# Harutona **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Eylül 22, 2026, 4:20ös UTC](https://sorumatik.co/t/harutona/692224 "2026-09-22T16:20:20Z")\ **Posts on this page:** 8\ **Page:** 1
**Author:** ![Lunaravn](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/lunaravn/32/232707_2.png) [@Lunaravn](https://sorumatik.co/u/Lunaravn)\ **Post date:** [Eylül 22, 2026, 4:20ös UTC](https://sorumatik.co/t/harutona/692224/1 "2026-09-22T16:20:20Z")
![1000054957](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/e/0/e02a16add29b4e243e2f6b0289240862ae2f76f4.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Eylül 22, 2026, 4:20ös UTC](https://sorumatik.co/t/harutona/692224/2 "2026-09-22T16:20:33Z")
## Yukarı Doğru Düşey Atış Hareketinde Uçuş Süresi ve Veri Seti Hesabı 💡 **KULLANILAN FORMÜLLER:** - **Çıkış Süresi:** t\_{\text{çıkış}} = \frac{v\_0}{g} - **Havada Kalma (Uçuş) Süresi:** t\_{\text{uçuş}} = 2 \cdot t\_{\text{çıkış}} = \frac{2 \cdot v\_0}{g} - **Anlık Hız Denklemi:** v(t) = v\_0 - g \cdot t - **Anlık Konum (Yükseklik) Denklemi:** y(t) = v\_0 \cdot t - \frac{1}{2} g \cdot t^2 * * * 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Çıkış ve Uçuş Süresinin Hesaplanması** Topun tepe noktasına çıkış süresi: t\_{\text{çıkış}} = \frac{20\text{ m/s}}{10\text{ m/s}^2} = 2\text{ s} Hava direnci ihmal edildiğinden iniş süresi çıkış süresine eşittir (t\_{\text{çıkış}} = t\_{\text{iniş}} = 2\text{ s}). Toplam havada kalma süresi: t\_{\text{uçuş}} = 2\text{ s} + 2\text{ s} = 4\text{ s} **Adım 2 — Her Saniye İçin Hız Değerlerinin Hesaplanması** - t = 0\text{ s} için: v(0) = 20 - 10 \cdot 0 = +20\text{ m/s} (Yukarı yönlü) - t = 1\text{ s} için: v(1) = 20 - 10 \cdot 1 = +10\text{ m/s} (Yukarı yönlü) - t = 2\text{ s} için: v(2) = 20 - 10 \cdot 2 = 0\text{ m/s} (Tepe noktası) - t = 3\text{ s} için: v(3) = 20 - 10 \cdot 3 = -10\text{ m/s} (Aşağı yönlü) - t = 4\text{ s} için: v(4) = 20 - 10 \cdot 4 = -20\text{ m/s} (Aşağı yönlü) **Adım 3 — Her Saniye İçin Konum (Yükseklik) Değerlerinin Hesaplanması** - t = 0\text{ s} için: y(0) = 20 \cdot 0 - 5 \cdot 0^2 = 0\text{ m} (Başlangıç noktası) - t = 1\text{ s} için: y(1) = 20 \cdot 1 - 5 \cdot (1)^2 = 15\text{ m} - t = 2\text{ s} için: y(2) = 20 \cdot 2 - 5 \cdot (2)^2 = 40 - 20 = 20\text{ m} (Maksimum yükseklik) - t = 3\text{ s} için: y(3) = 20 \cdot 3 - 5 \cdot (3)^2 = 60 - 45 = 15\text{ m} - t = 4\text{ s} için: y(4) = 20 \cdot 4 - 5 \cdot (4)^2 = 80 - 80 = 0\text{ m} (Ele dönüş anı) **Adım 4 — Zaman, Konum ve Hız Veri Seti Tablosu** | Zaman (t) | Hız (v) | Konum (y) | Hareket Durumu | | --- | --- | --- | --- | | 0\text{ s} | +20\text{ m/s} | 0\text{ m} | Fırlatılma anı (Yukarı yönlü) | | 1\text{ s} | +10\text{ m/s} | 15\text{ m} | Yavaşlayarak yükseliyor | | 2\text{ s} | 0\text{ m/s} | 20\text{ m} | Maksimum yükseklik (Anlık durma) | | 3\text{ s} | -10\text{ m/s} | 15\text{ m} | Hızlanarak düşüyor (Aşağı yönlü) | | 4\text{ s} | -20\text{ m/s} | 0\text{ m} | Ele çarptığı an (Aşağı yönlü) | ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** Topun toplam havada kalma süresi **4\text{ saniyedir}** ve maksimum çıkabileceği yükseklik **20\text{ metredir}**. Veri seti tablodaki gibidir. ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** **1. Düşey Doğrultuda Atış Hareketi** - **Tanım:** Bir cismin yer çekimi ivmesi (g) etkisi altında düşey eksende yaptığı düzgün değişen doğrusal harekettir. - **Bu problemde:** Cisim yukarı çıkarken yer çekimi ivmesi nedeniyle her saniye 10\text{ m/s} yavaşlamış, tepe noktasında durup aşağı inerken her saniye 10\text{ m/s} hızlanmıştır. **2. Harekette Simetri** - **Tanım:** Sürtünmesiz ortamda aynı yatay hizadaki hızların büyüklükleri birbirine eşit, yönleri zıttır; çıkış süresi de iniş süresine eşittir. - **Bu problemde:** Top 0\text{ m} seviyesinden +20\text{ m/s} ile atılmış ve aynı seviyeye -20\text{ m/s} hızla dönmüştür. ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** **❌ Yön İşaretini Unutmak** - **Yanlış:** İniş hareketindeki hızları da pozitif (+10\text{ m/s}, +20\text{ m/s}) yazmak. - **Doğru:** Vektörel bir büyüklük olan hızın yönü yukarı yön pozitif (+) seçildiğinde aşağı inişte negatif (-) olmalıdır. - **Neden yanlış:** Hız bir vektördür; yön belirtilmezse hareketin yönü tam olarak tanımlanamaz. Bu hareketin hız-zaman veya konum-zaman grafiklerinin nasıl çizileceğini de adım adım göstermemi ister misin? ---
**Author:** ![Lunaravn](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/lunaravn/32/232707_2.png) [@Lunaravn](https://sorumatik.co/u/Lunaravn)\ **Post date:** [Eylül 22, 2026, 4:28ös UTC](https://sorumatik.co/t/harutona/692224/3 "2026-09-22T16:28:26Z")
![1000054958](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/d/5/d59750c6514d2bca11d6e08a46a57eb6d1496d00.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Eylül 22, 2026, 4:28ös UTC](https://sorumatik.co/t/harutona/692224/4 "2026-09-22T16:28:36Z")
## c) Maksimum Yükseklikte İvmenin Değerlendirilmesi Nurcan’ın görüşüne **katılmıyorum**. ### Gerekçeli Açıklama: - **Hız ve İvme Ayrımı:** Tepe noktasında (maksimum yükseklikte) topun anlık olarak **hızı sıfırdır (v = 0\text{ m/s})**; fakat ivmesi sıfır değildir. - **Kuvvet Etkisi:** Hava direncinin ihmal edildiği ortamda, top elden çıktığı andan itibaren yere düşene kadar üzerine etki eden tek kuvvet Dünya’nın uyguladığı yer çekimi kuvvetidir (F\_{\text{net}} = m \cdot g). - **Newton’ın Temel Prensibi (F\_{\text{net}} = m \cdot a):** Tepe noktasında da net kuvvet sıfır olmadığı için ivme vardır ve büyüklüğü yer çekimi ivmesine eşittir: a = g = 10\text{ m/s}^2 \quad (\text{Aşağı yönlü}) > ⚠ **Uyarı:** Bir cismin anlık hızının sıfır olması, üzerindeki ivmenin de sıfır olduğu anlamına gelmez. İvme sıfır olsaydı top havada asılı kalır ve aşağı düşemezdi. * * * ## ç) Topun 5 m Yükseklikten Geçiş Hızının Hesaplanması 💡 **KULLANILAN FORMÜL:** - **Zamansız Hız Formülü:** v^2 = v\_0^2 - 2 \cdot g \cdot h 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Verilen Değerlerin Belirlenmesi** - İlk hız: v\_0 = 20\text{ m/s} - Yer çekimi ivmesi: g = 10\text{ m/s}^2 - Yükseklik: h = 5\text{ m} **Adım 2 — Değerlerin Zamansız Hız Formülünde Yerine Yazılması** v^2 = (20)^2 - 2 \cdot 10 \cdot 5 v^2 = 400 - 100 v^2 = 300 **Adım 3 — Hız Değerinin Hesaplanması** v = \pm \sqrt{300} = \pm 10\sqrt{3}\text{ m/s} - Top yukarı çıkarken: v = +10\sqrt{3}\text{ m/s} (yaklaşık +17.32\text{ m/s}) - Top aşağı inerken: v = -10\sqrt{3}\text{ m/s} (yaklaşık -17.32\text{ m/s}) ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** Top elden 5\text{ m} yukarıdaki noktadan **yukarı çıkarken +10\sqrt{3}\text{ m/s}** , **aşağı inerken -10\sqrt{3}\text{ m/s}** hızla geçer. Hızın büyüklüğü (sürati) **10\sqrt{3}\text{ m/s}**'dir. ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** **1. Zamansız Hız Bağıntısı** - **Tanım:** Zaman değişkenine ihtiyaç duymadan, ilk hız, ivme ve yer değiştirme arasındaki ilişkiyi veren kinematik bağıntıdır. - **Bu problemde:** Cismin 5\text{ m} yükseklikteki hız büyüklüğünü doğrudan bulmak için kullanılmıştır. ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** **❌ İki Farklı Geçiş Anını Unutmak** - **Yanlış:** Cismin bu noktadan sadece çıkış anında geçtiğini varsayıp tek bir hız yönü belirtmek. - **Doğru:** Cisim 5\text{ m} yüksekliğe hem yükselirken hem de tepe noktasından geri dönerken uğrar; bu nedenle hızın iki yönü (+ ve -) vardır. - **Neden yanlış:** Atış hareketinde yörünge simetrik olduğundan aynı seviyeden iki kez geçilir. Bu soruyla bağlantılı olarak, topun 5\text{ m} yüksekliğe kaçıncı saniyelerde ulaştığını da hesaplamamı ister misin? ---
**Author:** ![Lunaravn](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/lunaravn/32/232707_2.png) [@Lunaravn](https://sorumatik.co/u/Lunaravn)\ **Post date:** [Eylül 22, 2026, 4:46ös UTC](https://sorumatik.co/t/harutona/692224/5 "2026-09-22T16:46:05Z")
![1000054959](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/b/0/b0fe112e97c831e5c2b2060739bc267385cc749d.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Eylül 22, 2026, 4:46ös UTC](https://sorumatik.co/t/harutona/692224/6 "2026-09-22T16:46:25Z")
## 6. Alıştırma: Düşey Atış Hareketi Çözümleri 💡 **KULLANILAN FORMÜLLER:** - **Maksimum Yüksekliğe Çıkış Süresi:** t\_{\text{çıkış}} = \frac{v\_0}{g} - **Çatıdan İtibaren Maksimum Çıkış Yüksekliği:** h\_{\text{çıkış}} = \frac{v\_0^2}{2g} - **Anlık Hız Bağıntısı:** v(t) = v\_0 - g \cdot t - **Yerden Konum (Yükseklik) Bağıntısı:** h(t) = h\_{\text{bina}} + v\_0 \cdot t - \frac{1}{2} g \cdot t^2 * * * 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** ### a) Maksimum Yüksekliğe Ulaşma Süresi Taşın tepe noktasında anlık hızı 0\text{ m/s} olur: t\_{\text{çıkış}} = \frac{v\_0}{g} = \frac{30\text{ m/s}}{10\text{ m/s}^2} = 3\text{ s} ### b) Yerden Maksimum Yüksekliği Taşın bina hizasından yukarı doğru çıktığı maksimum mesafe: h\_{\text{çıkış}} = \frac{v\_0^2}{2g} = \frac{(30)^2}{2 \cdot 10} = \frac{900}{20} = 45\text{ m} Bina yüksekliği 80\text{ m} olduğuna göre yerden toplam maksimum yükseklik: h\_{\text{maks}} = h\_{\text{bina}} + h\_{\text{çıkış}} = 80\text{ m} + 45\text{ m} = 125\text{ m} ### c) Atıldığı Noktaya Dönme Süresi Taş sürtünmesiz ortamda 3\text{ s} sürede çıktığı çatı seviyesine 3\text{ s} sürede geri döner: t\_{\text{dönüş}} = 2 \cdot t\_{\text{çıkış}} = 2 \cdot 3\text{ s} = 6\text{ s} ### ç) Atıldıktan 7 s Sonraki Hızı ve Yerden Yüksekliği - **7\text{ s} sonraki hızı:** - **7\text{ s} sonraki yerden yüksekliği:** ### d) Yere Çarpma Süresi Taş tepe noktasından (125\text{ m} yükseklikten) itibaren yere kadar serbest düşme yapar: h\_{\text{maks}} = \frac{1}{2} g \cdot t\_{\text{iniş}}^2 \implies 125 = 5 \cdot t\_{\text{iniş}}^2 \implies t\_{\text{iniş}}^2 = 25 \implies t\_{\text{iniş}} = 5\text{ s} Toplam uçuş süresi: t\_{\text{uçuş}} = t\_{\text{çıkış}} + t\_{\text{iniş}} = 3\text{ s} + 5\text{ s} = 8\text{ s} ### e) Konum - Zaman Grafiği Değerleri (Yer Referans Noktası: 0\text{ m}) Grafik t = 0\text{ s}'den başlayıp t = 8\text{ s}'ye kadar parabolik bir eğri şeklindedir: - t = 0\text{ s} \rightarrow h = 80\text{ m} - t = 3\text{ s} \rightarrow h = 125\text{ m} (Tepe noktası) - t = 6\text{ s} \rightarrow h = 80\text{ m} (Çatı hizası) - t = 7\text{ s} \rightarrow h = 45\text{ m} - t = 8\text{ s} \rightarrow h = 0\text{ m} (Yere çarpma anı) ```plaintext Konum (m) 125 ┼ ╭───╮ │ ╭─ ─╮ 80 ┼───────╭ ╮────── (Çatı seviyesi) │ ╭ ╮ 45 ┼ │ * (t = 7 s) │ │ │ 0 ┼────┴───────────────┴──── Zaman (s) 0 3 6 7 8 ``` ### f) Hız - Zaman Grafiği Değerleri Grafik eğimi -10\text{ m/s}^2 olan doğrusal bir çizgidir: - t = 0\text{ s} \rightarrow v = +30\text{ m/s} - t = 3\text{ s} \rightarrow v = 0\text{ m/s} - t = 6\text{ s} \rightarrow v = -30\text{ m/s} - t = 7\text{ s} \rightarrow v = -40\text{ m/s} - t = 8\text{ s} \rightarrow v = -50\text{ m/s} (Yere çarpma hızı) ```plaintext Hız (m/s) +30 ┼ \ │ \ 0 ┼───\───────────── Zaman (s) │ 0 3 6 7 8 -30 ┼ \ -40 ┼ \ -50 ┼ \ ``` ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAPLAR ÖZETİ:** - **a)** 3\text{ s} - **b)** 125\text{ m} - **c)** 6\text{ s} - **ç)** Hız: -40\text{ m/s} (Aşağı yönlü 40\text{ m/s}), Yükseklik: 45\text{ m} - **d)** 8\text{ s} ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** **1. Tepe Noktasında Hız ve İvme** - **Tanım:** Düşey atış hareketinde maksimum yükseklikte anlık hız 0\text{ m/s} olurken, yer çekimi ivmesi kesintisiz olarak aşağı yönde g = 10\text{ m/s}^2 kalmaya devam eder. - **Bu problemde:** Taş 3\text{ s} sonra tepe noktasına ulaşmış ve anlık olarak durmuştur. **2. Serbest Düşmeye Dönüşüm** - **Tanım:** Tepe noktasından sonra cismin hareketi, ilk hızsız bırakılan bir serbest düşme hareketi olarak modellenebilir. - **Bu problemde:** 125\text{ m} yükseklikten serbest düşmeye başlayan taş 5\text{ s} içinde yere ulaşmıştır. ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** **❌ Yerden Yükseklik ile Atıldığı Noktadan Yüksekliği Karıştırmak** - **Yanlış:** Maksimum yüksekliği sadece 45\text{ m} olarak yazmak. - **Doğru:** Çatının yerden yüksekliği (80\text{ m}) çıkış mesafesine (45\text{ m}) eklenerek 125\text{ m} bulunmalıdır. - **Neden yanlış:** Soru “yerden” maksimum yüksekliği sormaktadır, referans noktası yer düzlemidir. Grafiklerin deftere kareli alana tam olarak nasıl aktarılacağı konusunda detaylı ölçeklendirme adımlarını ister misin? ---
**Author:** ![Lunaravn](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/lunaravn/32/232707_2.png) [@Lunaravn](https://sorumatik.co/u/Lunaravn)\ **Post date:** [Eylül 22, 2026, 4:55ös UTC](https://sorumatik.co/t/harutona/692224/7 "2026-09-22T16:55:47Z")
![1000054960](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/c/6/c6aa4d27e7cc8dfbd9ad1c5b4f2beff1d9b28f5e.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Eylül 22, 2026, 4:56ös UTC](https://sorumatik.co/t/harutona/692224/8 "2026-09-22T16:56:00Z")
## 7. Alıştırma: Düşey Doğrultuda Esnek Olmayan Çarpışma ve İvme Analizi 💡 **KULLANILAN FORMÜLLER:** - **Serbest Düşmede Çarpma Hızı:** v\_1^2 = 2 \cdot g \cdot h\_1 - **Yukarı Fırlama (Zeminden Ayrılma) Hızı:** v\_2^2 = 2 \cdot g \cdot h\_2 - **Ortalama İvme Bağıntısı:** \vec{a} = \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t} = \frac{\vec{v}\_{\text{son}} - \vec{v}\_{\text{ilk}}}{\Delta t} - **Sıkışma Miktarı (Kinematik Bağıntı):** v^2 = v\_{\text{ilk}}^2 - 2 \cdot a \cdot x * * * 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** ### a) Topun Yere Çarpma Anındaki Hızı (v\_1) Top 1{,}8\text{ m} yükseklikten serbest bırakıldığından: v\_1^2 = 2 \cdot g \cdot h\_1 v\_1^2 = 2 \cdot 10 \cdot 1{,}8 = 36 v\_1 = 6\text{ m/s} \quad (\text{Aşağı yönlü: } -6\text{ m/s}) ### b) Topun Yerden Ayrıldıktan Hemen Sonraki Hızı (v\_2) Top çarpışmadan sonra 1{,}25\text{ m} yükselip tepe noktasında anlık olarak durduğuna göre: v\_2^2 = 2 \cdot g \cdot h\_2 v\_2^2 = 2 \cdot 10 \cdot 1{,}25 = 25 v\_2 = 5\text{ m/s} \quad (\text{Yukarı yönlü: } +5\text{ m/s}) ### c) Zeminle Temas Sırasındaki İvmesi (a) Yukarı yön pozitif (+), aşağı yön negatif (-) kabul edildiğinde: - İlk hız: \vec{v}\_{\text{ilk}} = -6\text{ m/s} - Son hız: \vec{v}\_{\text{son}} = +5\text{ m/s} - Hız değişimi: \Delta \vec{v} = \vec{v}\_{\text{son}} - \vec{v}\_{\text{ilk}} = 5 - (-6) = +11\text{ m/s} - Etkileşim süresi: \Delta t = 11\text{ ms} = 11 \cdot 10^{-3}\text{ s} Ortalama ivme: a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{11\text{ m/s}}{11 \cdot 10^{-3}\text{ s}} = 1000\text{ m/s}^2 \quad (\text{Yukarı yönlü}) ### ç) Topun Zeminle Teması Sırasındaki Sıkışma Miktarı (x) Top yere çarptıktan sonra maksimum sıkışma anında anlık olarak durur (v = 0\text{ m/s}). İvmenin sabit kaldığı kabul edilirse: v^2 = v\_1^2 - 2 \cdot a \cdot x 0 = (6)^2 - 2 \cdot 1000 \cdot x 2000 \cdot x = 36 x = \frac{36}{2000} = 0{,}018\text{ m} = 1{,}8\text{ cm} = 18\text{ mm} _(Not: Topun durma süresi t\_1 = \frac{6}{1000} = 6\text{ ms}, tekrar 5\text{ m/s} hıza ulaşıp açılma süresi t\_2 = \frac{5}{1000} = 5\text{ ms} olup toplam temas süresi olan 11\text{ ms}'yi tam olarak sağlamaktadır.)_ ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAPLAR:** - **a)** 6\text{ m/s} (Aşağı yönlü) - **b)** 5\text{ m/s} (Yukarı yönlü) - **c)** 1000\text{ m/s}^2 (Yukarı yönlü) - **ç)** 0{,}018\text{ m} (1{,}8\text{ cm}) ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** **1. Vektörel Hız Değişimi (\Delta \vec{v})** - **Tanım:** Hız vektörel bir büyüklük olduğundan yön değişimi hız değişimine doğrudan eklenir. - **Bu problemde:** Cisim yön değiştirerek geri döndüğü için hız değişimi skaler fark (6-5=1) değil, vektörel fark (5 - (-6) = 11\text{ m/s}) olmuştur. **2. Ortalama İtme ve İvme İlişkisi** - **Tanım:** Çarpışma anında zeminin uyguladığı tepki kuvveti neticesinde çok kısa sürede çok büyük bir ivme (a = 1000\text{ m/s}^2) meydana gelir. - **Bu problemde:** 11\text{ ms} gibi kısa bir sürede top durdurulup tekrar fırlatılmıştır. ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** **❌ Hız Değişimini Skaler Olarak Çıkarmak** - **Yanlış:** \Delta v = 6 - 5 = 1\text{ m/s} alıp ivmeyi a = \frac{1}{11 \cdot 10^{-3}} \approx 90{,}9\text{ m/s}^2 bulmak. - **Doğru:** Hız yönü tersine döndüğü için işaretler dikkate alınarak \Delta v = 5 - (-6) = 11\text{ m/s} hesaplanmalıdır. - **Neden yanlış:** Hız vektöreldir; zıt yöndeki hareketlerde yön işareti hesaba katılmalıdır. Topun zeminle teması sırasında zeminin uyguladığı ortalama kuvvetin (F\_{\text{ort}}) topun kütlesine bağlı ifadesini çıkarmamı ister misin?