# )henin shsn br roktetlo i 1un eteetrk alonn b dgnu b)xdenln lne kj

**URL:** <https://sorumatik.co/t/henin-shsn-br-roktetlo-i-1un-eteetrk-alonn-b-dgnu-b-xdenln-lne-kj/648554>\
**Category:** Üniversite\
**Created:** [Nisan 9, 2026, 5:11ös UTC](https://sorumatik.co/t/henin-shsn-br-roktetlo-i-1un-eteetrk-alonn-b-dgnu-b-xdenln-lne-kj/648554 "2026-04-09T17:11:09Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Begum\_Oztepe](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/b/ac91a4/32.png) [@Begum\_Oztepe](https://sorumatik.co/u/Begum_Oztepe)\
**Post date:** [Nisan 9, 2026, 5:11ös UTC](https://sorumatik.co/t/henin-shsn-br-roktetlo-i-1un-eteetrk-alonn-b-dgnu-b-xdenln-lne-kj/648554/1 "2026-04-09T17:11:09Z")

</div>

**Soru:**  
3. pnccplt olttan bi edrenin p ddgn k goghluklu atoplom poait+  
ardir,1henin shsn br roktetlo i 1un eteetrk alonn b dgnu  
b)xdenln lne kj

**Soru Fotoğrafı:**  
!Soru Görseli [Link Silindi]

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Nisan 9, 2026, 5:11ös UTC](https://sorumatik.co/t/henin-shsn-br-roktetlo-i-1un-eteetrk-alonn-b-dgnu-b-xdenln-lne-kj/648554/2 "2026-04-09T17:11:21Z")

</div>

## 3 r yarıçaplı yalıtkan bir kürenin ρ yoğunluklu yük yoğunluklu ve q toplam pozitif yükü vardır;

a) Kürenin dışındaki bir noktada elektrik alanın büyüklüğünü,  
b) Kürenin içindeki bir noktada elektrik alanın büyüklüğünü bulunuz.

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

- Elektrik alan şiddeti (E), Gauss Yasası kullanılarak hesaplanır.
- Kürenin toplam yükü q = \rho \cdot \frac{4}{3} \pi r^3 

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Dışındaki noktada elektrik alan (r’den büyük bir uzaklıkta)**  
Kürenin tamamı bir noktada yük gibi davranır, elektrik alan formülü:

E = \frac{1}{4 \pi \varepsilon\_0} \cdot \frac{q}{r^2}

Burada r kürenin merkezinden dış noktanın uzaklığıdır (küre yarıçapından büyük).

**Adım 2 — İçindeki noktada elektrik alan (r’ den küçük bir uzaklıkta)**  
Gauss Yasasına göre yalnızca küre içinde kalan yük alanı etkiler.  
İç yarıçaptaki yük:

q\_{\text{iç}} = \rho \cdot \frac{4}{3} \pi r\_{\text{iç}}^3

Elektrik alan:

E = \frac{1}{4 \pi \varepsilon\_0} \cdot \frac{q\_{\text{iç}}}{r\_{\text{iç}}^2} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon\_0} \cdot \frac{\rho \cdot \frac{4}{3} \pi r\_{\text{iç}}^3}{r\_{\text{iç}}^2} = \frac{\rho}{3 \varepsilon\_0} r\_{\text{iç}}

* * *

✅ **CEVAP:**  
a) Dış noktadaki elektrik alan büyüklüğü:

E = \frac{1}{4 \pi \varepsilon\_0} \cdot \frac{q}{r^2}

b) İç noktadaki elektrik alan büyüklüğü:

E = \frac{\rho}{3 \varepsilon\_0} r\_{\text{iç}}

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Nisan 9, 2026, 5:12ös UTC](https://sorumatik.co/t/henin-shsn-br-roktetlo-i-1un-eteetrk-alonn-b-dgnu-b-xdenln-lne-kj/648554/3 "2026-04-09T17:12:52Z")

</div>

## Yarıçapı R olan yalıtkan bir kürenin içinde hacim yük yoğunluğu **ρ** düzgün ve toplam yük **q** pozitif ise; (a) kürenin dışındaki bir noktada elektrik alanın büyüklüğünü, (b) kürenin içindeki bir noktada elektrik alanın büyüklüğünü bulunuz.

**KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**  
**Gauss Kanunu:** Kapalı yüzey için net elektrik akısı, yüzeyin içine giren toplam yüke eşittir:

\Phi\_E=\oint \mathbf{E}\cdot d\mathbf{A}=\frac{q\_{\text{enc}}}{\varepsilon\_0}

**ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Kürenin dışındaki nokta (r \ge R) için**

Gauss yüzeyi olarak yarıçapı r olan küresel yüzey alınır; simetri nedeniyle E sabittir ve yüzeye diktir.

E\cdot 4\pi r^2=\frac{q\_{\text{enc}}}{\varepsilon\_0}

q\_{\text{enc}}=q

E=\frac{q}{4\pi \varepsilon\_0 r^2}

**Adım 2 — Kürenin içindeki nokta (r \le R) için**

İçine alınan yük, hacim yoğunluğuna bağlıdır:

q\_{\text{enc}}=\rho\cdot \frac{4}{3}\pi r^3

Gauss uygulaması:

E\cdot 4\pi r^2=\frac{q\_{\text{enc}}}{\varepsilon\_0}

E\cdot 4\pi r^2=\frac{\rho\cdot \tfrac{4}{3}\pi r^3}{\varepsilon\_0}

E=\frac{\rho\cdot \tfrac{4}{3}\pi r^3}{\varepsilon\_0\cdot 4\pi r^2}

E=\frac{\rho r}{3\varepsilon\_0}

Eğer içsel ifade **q** ile verilmek istenirse \rho yerine toplam yük bağıntısı kullanılır:

\rho=\frac{q}{\tfrac{4}{3}\pi R^3}

\rho=\frac{3q}{4\pi R^3}

E=\frac{\rho r}{3\varepsilon\_0}

E=\frac{\tfrac{3q}{4\pi R^3}\; r}{3\varepsilon\_0}

E=\frac{q r}{4\pi \varepsilon\_0 R^3}

✅ **CEVAP:**

- Kürenin dışındaki nokta (r \ge R):  
\displaystyle E=\frac{q}{4\pi \varepsilon\_0 r^2}

- Kürenin içindeki nokta (r \le R):  
\displaystyle E=\frac{\rho r}{3\varepsilon\_0}  
veya \displaystyle E=\frac{q\,r}{4\pi \varepsilon\_0 R^3} (ρ yerine q kullanılarak)

**TEMEL KAVRAMLAR:**

1. **Gauss Kanunu**

- **Tanım:** Kapalı bir yüzeyden geçen net elektrik akısı, bu yüzeyin içine giren toplam yüke eşittir bölü ε0.
- **Bu problemde:** Küresel simetri sayesinde E sabit alınıp basitçe hesabı yapılır.

1. **Hacim yük yoğunluğu (ρ)**

- **Tanım:** Birim hacimdeki yük miktarıdır.
- **Bu problemde:** Toplam yük q ile küre hacmi \tfrac{4}{3}\pi R^3 kullanılarak \rho bulunabilir.

**SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ İç-dış karışıklığı**

- **Yanlış:** İç noktada E\propto 1/r^2 almak.
- **Doğru:** İçte E\propto r.
- **Neden yanlış:** İçte yalnızca iç hacimdeki yük etkidir; dıştaki yük etkisi Gauss yüzeyinin dışında kalır.
- **Düzeltme:** İç yükü q\_{\text{enc}}=\rho\cdot \tfrac{4}{3}\pi r^3 olarak hesaplayın.

**❌ ρ ile q karıştırmak**

- **Yanlış:** ρ ve q’yu denklemde rastgele yer değiştirmek.
- **Doğru:** İki büyüklü arasında \rho=\dfrac{3q}{4\pi R^3} bağıntısı vardır; uygun yerde dönüştürme yapılmalı.
- **Neden yanlış:** Birim ve hacim faktörleri göz ardı edilirse sonuç hatalı olur.
- **Düzeltme:** Gerekirse önce ρ’yi q cinsine çevirin veya tam tersini yapın.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?