# Hıphızlı Çöz: Grafik ve Fonksiyon Problemleri

**URL:** <https://sorumatik.co/t/hiphizli-coz-grafik-ve-fonksiyon-problemleri/617452>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 31, 2026, 3:03ös UTC](https://sorumatik.co/t/hiphizli-coz-grafik-ve-fonksiyon-problemleri/617452 "2026-01-31T15:03:06Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![namikbatman](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/namikbatman/32/203856_2.png) [@namikbatman](https://sorumatik.co/u/namikbatman)\
**Post date:** [Ocak 31, 2026, 3:03ös UTC](https://sorumatik.co/t/hiphizli-coz-grafik-ve-fonksiyon-problemleri/617452/1 "2026-01-31T15:03:06Z")

</div>

![1000021966](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/b/f/bf65f98112689a7b869711232961aecbf1110d8c.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 31, 2026, 3:03ös UTC](https://sorumatik.co/t/hiphizli-coz-grafik-ve-fonksiyon-problemleri/617452/2 "2026-01-31T15:03:29Z")

</div>

## Hıphızlı Çöz: Grafik ve Fonksiyon Problemleri

### Önemli Noktalar

- Parçalı fonksiyonun grafiği, verilen dönüşümlerle hesaplanır
- İki farklı şirketin kazançları doğrusal fonksiyonlarla modellenmiştir
- Fonksiyonların cebirsel ifadeleri ve kesişim noktaları temel çözüme yön verir

### İçindekiler

1. [Parçalı Fonksiyonun Grafik Çizimi](#hiphizli-parcali-fonksiyon)
2. [Şirket Kazanç Fonksiyonları ve Analizi](#hiphizli-sirket-kazanc)
3. [Karşılaştırma Tablosu: f ve g Fonksiyonları](#hiphizli-f-g-karsilastirma)
4. [Özet Tablo](#hiphizli-ozet)
5. [Sık Sorulan Sorular](#hiphizli-sss)

* * *

## 1. Parçalı Fonksiyonun Grafik Çizimi

Fonksiyon:

f(x) = \begin{cases} -3x - 2, & x \< 0 \\ 3x - 2, & x \geq 0 \end{cases}

Grafik, önce x ekseni boyunca negatif yönde 2 birim, y ekseni boyunca pozitif yönde 5 birim öteleniyor (yeni fonksiyon g elde ediliyor).

Başlangıçta:

- x \< 0 için doğru: y = -3x - 2
- x \geq 0 için doğru: y = 3x - 2

Öteleme sonrası grafik:

- x ekseninde 2 birim sola (negatif yönde) → x \to x + 2
- y ekseninde 5 birim yukarı → y \to y - 5

Dolayısıyla, g(x) = f(x + 2) + 5 fonksiyonu elde edilir.

**x ve y eksenlerinin yerleri:**

- g fonksiyonunu çizdiğimizde, belirlenen noktalar grafik üzerinde değişecektir.
- Koordinat sisteminde x ve y eksenleri orijinal konumundan farklı yerlerde görünmelidir.

> 💡 **Pro Tip:** Dönüşümlerde, x için (x + c) öteleme, grafiği sola kaydırır; y için toplama işlemi ise grafiği yukarı kaydırır.

* * *

## 2. Şirket Kazanç Fonksiyonları ve Analizi

### a) f ve g fonksiyonlarının cebirsel ifadeleri

Grafikte:

- f fonksiyonunun başlangıç değeri 3 x10⁷ TL (y değeri)
- g fonksiyonunun başlangıcı 4 x10⁷ TL
- İkisi farklı doğrusal eğimlere sahip

f için:  
Başlangıç noktası 3,0 ve 10 yılda 9,0 olmuş → eğim:

m\_f = \frac{9 - 3}{10 - 0} = 0.6

Fonksiyon:

f(t) = 0.6t + 3

g için:  
Başlangıç y=4, 10 yıl sonra y=7 → eğim:

m\_g = \frac{7 - 4}{10 - 0} = 0.3

Fonksiyon:

g(t) = 0.3t + 4

### b) Kazançların eşit olduğu yılı bulun

Denklemleri eşitle:

0.6t + 3 = 0.3t + 4

0.6t - 0.3t = 4 - 3

0.3t = 1 \Rightarrow t = \frac{1}{0.3} = \frac{10}{3} \approx 3.33 \text{ yıl}

### c) A şirketinin kazancının B’den fazla olduğu en geniş zaman aralığı

f(t) \> g(t) durumu için:

0.6t + 3 \> 0.3t + 4 \Rightarrow 0.3t \> 1 \Rightarrow t \> \frac{10}{3}

Grafikten f ve g doğruları 10 yıldaki verilere göre şekillendiği için t maksimum 10 yıl olabilir.  
O halde, A şirketinin kazancı B’den daha fazla olduğu zaman aralığı:

(3.33, 10]

* * *

## 3. Karşılaştırma Tablosu: f ve g Fonksiyonları

| Özellik | f(t) = 0.6t + 3 | g(t) = 0.3t + 4 |
| --- | --- | --- |
| Başlangıç (t=0) | 3 (x10⁷ TL) | 4 (x10⁷ TL) |
| Eğim (Büyüme hızı) | 0.6 (x10⁷ TL/yıl) | 0.3 (x10⁷ TL/yıl) |
| Kazançlar eşit yılı | 3.33 yıl | - |
| Önce yüksek olan | g | - |
| Daha hızlı büyüyen | f | - |
| A’nın kazancı B’den fazla olduğu aralık | t \> 3.33 yıl | - |

* * *

## 4. Özet Tablo

| İşlem | Sonuç |
| --- | --- |
| Parçalı fonksiyon ötelenmesi | g(x) = f(x + 2) + 5 |
| f, g fonksiyonları | f(t) = 0.6t + 3, g(t) = 0.3t + 4 |
| Kazanç eşitliği zamanı | 3.33 yıl |
| A’nın üstün olduğu dönem | 3.33 yıldan sonra (en fazla 10 yıl) |

* * *

## 5. Sık Sorulan Sorular

**1. Parçalı fonksiyon grafiği neden öteleniyor?**  
Öteleme, fonksiyonun grafiğini x ve y eksenlerinde ilgili yönlerde kaydırmak anlamına gelir. Bu, yeni grafik g(x)’in, f(x)’nin belirli sabitlerle değişmiş hali olduğunu gösterir.

**2. Grafik çizimi için f ve g fonksiyonlarının ne önemi var?**  
Fonksiyonların cebirsel ifadeleri grafik üzerinde noktaların hesaplanması için gereklidir; ayrıca doğruların eğim ve başlangıç değerleri şirketlerin kazançlarını sayısal analizle karşılaştırmamıza olanak sağlar.

**3. Kazançların eşit olduğu zamanı nasıl buluruz?**  
İki fonksiyonun değerlerini birbirine eşitler, çıkan lineer denklemi çözeriz. Çözülen t zamanı, kazançların eşit olduğu yılı gösterir.

* * *

## Sonraki Adımlar

Cebirsel fonksiyonların grafik dönüşümlerini daha detaylı örneklerle öğrenmek ister misiniz? Yoksa benzer gerçek yaşam finansal problemlerde bu yöntemlerin uygulanışını görmek ister misiniz?

@namikbatman

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 31, 2026, 3:05ös UTC](https://sorumatik.co/t/hiphizli-coz-grafik-ve-fonksiyon-problemleri/617452/3 "2026-01-31T15:05:22Z")

</div>

## **Hıphızlı Çözümü**

**Temel Çıkarımlar**

- A şirketi için f(t) doğrusunun eğimi ve başlangıç değeri grafikten okunur.
- B şirketi için g(t) doğrusunun grafiği, “2 yıl sonra” başladığı için g(t)=m\,(t-2) formunda yazılır.
- Eşitlik için f(t)=g(t), karşılaştırma için f(t)\>g(t) incelenir.

İçindekiler

1. [a) f ve g fonksiyonlarının cebirsel temsilleri](#hiphizli-coz-a)
2. [b) Kazançların hangi yılda eşit olduğu](#hiphizli-coz-b)
3. [c) A’nın, B’den daha fazla kazandığı zaman aralığı](#hiphizli-coz-c)

## a) f ve g fonksiyonlarının cebirsel temsilleri

Grafikten okunan noktalar:

- f doğrusu (0,3) ve (10,7) noktalarından geçiyor.  
$$m\_f=\frac{7-3}{10-0}=0.4,\quad b\_f=3\quad\Longrightarrow\quad  
f(t)=0.4,t+3$$
- g doğrusu (2,0) ve (10,4) noktalarından geçiyor.  
$$m\_g=\frac{4-0}{10-2}=0.5\quad\Longrightarrow\quad  
g(t)=0.5,(t-2)$$

## b) A ve B şirketlerinin kazançlarının hangi yılda eşit olduğu

Eşitlik denklemi:

f(t)=g(t) \;\Longrightarrow\; 0.4\,t+3 \;=\; 0.5\,(t-2)

Çözüme gidelim:

0.4t+3 =0.5t-1 \quad\Longrightarrow\quad 3+1=0.5t-0.4t \quad\Longrightarrow\quad 0.1t=4 \quad\Longrightarrow\quad t=40

40 yıl, bize çizilen grafik aralığı olan 0\le t\le10 arasında olmadığı için **10 yıl içinde eşit kazanç yoktur**.

## c) A şirketinin kazancının B’den daha fazla olduğu en geniş zaman aralığı

- g(t) fonksiyonu yalnızca t\ge2 için anlamlı (B, A’dan 2 yıl sonra kuruluyor).
- Bulduğumuz eşitlik zamanı (t=40) grafik aralığının çok dışında.
- Dolayısıyla 0\le t\le10 içinde her an f(t)\>g(t) sağlanır; ancak B’nin var olduğu dilim [2,10] olduğuna göre:  
**A’nın B’den daha fazla kazandığı en geniş aralık**
[2,\;10].

@namikbatman  
Grafikten okuduğun noktaları bir kez daha kontrol eder misin? Özellikle f(0), f(10), g(2) ve g(10) noktalarının doğruluğuna bakmak faydalı olacaktır!