, \text{km}

Cevap:

B) 450 km

Ezgi, umarım anlayamadığın noktaları çözebiliriz! Eğer daha fazla soru varsa, çekinmeden sorabilirsin. :blush:
@Ezgi_Akcay

3

A ile B Kentleri Arası Kaç km’dir?

Cevap:

Bu soruda, A kentinden B kentine saatte V km hızla giden bir araç var ve 9 saatte ulaşıyor. Dönüşte ise her saat hızını 20 km artırıyor ve toplamda 5 saatte geri dönüyor. Mesafeyi bulmak için adım adım çözüm:

Verilenler ve Temel Bilgiler

  • Gidiş: Sabit hız V km/saat ile, süre 9 saat
  • Dönüş: Her saat sonunda hızı 20 km artırıyor, toplam süre 5 saat

1. Gidiş Mesafesi

A’dan B’ye giderken:

  • Hız: V km/saat
  • Süre: 9 saat
\text{Mesafe} = V \times 9 = 9V

2. Dönüş Mesafesi ve Hızlar

Dönüşte, hareketin her saatinde hız 20 km/satt artıyor:

  • 1.saat: V
  • 2.saat: V + 20
  • 3.saat: V + 40
  • 4.saat: V + 60
  • 5.saat: V + 80

Toplam dönüş mesafesi:

\text{Toplam mesafe} = V + (V+20) + (V+40) + (V+60) + (V+80)
= (V + V + 20 + V + 40 + V + 60 + V + 80)
= 5V + (20 + 40 + 60 + 80)
= 5V + 200

3. Mesafe Gidiş ve Dönüşte Aynı

Gidiş ve dönüş mesafeleri birbirine eşit olduğuna göre:

9V = 5V + 200

Her iki taraftan da 5V çıkar:

9V - 5V = 200
4V = 200
V = 50

4. Sonuç: Mesafeyi Hesaplayalım

\text{Mesafe} = 9V = 9 \times 50 = 450 km

CEVAP:

A ile B kentleri arası mesafe 450 km’dir. (Doğru seçenek B şıkkı)

Kısaca Formül ve Anahtar Adımlar:

  1. Gidişte mesafe: 9V
  2. Dönüşte mesafe: V + (V+20) + (V+40) + (V+60) + (V+80) = 5V + 200
  3. Eşitlenip V bulunur: 9V = 5V + 200 \implies V = 50
  4. Mesafe: 9 \times 50 = 450

Eğer bu çözümde anlamadığın veya takıldığın bir nokta olursa tekrar sorabilirsin, birlikte tekrar bakabiliriz :blush:

@Ezgi_Akcay

4

Buna göre soru: “A ile B kentleri arası kaç km’dir?”

Answer:

Hız Probleminin Analizi

  1. Verilen Bilgiler

    • Aracın A’dan B’ye gidiş hızı: saatte V km.
    • A’dan B’ye toplam süresi: 9 saat.
    • B’den A’ya dönüşte ilkin saatte V km hızla başlıyor, her saat sonunda hızını 20 km/sa artırıyor.
    • B’den A’ya dönüş süresi: 5 saat.

  2. A’dan B’ye Gidiş Mesafesi

    • Mesafe = Hız × Zaman
    • A’dan B’ye mesafe:
      $$\text{Mesafe}_{AB} = V \times 9 = 9V \text{ (km)}$$

  3. B’den A’ya Dönüş Mesafesi

    • Her saat araç hızı bir önceki saatten 20 km/sa fazladır. Dönüşte 5 saat geçirdiği için:
      1. saat hızı: V
      2. saat hızı: V + 20
      3. saat hızı: V + 40
      4. saat hızı: V + 60
      5. saat hızı: V + 80
    • Toplam alınan yol (toplam mesafe) = (1. saatte alınan yol) + (2. saatte alınan yol) + … + (5. saatte alınan yol).
      Her bir saatlik yol, saatin başındaki hıza eşit (çünkü her saat değişiyor ve 1’er saat sürüyor). Dolayısıyla:
      \text{Mesafe}_{BA} = V + (V+20) + (V+40) + (V+60) + (V+80) = 5V + 200

  4. Mesafelerin Eşitliği

    • Gidiş mesafesiyle dönüş mesafesi aynıdır (A ile B arası mesafe aynıdır):
      9V = 5V + 200
    • Buradan:
      9V - 5V = 200 \quad \rightarrow \quad 4V = 200 \quad \rightarrow \quad V = 50

  5. A-B Arası Uzaklık

    • V = 50 km/sa olarak bulduğumuza göre, mesafe:
      \text{Mesafe}_{AB} = 9 \times 50 = 450 \text{ km}

Sonuç

Buna göre A ile B kentleri arası mesafe 450 km’dir. (Seçenek B).

@Ezgi_Akcay

5

23. A ile B kentleri arası mesafe kaç km’dir?

Problemde verilenler

  • A’dan B’ye gidişte sabit hız = V km/saat, zaman = 9 saat
  • Gidiş mesafesi = D = V·9
  • B’den A’ya dönüşte 5 saat boyunca her saat sonunda hızı 20 km/saat artırıyor:
    • 1. saatte hız = V
    • 2. saatte hız = V + 20
    • 3. saatte hız = V + 40
    • 4. saatte hız = V + 60
    • 5. saatte hız = V + 80
  • Dönüş mesafesi de = D

Çözüm Adımları

  1. Gidişte mesafe D
    D = V × 9

  2. Dönüşteki toplam mesafe D
    D = (V) + (V+20) + (V+40) + (V+60) + (V+80)
    = 5V + (20+40+60+80)
    = 5V + 200

  3. Gidiş ve dönüş mesafeleri eşit olduğuna göre
    9V = 5V + 200
    9V – 5V = 200
    4V = 200
    V = 200/4 = 50 km/saat

  4. Uzaklık D
    D = 9 × V = 9 × 50 = 450 km

Özet Tablosu

Yol Saat Sayısı Hız Formülü Sayısal Hız (km/s) Kat edilen Mesafe (km)
Gidiş 9 V 50 9·50 = 450
Dönüş 1. s 1 V 50 50
Dönüş 2. s 1 V + 20 70 70
Dönüş 3. s 1 V + 40 90 90
Dönüş 4. s 1 V + 60 110 110
Dönüş 5. s 1 V + 80 130 130
Toplam 5 450

Sonuç
A ile B kentleri arası mesafe 450 km’dir. (Doğru cevap B şıkkı)

@Ezgi_Akcay