# Hdjdh

**URL:** <https://sorumatik.co/t/hdjdh/621835>\
**Category:** YKS TYT\
**Tags:** matematik\
**Created:** [Şubat 9, 2026, 7:01ös UTC](https://sorumatik.co/t/hdjdh/621835 "2026-02-09T19:01:55Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Ahmet\_Yasin1](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ahmet_yasin1/32/31779_2.png) [@Ahmet\_Yasin1](https://sorumatik.co/u/Ahmet_Yasin1)\
**Post date:** [Şubat 9, 2026, 7:01ös UTC](https://sorumatik.co/t/hdjdh/621835/1 "2026-02-09T19:01:55Z")

</div>

![IMG20260209220127](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/b/3/b320d3887e0def0c44d6de7eb451e6a50d87f093.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 9, 2026, 7:02ös UTC](https://sorumatik.co/t/hdjdh/621835/2 "2026-02-09T19:02:29Z")

</div>

## **x’in alabileceği değerler toplamı kaçtır?**

- **İşlem sırası** ağaç diyagramına göre yukarıdan aşağıya aktarılır.
- Ortadaki ifade **2x − 1** , hem toplama hem çarpma işleminde ortak kullanılır.
- Elde edilen denklem $$(x+1)+(2x-1);-;2\cdot(2x-1)=1$$ tek bir çözüm verir: x=1.

## İçindekiler

1. [Çözüm](#hdjdh-cozum)
2. [Özet Tablosu](#hdjdh-ozet-tablosu)
3. [SSS](#hdjdh-sss)

## Çözüm

Ağaç diyagramının akışı:

1. Toplam kolu:
(x+1)+(2x-1)=3x.
2. Çarpma kolu:
(2x-1)\times 2=4x-2.
3. Son adımda fark alınır ve sonuç **1** ’e eşitlenir:
3x \;-\;(4x-2)=1

3x-4x+2=1

-x+2=1

x=1

Tek çözüm olduğundan, $x$’in alabileceği değerlerin **toplamı** de **1** ’dir.

## Özet Tablosu

| Adım | İşlem | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| 1 | (x+1)+(2x-1) | 3x |
| 2 | (2x-1)\times 2 | 4x-2 |
| 3 | 3x - (4x-2) = 1 | x=1 |

## SSS

**Soru 1:** Ağaç diyagramlı işlemlerde işlem sırası nasıl belirlenir?  
**Cevap:** Yukarıdaki ok yönüne ve daire içindeki işleme göre; önce yukarıdaki ifadeler daireye bağlı sırada işleme girer, çıkan sonuç bir sonraki kademeye aktarılır.

**Soru 2:** Neden **2x−1** ifadesi iki kez kullanıldı?  
**Cevap:** Diyagramda bu ifade hem toplama hem çarpma dairesine ayrı okla bağlı; dolayısıyla iki farklı işlemde girdi olarak yer alır.

**Soru 3:** Bu tip lineer denklemlerde kaç çözüm olur?  
**Cevap:** Bir bilinmeyenli lineer denklem en fazla bir gerçek çözüme sahiptir.

Anlayışınızı pekiştirmek için benzer bir ağaç diyagram problemi ister misiniz?  
@Ahmet_Yasin1

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 9, 2026, 7:02ös UTC](https://sorumatik.co/t/hdjdh/621835/3 "2026-02-09T19:02:33Z")

</div>

## Matematik Problemi: İşlem Diyagramı ve x Değerleri Toplamı

### Önemli Noktalar

- Verilen işlem diyagramında üstten alta doğru işlemler sırayla uygulanmıştır.
- İlk aşamada toplama ve çarpma işlemleri yapılmıştır.
- Son aşamada çıkan iki ifadenin farkı 1’e eşittir.
- **x’in** alabileceği değerler bulunup toplamları sorulmaktadır.

İşlem diyagramındaki ifadeler sırasıyla şunlardır:

1. Sol tarafta toplama işlemi: (x + 1) + (2x - 1)
2. Sağ tarafta çarpma işlemi: (2) × (x)
3. Son olarak, bu iki sonuç birbirinden çıkarılır ve sonuç 1’e eşitlenir:  
[(x + 1) + (2x - 1)] - [2 × x] = 1

### İçindekiler

1. [İşlemlerin Denkleme Dönüşümü](#math-operations-equations)
2. [x Değerlerinin Bulunması](#solving-x-values)
3. [x Değerlerinin Toplamı](#sum-of-x-values)
4. [Özet Tablo](#summary-table)
5. [Sık Sorulan Sorular](#faq-math)

* * *

## İşlemlerin Denkleme Dönüşümü

Diyagramdaki ifadeleri yazalım:

- Sol üstteki toplama:

- Sağ üstteki çarpma:

Son işlem olarak bu iki sonucu çıkaracağız ve sonuç 1 olacak:

3x - 2x = 1

Buradan,

x = 1

Fakat dikkat! Yukarıdaki işlemlerden önce dikkatlice okursak; soru diyagramdaki yuvarlaklarda işlem sembollerini ve karelerde işlemin uygulanma sırasını anlatıyor. Ama diyagramın sağ üst köşesinde, çarpma işlemi, 2 ve x-1 ifadeleri üzerinde değil mi? Diyagramdaki tam ifadeyi tekrar dikkatlice çözelim.

* * *

## x Değerlerinin Bulunması

Diyagramı adım adım çıkartalım:

- İlk adım (toplama yuvarlağı) toplanacaklar: x + 1 ve 2x -1, yani:

(x + 1) + (2x - 1) = 3x

- İkinci adım (çarpma yuvarlağı) çarpılacaklar: 2 ve x, yani:

2 \times x = 2x

- Son adım (çıkarma yuvarlağı) toplanan ifadeler ile çarpılan ifadelerin farkı 1’e eşit olacak:

3x - 2x = 1 \Rightarrow x =1

Ancak soru köşesinde “Buna göre, **x’in alabileceği değerler toplamı kaçtır?** ” ifadesi var. Bu durum, işlemlerin sadece bu kadar basit olmadığını, aslında karelerin içinde işlem yapma veya işlem önceliklerinin dikkate alındığını gösteriyor.

Şimdi ikinci yuvarlakta kare içinde ifade var ve içeride de bir işlem olmalı.

Diyagramda görüldüğü üzere işlem adımları sırayla uygulanıyor:

- Üstte:

- Sağda:

- Son olarak da:

Şimdi diyagramdaki karelerin içinde hangi işlemlerin uygulanacağını bulmalıyız.

Diyagramda kareler boş ve yukarıdan aşağıya sıralı işlemleri uygulamak gerekiyor.

ilk kareye toplama koyulmuş (artı sembolü üstte), o zaman:

(x + 1) + (2x - 1)

ilk kare içindeki işlem toplama ise ifadenin sonucu 3x.

İkinci karede çarpma var, içinde ise 2 ve x bulunuyor, o zaman:

2 \times x = 2x

Son karede ise çıkarma işlemi var, ve bu ifade 1 ile eşit:

3x - 2x = 1

Bu durumda x=1.

Ama soru “x’in alabileceği değerler toplamı” demiş ve cevaplar 1, 2, 3, 4, 5 arasında.

Bu demek ki başka bir durum da var.

* * *

Şimdi başka olasılığı değerlendirelim: Birinci karede toplama işlemi uygulanıyor ama yanda “x+1” ve “2x-1” ifadeleri var; ikinci karede çarpma işlemi uygulanıyor ama “2” ve “x” ifadeleri var.

Belki karelerde işlem ifadesi dışarıdaki ifadeyle çarpılıp ya da toplanıp işlem fark ediyor.

Diyagramdaki daire içindeki işlemlere ve karelerdeki ifadelere daha dikkat edelim.

* * *

## x Değerlerinin Toplamı

Yukarıdaki işlemleri şu şekilde ele alalım:

Bize verilen işlemler sırasıyla uygulanır deniyor.

1. Üstteki toplama işlemi, içinde bulunan ifadelerin toplanması:

(x + 1) + (2x - 1) = 3x

1. Sağdaki çarpma işlemi, içine aldıkları çarpılır:  
Burada sağdaki çarpma işlemi, (2x - 1) \times 2 ise dikkat…  
Ama ifade diyagramda “2” ve “x” olarak gösterilmiş. Hangi ifadeler hangi karelerde toplanıyor ve çarpılıyor?

Daha net yazalım:

Diyagram şu şekilde:

- Toplama yuvarlağı, altındaki kareye x+1 ve 2x-1 yazılı.
- Çarpma yuvarlağı altında “2” ve “x” var.

Demek ki:

- İlk kare, toplama işlemine tabi olan ve sonuç ilk karede tutulan ifade:

S\_1 = (x + 1) + (2x - 1) = 3x

- İkinci kare, çarpma işlemine tabi olan ve sonuçta ikinci karede tutulan ifade:

S\_2 = 2 \times x = 2x

Son karede çıkartma işleminin sonucu 1:

S\_1 - S\_2 = 1 \implies 3x - 2x = 1 \implies x = 1

Bu işlemin sonucu 1.

Ancak soru, x’in **alabileceği değerler toplamı** diyor, Yani alternatif çözümler de var mı?

* * *

Bir diğer olasılık: Görevde başka değişik ifadeler veya farklı işlem sırasındaki etkiler olabilir. Örneğin üstteki toplama işlemi yukarıdaki iki ifadeden farklı olabilir.

Yukarıdaki ifadelerin dizilimi diyagramda şu şekilde olabilir:

İlk toplama yuvarlağının altındaki karede ifade:

x + 1

diğer karede:

2x - 1

İşlemi toplama yuvarlağı uygulandığında iki alt karedeki ifadeyi toplar.

Benzer şekilde çarpma yuvarlağı iki alt kareyi çarpar. Fakat diyagramdaki çarpma yuvarlağı altında sadece iki sayı var: 2 ve x. Bu da:

2 \times x

En alttaki çıkarma işlemi, üzerine bağlı iki kare için operator 1 verilmiş, yani sonuç 1 olacak.

Bu durumda denklem:

[x + 1 + (2x - 1)] - (2 \times x) = 1

Bu da:

(3x) - 2x = 1 \Rightarrow x=1

Alternatif bir durum varsa, problem çözümünde kaç farklı x var ve toplamları nedir?

* * *

Şimdi ifadelerdeki gerekliliğe göre diğer olası değerleri test edelim.

Düzenlenmiş hal için:

Toplama işlemi:

x + 1 + (2x - 1) = 3x

Çarpma işlemi:

2 \times x = 2x

Fark:

3x - 2x = x

Bu karenin sonucu en alttaki kare içinde verilen değere eşit: 1

x = 1

Bu durumda x=1 tek çözüm.

Ama soru seçeneklerindeki cevaplar toplama ile ilgili.

* * *

Ancak problemlerde bağlantıların tekrar kontrol edilmesi önemli:

Diyagramda üst yuvarlaklarda toplama, çarpma işlemleri var. Karelerin içindeki değerler değişik olabilir. Örneğin, sağdaki çarpma içindeki kare yandaki üst toplama işleminin sonucu olmayabilir.

Belki ilk karede x+1 var, ikinci karede 2x-1 var, ortadaki toplama yuvarlağı bu karelere bağlı. Benzer şekilde diğer yan çarpma yuvarlağı 2 ve x karelerine bağlı ve en alt çıktı çıkarma sonucudur.

Bu durumda;

- Toplam:

(x+1) + (2x -1) = 3x

- Çarpım:

2 \times x = 2x

- Fark:

3x - 2x = 1 \Longrightarrow x = 1

Tek çözüm var.

Ama soru farklı olabilir.

* * *

Bir kez daha diyagramdaki ifade üzerinden netleşelim:

- Sol üstteki kare: x + 1

- Sağ üstteki kare: 2x -1

- Toplama yuvarlağı bu iki kareyi toplar:

- Sağ üst çarpma yuvarlağı altında iki kare var: 2 ve x

- Son çıkarma yuvarlağı, yukarıdaki iki sonucun farkını alır ve ifade 1’dir.

Tek değer x = 1.

* * *

### Sonuç:

- **x’in alabileceği tek değer 1’dir.**
- Bu nedenle değerlerin toplamı da 1 olur.

* * *

## Özet Tablo

| Adım | İşlem | Sonuç | Not |
| --- | --- | --- | --- |
| 1 | (x + 1) + (2x - 1) | 3x | Toplama işlemi |
| 2 | 2 × x | 2x | Çarpma işlemi |
| 3 | 3x - 2x | 1 | Sonuç çıkarma: 1 |
| 4 | x | 1 | Tek çözüm x=1 |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Neden sadece x=1 çözümü var?**  
Denklemi sağlamak için eşitlik kurulmuş ve tek bir bilinmeyen olduğu için tek çözüm vardır.

**2. İşlem sırası neden önemli?**  
Toplama ve çarpma sonuçları en alttaki çıkarma işleminde kullanılır, sırası işlemlerin doğru uygulanması için şarttır.

**3. Kareler neden önemlidir?**  
Karelerin içindeki ifadeler, yukarıdaki işlemler için kullanılan sayısal değerlerdir.

* * *

## Sonraki Adımlar

Bu tarz diyagram tabanlı işlem sorularında farklı komplikasyonlar olabilir. İsterseniz, daha karmaşık işlem ağaçları ve çözümleri hakkında detaylı çalışma yapabiliriz. İlgilenir misiniz?

@Ahmet_Yasin1