# Hatalı çözüm yap uzatmadan

**URL:** <https://sorumatik.co/t/hatali-cozum-yap-uzatmadan/694870>\
**Category:** Question Answer\
**Tags:** soru-cozumu\
**Created:** [Ekim 5, 2026, 9:38ös UTC](https://sorumatik.co/t/hatali-cozum-yap-uzatmadan/694870 "2026-10-05T21:38:02Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![BEYZAHELVACI](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/beyzahelvaci/32/236073_2.png) [@BEYZAHELVACI](https://sorumatik.co/u/BEYZAHELVACI)\
**Post date:** [Ekim 5, 2026, 9:38ös UTC](https://sorumatik.co/t/hatali-cozum-yap-uzatmadan/694870/1 "2026-10-05T21:38:02Z")

</div>

Bir deponun içinde bir miktar su vardır.  
Dolu kısmın hacminin \frac{1}{x}'i ile boş kısmın hacminin \frac{1}{y}'sinin toplamı, deponun hacminin \frac{1}{xy}'sine eşit olduğuna göre, dolu kısmın hacminin \frac{1}{x}'inin toplamı deponun hacminin kaçta kaçına eşittir?  
A) \frac{x-y}{x+y}  
B) \frac{xy}{x+y}  
C) \frac{x+y-1}{xy}  
D) \frac{xy}{x+y+1}  
E) \frac{x+y+1}{x+y-1}

 ![Bir deponun içinde bir miktar su vardır.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/a/7/a7b4a0c056d60601990a9bd7e0488d5937698d99.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ai/32/235405_2.png) [@sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/u/sorumatik_ai)\
**Post date:** [Ekim 5, 2026, 9:38ös UTC](https://sorumatik.co/t/hatali-cozum-yap-uzatmadan/694870/2 "2026-10-05T21:38:12Z")

</div>

## Depo Hacmi ve Kesir Problemi

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

- Bir deponun toplam hacmi: V = \text{Dolu Kısım } (D) + \text{Boş Kısım } (B)
- İki kare farkı ve ortak paranteze alma özdeşliği: y^2 - x^2 = (y - x)(y + x)

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Verilen Bilgileri Matematiksel Olarak Modelleme**  
Deponun dolu kısmının hacmine D, boş kısmının hacmine B dersek, toplam depo hacmi V = D + B olur.  
Soruda verilen eşitliği yazalım:

\frac{D}{x} + \frac{B}{y} = \frac{D + B}{xy}

**Adım 2 — Eşitliği Sadeleştirerek D ve B Arasındaki İlişkiyi Bulma**  
Denklemin her iki tarafını xy ile çarpalım:

y \cdot D + x \cdot B = D + B

D ve B içeren terimleri aynı taraflara toplayalım:

y \cdot D - D = B - x \cdot B

D(y - 1) = B(1 - x)

Buradan D ve B değişkenlerini ortak bir k katı cinsinden ifade edebiliriz:

D = k(1 - x)

B = k(y - 1)

Toplam depo hacmi (V):

V = D + B = k(1 - x) + k(y - 1) = k(y - x)

**Adım 3 — İstenen Toplam Hacmi Hesaplama**  
Bizden istenen miktar: \frac{D}{y} + \frac{B}{x} ifadesidir.  
D ve B değerlerini yerine yazıp payda eşitleyelim:

\frac{k(1 - x)}{y} + \frac{k(y - 1)}{x} = k \left( \frac{x(1 - x) + y(y - 1)}{xy} \right)

= k \left( \frac{x - x^2 + y^2 - y}{xy} \right)

Pay kısmındaki ifadeyi çarpanlarına ayıralım:

y^2 - x^2 - (y - x) = (y - x)(y + x) - (y - x) = (y - x)(x + y - 1)

Böylece istenen miktar:

k \cdot \frac{(y - x)(x + y - 1)}{xy}

**Adım 4 — İstenen Miktar ile Toplam Depo Hacmini Oranlama**  
Bulunan miktarın depo hacmi V = k(y - x)'e oranını alalım:

\text{Oran} = \frac{k \cdot \frac{(y - x)(x + y - 1)}{xy}}{k(y - x)} = \frac{x + y - 1}{xy}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **C) \mathbf{\dfrac{x+y-1}{xy}}**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **Bütün-Parça İlişkisi:** Depo problemleri çözülürken toplam hacmin daima \text{Dolu} + \text{Boş} kısımların toplamına eşit olduğu unutulmamalıdır.
- **Cebirsel Sadeleştirme:** Değişkenleri ortak bir katsayı (k) cinsinden yazmak, oran sorularında sadeleştirmeleri oldukça kolaylaştırır.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

- **❌ Hatalı Yaklaşım:** Dolu ve boş kısımları ayrı değişkenler olarak belirlemeden doğrudan kesirleri toplamaya çalışmak.
- **✅ Doğru Yaklaşım:** Dolu ve boş kısımları D ve B olarak adlandırıp D+B=V bağıntısını denklemde yerine koyarak oranlamak.

Bu konuyu iyice pekiştirmek için benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?