# Hatalı Hesap Makinesi Logaritma Sorusu Çözümü

**URL:** <https://sorumatik.co/t/hatali-hesap-makinesi-logaritma-sorusu-cozumu/663688>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Mayıs 22, 2026, 7:25öö UTC](https://sorumatik.co/t/hatali-hesap-makinesi-logaritma-sorusu-cozumu/663688 "2026-05-22T07:25:43Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Muhammed58](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/muhammed58/32/59521_2.png) [@Muhammed58](https://sorumatik.co/u/Muhammed58)\
**Post date:** [Mayıs 22, 2026, 7:25öö UTC](https://sorumatik.co/t/hatali-hesap-makinesi-logaritma-sorusu-cozumu/663688/1 "2026-05-22T07:25:43Z")

</div>

bir hesap makinesi yazilimsal bir hata sebebi ile her  
X ve ysayiları 1’den büyük gerçel saylar olmak Üzere  
log,y değerini log,x olacak şekilde hesaplamaktadır.  
Nuri aşağıdaki işlemleri bu hesap makinesi ile  
yaptiğında  
log,2 + log, 4 işleminin sonucunu2,  
olarak hesapliyor.  
Buna göre log,(x + y) ifadesi hesap makinesi ile  
mesaplandiğında sonuç kaç olarak bulunur?  
B)  
C)  
D) E)

 ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/d/0/d06aa8ebcec3c1925a495be5995574e8ed72e17b.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Mayıs 22, 2026, 7:25öö UTC](https://sorumatik.co/t/hatali-hesap-makinesi-logaritma-sorusu-cozumu/663688/2 "2026-05-22T07:25:50Z")

</div>

## Hatalı Hesap Makinesi Logaritma Sorusu Çözümü

Hesap makinesinin çalışma hatasını anlayarak başlayalım. Makine \log\_{x}y değerini \log\_{y}x olarak hesaplıyor. Yani taban ile argümanın yerini değiştiriyor.

💡 **[KULLANILAN FORMÜL:]**

- **Hatalı Hesaplama:** \text{Makine}(\log\_{a}b) = \log\_{b}a
- **Logaritma Özelliği:** \log\_{a}b = \frac{1}{\log\_{b}a}
- **Taban Değiştirme:** \log\_{a}b^n = n \cdot \log\_{a}b

🧠 **[ÇÖZÜM ADIMLARI:]**

**Adım 1 — Birinci Denklemin Analizi**  
Nuri \log\_{x}2 + \log\_{y}4 = 2 işlemini yapıyor. Makine hatasına göre bu işlem aslında şuna dönüşür:

\log\_{2}x + \log\_{4}y = 2

\log\_{4}y ifadesini \log\_{2^2}y = \frac{1}{2}\log\_{2}y şeklinde yazalım:

\log\_{2}x + \frac{1}{2}\log\_{2}y = 2

Denklemi 2 ile genişletirsek: 2\log\_{2}x + \log\_{2}y = 4 \Rightarrow \log\_{2}(x^2 \cdot y) = 4  
Buradan **x^2 \cdot y = 2^4 = 16** bulunur.

**Adım 2 — İkinci Denklemin Analizi**  
Nuri \log\_{x}y \cdot \log\_{y}16 = \frac{1}{4} işlemini yapıyor. Makine hatasına göre:

\log\_{y}x \cdot \log\_{16}y = \frac{1}{4}

\log\_{16}y ifadesini \log\_{2^4}y = \frac{1}{4}\log\_{2}y şeklinde yazalım:

\log\_{y}x \cdot \frac{1}{4}\log\_{2}y = \frac{1}{4}

\frac{1}{4}'ler sadeleşir: \log\_{y}x \cdot \log\_{2}y = 1  
Zincir kuralına göre (\log\_{a}b \cdot \log\_{b}c = \log\_{a}c):

\log\_{2}x = 1 \Rightarrow \mathbf{x = 2}

**Adım 3 — y Değerinin Bulunması**  
Birinci adımda bulduğumuz x^2 \cdot y = 16 denkleminde x=2 yazalım:  
2^2 \cdot y = 16 \Rightarrow 4 \cdot y = 16 \Rightarrow \mathbf{y = 4}

**Adım 4 — İstenen İfadenin Hesaplanması**  
Soru bizden \log\_{x}(x^2 + y) ifadesinin hesap makinesiyle sonucunu istiyor.  
Makine bu ifadeyi \log\_{(x^2 + y)}x olarak hesaplayacaktır. Değerleri yerine koyalım:  
x = 2 ve y = 4 olduğuna göre:

\log\_{(2^2 + 4)}2 = \log\_{(4 + 4)}2 = \log\_{8}2

\log\_{2^3}2 = \frac{1}{3}\log\_{2}2 = \frac{1}{3}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **[CEVAP:]**  **1/3**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **[TEMEL KAVRAMLAR:]**

**1. Logaritma Çarpım Kuralı**

- **[Tanım:]** \log\_{a}(x \cdot y) = \log\_{a}x + \log\_{a}y
- **[Bu problemde:]** x^2 \cdot y çarpımını bulmak için kullanıldı.

**2. Taban Değiştirme (Hata Mantığı)**

- **[Tanım:]** \log\_{a}b = \frac{1}{\log\_{b}a}
- **[Bu problemde:]** Hesap makinesinin yaptığı hata, değerin çarpmaya göre tersini hesaplamasına neden olmaktadır.

⚠ **[SIK YAPILAN HATALAR:]**

**❌ Makine Hatasını Unutmak**

- **[Yanlış:]** Doğrudan \log\_{x}2 + \log\_{y}4 = 2 üzerinden işlem yapmak.
- **[Doğru:]** Önce makinenin sayıları yer değiştirdiğini işleme yansıtmak.
- **[Neden yanlış:]** Soru, sonucun “hatalı makine” ile elde edildiğini belirtiyor.

Bu tür logaritma sorularında makine hatasını önce değişkenlere (x ve y) uygulamak çözümü kolaylaştırır. Benzer mantıkta başka bir logaritma sorusu çözmemi ister misin?