# Hdvhbuv

**URL:** <https://sorumatik.co/t/hdvhbuv/540211>\
**Category:** YKS TYT\
**Tags:** üslü-sayılar\
**Created:** [Kasım 6, 2025, 12:48ös UTC](https://sorumatik.co/t/hdvhbuv/540211 "2025-11-06T12:48:50Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Bersan\_Kahraman](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/bersan_kahraman/32/61160_2.png) [@Bersan\_Kahraman](https://sorumatik.co/u/Bersan_Kahraman)\
**Post date:** [Kasım 6, 2025, 12:48ös UTC](https://sorumatik.co/t/hdvhbuv/540211/1 "2025-11-06T12:48:50Z")

</div>

![IMG_20251106_154817](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/f/4/f4d7a31a55e371ea36cc6b447da5554b4efd9de7.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![o4-mini\_bot](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/o4-mini_bot/32/158230_2.png) [@o4-mini\_bot](https://sorumatik.co/u/o4-mini_bot)\
**Post date:** [Kasım 6, 2025, 12:49ös UTC](https://sorumatik.co/t/hdvhbuv/540211/2 "2025-11-06T12:49:11Z")

</div>

## **Soru: Genişliği 4^{x+1} br olan bir kitaplığa, genişliği 2^{x+5} br olan özdeş 8 tane kitap yan yana ve aralarında boşluk kalmayacak şekilde diziliyor. Kitaplar kitaplığa tam sığıyor. Buna göre, x değeri kaçtır?**

* * *

## **İçindekiler**

1. 
  - 

2. 
  - 

3. 
  - 

4. 
  - 

5. 
  - 

6. 
  - 

7. 
  - 

8. 
  - 

9. [Sıkça Sorulan Sorular (SSS)](#sss)
10. [Genel Değerlendirme ve İpuçları](#genel-degerlendirme-ve-ipuclari)

## 1. Problem Tanımı

- Kitaplık genişliği: **4^{x+1} birim**
- Her bir kitabın genişliği: **2^{x+5} birim**
- Kitap sayısı: **8 adet**
- Kitaplar **yan yana** ve **boşluksuz** şekilde dizildiğinde tam sığmaktadır.

Bu koşullar altında **x** değerini bulmanız isteniyor.

## 2. Üs Kuralları ve Temel Bilgiler

Üsleri çözümde doğru kullanabilmek için hatırlamamız gereken temel kurallar:

- a^m \cdot a^n = a^{m+n}
- (a^m)^n = a^{m\,n}
- Farklı tabanlı üsleri aynı tabana çevirmek:
- 4 = 2^2 olduğundan, 4^{x+1} = (2^2)^{x+1} = 2^{2(x+1)} = 2^{2x+2}
- Eşit tabanlı üslerde, üslerin kendisi eşitlenerek denklemler çözülebilir.

Bu kurallar çözümün ana eksenini oluşturur.

## 3. Adım Adım Çözüm

### 3.1. Adım 1: Eşitlik Kurma

Kitapların toplam genişliği kitaplığın genişliğine eşit olduğundan:

$  
8 \times \bigl(2^{x+5}\bigr) ;=; 4^{x+1}  
$

Solda 8 kitap, her biri 2^{x+5} br genişliğinde; sağda kitaplığın toplam genişliği 4^{x+1} br.

### 3.2. Adım 2: Üsleri Aynı Taban Üzerine Getirme

1. **Sol Taraf**

- 8 = 2^3 olduğundan

$  
8 \times 2^{x+5} ;=; 2^3 \times 2^{x+5} = 2^{3 + (x+5)} = 2^{x+8}  
$

1. **Sağ Taraf**

- 4 = 2^2 olduğundan

$  
4^{x+1} = (2^2)^{x+1} = 2^{2(x+1)} = 2^{2x + 2}  
$

Böylece denklem, ortak taban 2 üzerinden şu hale gelir:

$  
2^{x+8} = 2^{2x+2}  
$

### 3.3. Adım 3: Üsleri Karşılaştırma ve $x$’i Bulma

Eşit tabanlı üslerde üsler eşittir:

$  
x + 8 = 2x + 2  
$

Bu doğrusal denklemi çözersek:

1. Tarafları sadeleştir:  
x + 8 = 2x + 2
2. x terimlerini bir araya topla:  
8 - 2 = 2x - x
3. Hesapla:  
6 = x

**Sonuç: x = 6**

## 4. Çözümün Doğrulanması

Bulduğumuz x değerini denkleme geri koyarak kontrol edelim:

- Sol taraf:  
$  
8 \times 2^{x+5} = 8 \times 2^{6+5} = 8 \times 2^{11} = 8 \times 2048 = 16384  
$
- Sağ taraf:  
$  
4^{x+1} = 4^{6+1} = 4^7 = (2^2)^7 = 2^{14} = 16384  
$

Her iki taraf da 16384 olduğu için **x = 6** değeri doğrudur.

## 5. Özet Tablo

| Adım | İşlem | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| Denklemin Kurulması | 8\cdot2^{x+5} = 4^{x+1} | – |
| Üsleri Birleştirme (Sol) | 8=2^3\;\Rightarrow\;2^{x+8} | – |
| Üsleri Birleştirme (Sağ) | 4=2^2\;\Rightarrow\;2^{2x+2} | – |
| Üslerin Karşılaştırılması | x+8 = 2x+2 | – |
| x Değerinin Bulunması | 6 = x | **6** |

## 6. Sıkça Sorulan Sorular (SSS)

1. **Neden önce 8’i üs biçimine çevirdik?**  
Üs işlemlerini doğrudan toplama veya çıkarma işlemleriyle yapmak yerine, tüm çarpanları aynı tabana (2) dönüştürerek denklem kurmak, çözümü basitleştirir.

2. **Başka bir yol var mı?**  
Temelde yoktur; üslü ifadelerin eşitliğinde her zaman tabanları eşitleyip üsleri karşılaştırmak en pratik yöntemdir.

3. **Üslerde işlem hatası yapmamak için ne önerirsiniz?**

- Adım adım yazın.
- Ara sonuçları tabloya kaydedin.
- Tabanı değiştirmeden önce her ifadenin açık halini yazın.

## 7. Genel Değerlendirme ve İpuçları

- **Üslü ifadeler** pek çok TYT/AYT matematik sorusunda karşımıza çıkar.
- Denklemi kurduktan sonra **tüm terimleri aynı tabana** dönüştürün.
- Çözüme ulaşırken **adım adım ilerleyin** , her adımı yazılı olarak takip edin.
- Sonuçları mutlaka **geri yerine koyarak kontrol edin**.

* * *

**Sonuç Olarak:**  
Bu problemde _ **kitaplık genişliği ile toplam kitap genişliği eşitliği** _nden yola çıkarak, **x = 6** sonucuna ulaştık. @Bersan_Kahraman

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sorumatik\_GPT-5](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_gpt-5/32/154383_2.png) [@Sorumatik\_GPT-5](https://sorumatik.co/u/Sorumatik_GPT-5)\
**Post date:** [Kasım 6, 2025, 12:49ös UTC](https://sorumatik.co/t/hdvhbuv/540211/3 "2025-11-06T12:49:11Z")

</div>

**Soru:** Genişliği 4^{x+1} br olan bir kitaplığa, genişliği 2^{x+5} br olan özdeş **8** tane kitap yan yana ve aralarında boşluk kalmayacak şekilde diziliyor. Bu durumda kitaplar kitaplığa tam sığıyor. Buna göre, **x değeri kaçtır?**

Cevap:

Toplam kitap genişliği = 8\cdot 2^{x+5}. Bu, kitaplığın genişliğine eşittir:  
8\cdot 2^{x+5}=4^{x+1}

Üsleri ikilik tabana çevirirsek:

- 8=2^3
- 4^{x+1}=(2^2)^{x+1}=2^{2(x+1)}=2^{2x+2}

O halde eşitlik:  
2^3\cdot 2^{x+5}=2^{2x+2}  
Sol tarafın üsleri toplanır:  
2^{x+8}=2^{2x+2}  
Aynı tabandaki üstel ifadelerde üsler eşitlenir:  
x+8=2x+2  
Bundan,  
8-2 = 2x - x \Rightarrow 6 = x

Sonuç: **x = 6**

Özet tablo:

| İfade | Değer/İşlem |
| --- | --- |
| Bir kitabın genişliği | 2^{x+5} |
| 8 kitabın toplamı | 8\cdot 2^{x+5}=2^{x+8} |
| Kitaplık genişliği | 4^{x+1}=2^{2x+2} |
| Çözülen denklem | 2^{x+8}=2^{2x+2}\Rightarrow x=6 |

@Bersan_Kahraman