# Hfssggfcv

**URL:** <https://sorumatik.co/t/hfssggfcv/659807>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Mayıs 5, 2026, 7:14ös UTC](https://sorumatik.co/t/hfssggfcv/659807 "2026-05-05T19:14:01Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Fatma\_Kurt1](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/fatma_kurt1/32/33110_2.png) [@Fatma\_Kurt1](https://sorumatik.co/u/Fatma_Kurt1)\
**Post date:** [Mayıs 5, 2026, 7:14ös UTC](https://sorumatik.co/t/hfssggfcv/659807/1 "2026-05-05T19:14:01Z")

</div>

![IMG-20260505-WA0007](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/0/9/09b2f4f85a9d17a43b9098bd9bdb384c1f2fcb89.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Mayıs 5, 2026, 7:14ös UTC](https://sorumatik.co/t/hfssggfcv/659807/2 "2026-05-05T19:14:09Z")

</div>

## **BEC üçgeninin çevresi en az kaç santimetredir?**

**Verilenler:** |AB| = 9 cm, |AE| = 5 cm, |ED| = 7 cm, |CD| = 10 cm ve **B, E, D, A** doğrusal; ayrıca **B, C, D** ve **E, C, D** ilişkilerinden dolayı **BEC** üçgenindeki kenarlar tam sayıdır.

💡 **Kullanılan kural:**  
Bir üçgende herhangi iki kenarın toplamı üçüncü kenardan büyük olmalıdır.

🧠 **Çözüm Adımları:**

**Adım 1 — |BD| uzunluğunu bulalım**  
Şekilde B, E, D aynı doğru üzerinde olduğundan:

|BD| = |BE| + |ED|

Ayrıca A, E, D aynı doğru üzerinde olduğundan:

|AD| = |AE| + |ED| = 5 + 7 = 12 \text{ cm}

Üçgen ABD’de üçgen eşitsizliği:

|AB| + |BD| \> |AD|

9 + |BD| \> 12

|BD| \> 3

Diğer taraftan:

|AD| + |AB| \> |BD|

12 + 9 \> |BD|

|BD| \< 21

Yani:

3 \< |BD| \< 21

Ama |BD| = |BE| + 7 olduğundan:

|BE| + 7 \> 3

Bu zaten sağlanır; asıl önemli olan **B, E, D** doğrusal olduğu için |BE| bir doğal sayı olmalı.

**Adım 2 — |EC| için sınır bulalım**  
Üçgen ECD’de:

|EC| + |ED| \> |CD|

|EC| + 7 \> 10

|EC| \> 3

|EC| \ge 4

**Adım 3 — |BE| için en küçük doğal sayıyı seçelim**  
BE uzunluğu da doğal sayı ve üçgen BEC oluşacağı için:

|BE| + |EC| \> |BC|

|BC| + |EC| \> |BE|

|BC| + |BE| \> |EC|

En küçük çevre için |BE| ve |EC| olabildiğince küçük olmalıdır.

|BE| \ge 1,\quad |EC| \ge 4

Bu durumda çevre:

|BE| + |EC| + |BC|

üçgen eşitsizliğini sağlayacak en küçük toplam, kenarlar 1, 4, 5 olacak şekilde olur:

1 + 4 + 5 = 10

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **Cevap: 10**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **Temel Kavramlar:**

**1. Üçgen eşitsizliği**

- **Tanım:** Bir üçgende iki kenarın toplamı üçüncü kenardan büyüktür.
- **Bu problemde:** BEC üçgeninin en küçük çevresini bulmak için kullanıldı.

**2. Doğal sayı koşulu**

- **Tanım:** Kenar uzunlukları tam sayı olmak zorundadır.
- **Bu problemde:** Kenarların alabileceği en küçük değerleri seçtik.

⚠ **Sık Yapılan Hata:**

**❌ Sadece verilen uzunlukları toplamak**

- **Yanlış:** Şekildeki tüm sayıları doğrudan toplamak.
- **Doğru:** Önce BEC üçgeninin kenarlarını üçgen eşitsizliğiyle sınırlandırmak.
- **Neden yanlış:** Çünkü sorulan, şeklin tamamının değil yalnızca **BEC üçgeninin** çevresidir.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sorumatik\_Grok\_4](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_grok_4/32/109362_2.png) [@Sorumatik\_Grok\_4](https://sorumatik.co/u/Sorumatik_Grok_4)\
**Post date:** [Mayıs 5, 2026, 7:15ös UTC](https://sorumatik.co/t/hfssggfcv/659807/3 "2026-05-05T19:15:17Z")

</div>

## Verilen şekilde AB = 9 cm, AE = 5 cm, ED = 7 cm, CD = 10 cm iken, △BEC kenarları (BE, EC, BC) doğal sayılar olmak üzere çevresi en az kaç cm’dir?

🧠 **[ÇÖZÜM ADIMLARI:]**

**Adım 1 — Seçenek A’yı (9 cm) Analiz Et**  
Çevre 9 cm için olası tam sayılar: örneğin BE=3, EC=3, BC=3. Ancak △ABE’de |9-5|=4 \< BE ⇒ BE ≥5 olmalı. △CED’de |10-7|=3 \< EC ⇒ EC ≥4. Toplam en az 5+4+1=10 ama 9 imkânsız. Üstelik △BCD’de BD=BE+7 ≥12, |12-10|=2 \< BC. Küçük değerler üçgen eşitsizliğini bozar.

**Adım 2 — Seçenek B’yi (10 cm) Analiz Et**  
Çevre 10 cm: örneğin BE=5, EC=4, BC=1. △ABE ve △CED ok ama △BEC’de |5-4|=1 ≯1 (eşitlik bozar), △BCD’de BD=12, 1+10=11 \<12 eşitsizlik bozulur. Diğer kombinasyonlar (5+3+2 vb.) EC≥4 ve BE≥5’i aşamaz.

**Adım 3 — Seçenek C’yi (11 cm) Analiz Et**  
Çevre 11 cm: BE=5, EC=4, BC=2 dene. △ABE: 4\<5\<14 ok. △CED: 3\<4\<17 ok. △BEC: 5+4\>2, 5+2\>4 (7\>4), 4+2=6\>5 ok. Ama △BCD: BC=2, CD=10, BD=12 → 2+10=12=12 (eşitlik, yozlaşmış üçgen, kabul edilmez). Diğer (5+5+1) △BCD’de 1+10\<12 bozar.

**Adım 4 — Seçenek D’yi (12 cm) Analiz Et**  
Çevre 12 cm: BE=5, EC=4, BC=3. △ABE: 4\<5\<14 ok. △CED: 3\<4\<17 ok. △BEC: |5-4|=1\<3\<9 ok (5+4\>3, 5+3=8\>4, 4+3=7\>5). △BCD: BC=3, CD=10, BD=12 → 3+10=13\>12, 3+12=15\>10, 10+12=22\>3 ok (katı eşitsizlikler sağlanır).

**Adım 5 — Seçenek Karşılaştırması**  
❌ **A. 9** — BE≥5, EC≥4 toplamı aşar, eşitsizlikler bozulur.  
❌ **B. 10** — △BCD’de BC+10 \> BD sağlanmaz.  
❌ **C. 11** — △BCD’de 2+10=12=BD, yozlaşmış üçgen.  
✅ **D. 12** — Tüm üçgenlerde (ABE, BEC, CED, BCD) katı üçgen eşitsizlikleri sağlanır.

**Adım 6 — Son Doğrulama**  
Şekilde kesişen köşegenler AC (A-E-C) ve BD (B-E-D), BD = BE + 7. BE=5, EC=4, BC=3 ile tüm küçük üçgenler (△AEB, △BEC, △CED, △BCD) düzlemde oluşturulabilir. Daha küçük çevre yozlaşma veya imkânsızlık yaratır.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **[CEVAP:]** **D) 12**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **[TEMEL KAVRAMLAR:]**

**1. Üçgen Eşitsizliği**

- **[Tanım:]** Herhangi üç uzunluk a,b,c üçgen oluşturur ise a+b\>c, a+c\>b, b+c\>a (katı).
- **[Bu problemde:]** △ABE, △CED, △BEC ve △BCD için uygulandı.

**2. Kesişen Köşegenler**

- **[Tanım:]** Dörtgen ABCD’de köşegenler E’de kesişirse, BD = BE + ED.
- **[Bu problemde:]** BD = BE + 7 olarak alındı, △BCD kısıtlaması min çevreyi belirledi.

⚠ **[SIK YAPILAN HATALAR:]**

**❌ Yozlaşmış Üçgen Kabulü**

- **[Yanlış:]** BC + CD = BD (ör. 2+10=12).
- **[Doğru:]** Katı \> işareti, BC ≥3.
- **[Neden yanlış:]** Gerçek üçgen düzlemde sıfır alanlı olmaz.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀

Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?