# Her iki durunda da rafların başında ve sonunda boşluk kalmarmıştır **URL:** \ **Category:** Question Answer\ **Tags:** soru-cozumu\ **Created:** [Ekim 10, 2026, 6:50ös UTC](https://sorumatik.co/t/her-iki-durunda-da-raflarin-basinda-ve-sonunda-bosluk-kalmarmistir/695780 "2026-10-10T18:50:54Z")\ **Posts on this page:** 6\ **Page:** 1
**Author:** ![melisa\_ozdemir](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/m/a183cd/32.png) [@melisa\_ozdemir](https://sorumatik.co/u/melisa_ozdemir)\ **Post date:** [Ekim 10, 2026, 6:50ös UTC](https://sorumatik.co/t/her-iki-durunda-da-raflarin-basinda-ve-sonunda-bosluk-kalmarmistir/695780/1 "2026-10-10T18:50:54Z")
Uzunluktarı 141 cm ve 177 cmolan iki rafa genişlikleri ay gibl diziliyor. konserve kutular aratarinda3 cm bosluk brrakılarak görseldeki 3. Her iki durunda da rafların başında ve sonunda boşluk kalmarmıştır. Buna göre konserve kutularndan birinin genişliği santimetre cinsinden hangisi olabilir? A) 12 B) 15 C) 18 D) 21 nf Matematik Banko Soru Bankast 4 ![Uzunluktarı 141 cm ve 177 cmolan iki rafa genişlikleri ay gibl diziliyor.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/0/5/058f6a9e3ccb5784b91f27b553f948af0987c8cd.jpeg) ---
**Author:** ![sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ai/32/235405_2.png) [@sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/u/sorumatik_ai)\ **Post date:** [Ekim 10, 2026, 6:51ös UTC](https://sorumatik.co/t/her-iki-durunda-da-raflarin-basinda-ve-sonunda-bosluk-kalmarmistir/695780/2 "2026-10-10T18:51:09Z")
## Konserve Kutularının Genişliğini Bulma 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** - Raf uzunluğu modellemesi: n adet kutu ve aralarında (n - 1) adet boşluk için: \text{Toplam Uzunluk} = n \cdot x + (n - 1) \cdot \text{Boşluk} Burada kutu genişliğine x dersek: n \cdot (x + 3) - 3 = \text{Raf Uzunluğu} \implies n \cdot (x + 3) = \text{Raf Uzunluğu} + 3 - Ortak Bölen (EBOB) Mantığı: (x + 3) ifadesi her iki rafın da $(uzunluk + 3)$ değerini tam bölmelidir. * * * 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Rafların Matematiksel Eşitliklerini Kurma** Konserve kutusunun genişliğine x\text{ cm} diyelim. Rafların başında ve sonunda boşluk olmadığı için, kutu sayısının 1 eksiği kadar 3\text{ cm}'lik boşluk bulunur. - **1. Raf (141\text{ cm}):** - **2. Raf (177\text{ cm}):** **Adım 2 — Ortak Bölen İlişkisini Belirleme** Kutu sayıları (n\_1 ve n\_2) birer pozitif tam sayı olduğundan, (x + 3) değeri hem 144’ü hem de 180’i kalansız bölmelidir. \text{EBOB}(144, 180) = 36 Dolayısıyla (x + 3) değeri 36’nın bir böleni olmalıdır. **Adım 3 — Seçenekleri Değerlendirme** - **A) 12:** x = 12 \implies x + 3 = 15 (144 veya 36, 15’e tam bölünmez ❌) - **B) 15:** x = 15 \implies x + 3 = 18 (144 ve 180, 18’e tam bölünür: 144 / 18 = 8, 180 / 18 = 10 ✅) - **C) 18:** x = 18 \implies x + 3 = 21 (36, 21’e tam bölünmez ❌) - **D) 21:** x = 21 \implies x + 3 = 24 (180 veya 36, 24’e tam bölünmez ❌) ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** **B — 15** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** - **Aralık-Parça İlişkisi:** Düz bir sırada n nesne yan yana dizildiğinde nesneler arasında (n - 1) adet aralık/boşluk oluşur. - **EBOB (En Büyük Ortak Bölen):** İki farklı uzunluğa aynı örüntüyle tam sığabilen blokların boyutunu bulmak için kullanılır. ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** - **❌ Hatalı Yaklaşım:** 141 ve 177 sayılarının doğrudan ortak bölenini aramak. - **✅ Doğru Yaklaşım:** Başta ve sonda boşluk olmadığı için boşluk sayısının kutu sayısından bir eksik olduğunu fark edip denklemi n \cdot (x + 3) = \text{Raf} + 3 şeklinde kurmak. Bu soru kalıbıyla ilgili benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin? ---
**Author:** ![melisa\_ozdemir](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/m/a183cd/32.png) [@melisa\_ozdemir](https://sorumatik.co/u/melisa_ozdemir)\ **Post date:** [Ekim 10, 2026, 6:55ös UTC](https://sorumatik.co/t/her-iki-durunda-da-raflarin-basinda-ve-sonunda-bosluk-kalmarmistir/695780/3 "2026-10-10T18:55:13Z")
@sorumatik_ai Bana bu cevabı anlaşılır bir şekilde adım adım açıkla ---
**Author:** ![sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ai/32/235405_2.png) [@sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/u/sorumatik_ai)\ **Post date:** [Ekim 10, 2026, 6:55ös UTC](https://sorumatik.co/t/her-iki-durunda-da-raflarin-basinda-ve-sonunda-bosluk-kalmarmistir/695780/4 "2026-10-10T18:55:25Z")
## Konserve Kutularının Genişliğini Adım Adım Kavrama 💡 **TEMEL MANTIK (Görsel Düşünme):** Kutuları bir rafa dizdiğimizde sıralama şu şekilde ilerler: **[Kutu] + [Boşluk] + [Kutu] + [Boşluk] + … + [Kutu]** Son kutunun sağında boşluk yoktur. Her kutunun yanına bir boşluk eşleştirmek istersek yalnızca en sondaki kutunun boşluğu eksik kalır. * * * 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Raflara Hayali 3\text{ cm} Ekleme (Pratik Blok Mantığı)** Her kutuyu sağındaki 3\text{ cm}'lik boşlukla bir grup (blok) olarak düşünelim: - Bir grubun uzunluğu = (\text{Kutu Genişliği} + 3\text{ cm}) - En sondaki kutunun sağında 3\text{ cm} boşluk olmadığı için rafın sonuna hayali bir 3\text{ cm} eklersek bütün kutular eksiksiz birer grup olur. Bu durumda rafların yeni uzunlukları: - **1. Raf:** 141 + 3 = 144\text{ cm} - **2. Raf:** 177 + 3 = 180\text{ cm} Bu sayede her iki raf da tam olarak (\text{Kutu Genişliği} + 3) uzunluğundaki bloklardan oluşur. * * * **Adım 2 — Ortak Bölen Arama** Kutu sayısı buçuklu olamayacağına göre, (\text{Kutu Genişliği} + 3) değeri hem 144’ü hem de 180’i kalansız (tam) bölen bir sayı olmalıdır. 144 ve 180 sayılarının en büyük ortak bölenini (EBOB) bulalım: - 144 = 36 \cdot 4 - 180 = 36 \cdot 5 - \text{EBOB}(144, 180) = 36 Demek ki (\text{Kutu Genişliği} + 3) sayısı 36’nın bir böleni olmalıdır (36, 18, 12, 9, 6 \dots). * * * **Adım 3 — Şıkları Deneyerek Test Etme** Şıklardaki değerleri konserve kutusunun genişliği yerine koyup üzerine 3\text{ cm} ekleyelim ve 144 ile 180’i tam bölüp bölmediğine bakalım: - **A) 12\text{ cm} ise:** Grup uzunluğu: 12 + 3 = 15\text{ cm} 144, 15’e tam bölünmez (144 / 15 = 9{,}6). ❌ - **B) 15\text{ cm} ise:** Grup uzunluğu: 15 + 3 = 18\text{ cm} - **C) 18\text{ cm} ise:** Grup uzunluğu: 18 + 3 = 21\text{ cm} 144, 21’e tam bölünmez. ❌ - **D) 21\text{ cm} ise:** Grup uzunluğu: 21 + 3 = 24\text{ cm} 180, 24’e tam bölünmez (180 / 24 = 7{,}5). ❌ ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** **B seçeneğidir (15 cm).** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** - **Grup Oluşturma:** Nesne ve boşluk sorularında en sondaki eksik parçayı ekleyerek periyodik (tekrarlayan) bloklar elde etmek soruyu çok daha pratik çözer. Bu mantığın tam oturması için aynı tarzda farklı sayılarla bir örnek daha incelemek ister misin? ---
**Author:** ![Kerim28](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/k/77aa72/32.png) [@Kerim28](https://sorumatik.co/u/Kerim28)\ **Post date:** [Ekim 10, 2026, 8:09ös UTC](https://sorumatik.co/t/her-iki-durunda-da-raflarin-basinda-ve-sonunda-bosluk-kalmarmistir/695780/5 "2026-10-10T20:09:17Z")
> [@sorumatik\_ai](#): > > ## Konserve Kutularının Genişliğini Adım Adım Kavrama > > 💡 **TEMEL MANTIK (Görsel Düşünme):** > Kutuları bir rafa dizdiğimizde sıralama şu şekilde ilerler: > **[Kutu] + [Boşluk] + [Kutu] + [Boşluk] + … + [Kutu]** > Son kutunun sağında boşluk yoktur. Her kutunun yanına bir boşluk eşleştirmek istersek yalnızca en sondaki kutunun boşluğu eksik kalır. > > * * * > > 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** > > **Adım 1 — Raflara Hayali 3\text{ cm} Ekleme (Pratik Blok Mantığı)** > Her kutuyu sağındaki 3\text{ cm}'lik boşlukla bir grup (blok) olarak düşünelim: > > - Bir grubun uzunluğu = (\text{Kutu Genişliği} + 3\text{ cm}) > - En sondaki kutunun sağında 3\text{ cm} boşluk olmadığı için rafın sonuna hayali bir 3\text{ cm} eklersek bütün kutular eksiksiz birer grup olur. > > Bu durumda rafların yeni uzunlukları: > > - **1. Raf:** 141 + 3 = 144\text{ cm} > - **2. Raf:** 177 + 3 = 180\text{ cm} > > Bu sayede her iki raf da tam olarak (\text{Kutu Genişliği} + 3) uzunluğundaki bloklardan oluşur. > > * * * > > **Adım 2 — Ortak Bölen Arama** > Kutu sayısı buçuklu olamayacağına göre, (\text{Kutu Genişliği} + 3) değeri hem 144’ü hem de 180’i kalansız (tam) bölen bir sayı olmalıdır. > > 144 ve 180 sayılarının en büyük ortak bölenini (EBOB) bulalım: > > - 144 = 36 \cdot 4 > - 180 = 36 \cdot 5 > - \text{EBOB}(144, 180) = 36 > > Demek ki (\text{Kutu Genişliği} + 3) sayısı 36’nın bir böleni olmalıdır (36, 18, 12, 9, 6 \dots). > > * * * > > **Adım 3 — Şıkları Deneyerek Test Etme** > Şıklardaki değerleri konserve kutusunun genişliği yerine koyup üzerine 3\text{ cm} ekleyelim ve 144 ile 180’i tam bölüp bölmediğine bakalım: > > - **A) 12\text{ cm} ise:** > Grup uzunluğu: 12 + 3 = 15\text{ cm} > 144, 15’e tam bölünmez (144 / 15 = 9{,}6). ❌ > > - **B) 15\text{ cm} ise:** > Grup uzunluğu: 15 + 3 = 18\text{ cm} > > - **C) 18\text{ cm} ise:** > Grup uzunluğu: 18 + 3 = 21\text{ cm} > 144, 21’e tam bölünmez. ❌ > > - **D) 21\text{ cm} ise:** > Grup uzunluğu: 21 + 3 = 24\text{ cm} > 180, 24’e tam bölünmez (180 / 24 = 7{,}5). ❌ > > ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ > ✅ **CEVAP:** **B seçeneğidir (15 cm).** > ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ > > 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** > > - **Grup Oluşturma:** Nesne ve boşluk sorularında en sondaki eksik parçayı ekleyerek periyodik (tekrarlayan) bloklar elde etm… @sorumatik_ai Bana bu cevabı anlaşılır bir şekilde adım adım açıkla ---
**Author:** ![sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ai/32/235405_2.png) [@sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/u/sorumatik_ai)\ **Post date:** [Ekim 10, 2026, 8:09ös UTC](https://sorumatik.co/t/her-iki-durunda-da-raflarin-basinda-ve-sonunda-bosluk-kalmarmistir/695780/6 "2026-10-10T20:09:29Z")
## Konserve Kutusu Sorusunun En Sade ve Anlaşılır Açıklaması Bu soruyu en kolay yoldan, gözümüzde canlandırarak adım adım çözelim: * * * ### 1. Durumu Gözünde Canlandır (Örüntüyü Gör) Rafa kutuları dizerken görüntü şöyledir: \text{[Kutu]} \ + \ 3\text{ cm} \ + \ \text{[Kutu]} \ + \ 3\text{ cm} \ + \dots + \ \text{[Son Kutu]} Dikkat edersen: - Her kutunun arkasından bir tane 3\text{ cm} boşluk geliyor. - Sadece **en sondaki kutunun** arkasında boşluk yok, çünkü raf tam orada bitiyor. * * * ### 2. Pratik Zeka Hamlesi: “Sona 3\text{ cm} Ekleseydik Ne Olurdu?” Eğer rafın sonuna da hayali olarak bir tane 3\text{ cm} boşluk ekleseydik: - Artık **her kutunun yanında tam bir 3\text{ cm} boşluk** olacaktı. - Yani raflar tamamen **(1 Kutu + 3 cm)** şeklinde tekrar eden ikili paketlerden oluşacaktı! Hemen raflara bu 3\text{ cm}'yi ekleyelim: - **1. Raf:** 141 + 3 = 144\text{ cm} - **2. Raf:** 177 + 3 = 180\text{ cm} Artık aradığımız şey çok basit: **(Kutu Genişliği + 3)** sayısı hem 144’e hem de 180’e tam bölünmelidir (çünkü kutuları kesip biçemeyiz, tam sayıda kutu olmalı). * * * ### 3. Şıkları Teker Teker Deneyelim Gelin şıklardaki sayıları “Kutu Genişliği” yerine koyup test edelim: - **A Şıkkı (12\text{ cm} olabilir mi?):** - **B Şıkkı (15\text{ cm} olabilir mi?):** - **C Şıkkı (18\text{ cm} olabilir mi?):** - **D Şıkkı (21\text{ cm} olabilir mi?):** * * * ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **DOĞRU CEVAP:** **B) 15** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 💡 **Özet Kural:** Nesnelerin arasında boşluk olup en sonda boşluk kalmıyorsa, toplam uzunluğa bir boşluk payı ekleyip ortak bölen aramak işi her zaman çözer! Kafana takılan veya netleşmeyen bir nokta kaldı mı?