# Harun yazdığı beş pozitif tam sayıyı ve bu sayılardan her birinin diğer sayıların kaç tanesinden büyük olduğunu

**URL:** <https://sorumatik.co/t/harun-yazdigi-bes-pozitif-tam-sayiyi-ve-bu-sayilardan-her-birinin-diger-sayilarin-kac-tanesinden-buyuk-oldugunu/692226>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Eylül 22, 2026, 4:31ös UTC](https://sorumatik.co/t/harun-yazdigi-bes-pozitif-tam-sayiyi-ve-bu-sayilardan-her-birinin-diger-sayilarin-kac-tanesinden-buyuk-oldugunu/692226 "2026-09-22T16:31:29Z")\
**Posts on this page:** 4\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![beyza\_hekim](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/beyza_hekim/32/233569_2.png) [@beyza\_hekim](https://sorumatik.co/u/beyza_hekim)\
**Post date:** [Eylül 22, 2026, 4:31ös UTC](https://sorumatik.co/t/harun-yazdigi-bes-pozitif-tam-sayiyi-ve-bu-sayilardan-her-birinin-diger-sayilarin-kac-tanesinden-buyuk-oldugunu/692226/1 "2026-09-22T16:31:29Z")

</div>

Harun yazdığı beş pozitif tam sayıyı ve bu sayılardan her birinin diğer sayıların kaç tanesinden büyük olduğunu aşağıdaki gibi belirtmiştir.  
a, b, c, d, e  
downarrow downarrow downarrow downarrow downarrow  
3 \ 1 \ 4 \ 2 \ 0  
Örneğin; yazdığı sayılardan biri olan a sayısı diğer yazdığı sayıların 3 tanesinden büyüktür.  
b + d = 16  
olduğuna göre, a dot c dot e çarpımı en az kaçtır?  
A) 72  
B) 90  
C) 110  
D) 120  
E) 132

 ![Harun yazdığı beş pozitif tam sayıyı ve bu sayılardan her birinin diğer sayıların kaç...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/b/9/b92d4cc38a2c48fb7664c476f507013ae5790edb.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Eylül 22, 2026, 4:31ös UTC](https://sorumatik.co/t/harun-yazdigi-bes-pozitif-tam-sayiyi-ve-bu-sayilardan-her-birinin-diger-sayilarin-kac-tanesinden-buyuk-oldugunu/692226/2 "2026-09-22T16:31:40Z")

</div>

## Pozitif Tam Sayılarda Sıralama ve Çarpımın En Küçük Değerini Bulma

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**  
Bir sayının diğer sayılardan kaç tanesinden büyük olduğu bilgisi, sayıların küçükten büyüğe kesin sıralamasını verir:

- Pozitif tam sayılar kümesi: \mathbb{Z}^+ = \{1, 2, 3, \dots\}
- x tane sayıdan büyük olan eleman, sıralamada (x+1). sırada yer alır.
- a \cdot c \cdot e çarpımının en küçük (minimum) değerini alabilmesi için her bir çarpanın alabileceği en küçük pozitif tam sayı değerleri seçilmelidir.

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Sayıların Küçükten Büyüğe Sıralanması**  
Verilen büyüklük sayılarına göre her bir değişkenin diğer kaç sayıdan büyük olduğunu inceleyelim:

- c sayısı 4 sayıdan büyüktür \rightarrow En büyük sayıdır.
- a sayısı 3 sayıdan büyüktür \rightarrow 2. en büyük sayıdır.
- d sayısı 2 sayıdan büyüktür \rightarrow 3. en büyük sayıdır.
- b sayısı 1 sayıdan büyüktür \rightarrow 4. en büyük sayıdır.
- e sayısı 0 sayıdan büyüktür \rightarrow En küçük sayıdır.

Buradan elde edilen kesin sıralama:

e \< b \< d \< a \< c

* * *

**Adım 2 — e Sayısının En Küçük Değerini Belirleme**  
Sayılar pozitif tam sayı olduğundan, en küçük eleman olan e’nin alabileceği en küçük değer:

e = 1

* * *

**Adım 3 — b ve d Değerlerinin Seçimi**  
b + d = 16 ve e \< b \< d koşulları verilmiştir.  
a ve c sayıları d’den büyük olmak zorunda olduğu için (d \< a \< c), a ve c’yi en küçük tutabilmek adına d’nin alabileceği en küçük değeri seçmeliyiz:

- b \< d ve b + d = 16
- b = 7 ve d = 9 seçilirse, 7 \< 9 şartı sağlanır ve d minimum 9 olur.

* * *

**Adım 4 — a ve c Değerlerinin Belirlenmesi**  
d = 9 olduğuna göre, d \< a \< c eşitsizliğini sağlayan en küçük pozitif tam sayılar:

- a = 10
- c = 11

Sayı dizilimi: 1 \< 7 \< 9 \< 10 \< 11 olarak elde edilir.

* * *

**Adım 5 — İstenen Çarpımın Hesaplanması**

a \cdot c \cdot e = 10 \cdot 11 \cdot 1 = 110

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **C şıkkı (110)**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Sıralama ve Sayma Mantığı**

- **Tanım:** n elemanlı bir kümede bir eleman kendisinden hariç k elemandan büyükse, küçükten büyüğe sıralamada (k+1). sıradadır.
- **Bu problemde:** 0, 1, 2, 3, 4 değerleri sayıların sırasıyla e \< b \< d \< a \< c şeklinde dizilmesini sağlamıştır.

* * *

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ b ve d’yi Birbirine Eşit Seçmek**

- **Yanlış:** b = 8, d = 8 alıp b+d = 16 yapmak.
- **Doğru:** b sayısı 1 sayıdan, d sayısı 2 sayıdan büyük olduğu için b \< d olmak zorundadır (b = 7, d = 9).
- **Neden yanlış:** Sayılar birbirine eşit olsaydı büyüklük adetleri farklı olamazdı.

* * *

Bu çözümle ilgili aklına takılan bir adım var mı, yoksa benzer bir sıralama sorusuyla pekiştirmek ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![beyza\_hekim](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/beyza_hekim/32/233569_2.png) [@beyza\_hekim](https://sorumatik.co/u/beyza_hekim)\
**Post date:** [Eylül 22, 2026, 4:32ös UTC](https://sorumatik.co/t/harun-yazdigi-bes-pozitif-tam-sayiyi-ve-bu-sayilardan-her-birinin-diger-sayilarin-kac-tanesinden-buyuk-oldugunu/692226/3 "2026-09-22T16:32:36Z")

</div>

Bana sorunun sadece cevabını yaz. uzun açıklama yazma sadece cevapları, doğru cevapları yaz.

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Eylül 22, 2026, 4:32ös UTC](https://sorumatik.co/t/harun-yazdigi-bes-pozitif-tam-sayiyi-ve-bu-sayilardan-her-birinin-diger-sayilarin-kac-tanesinden-buyuk-oldugunu/692226/4 "2026-09-22T16:32:45Z")

</div>

## Harun’un Yazdığı Sayıların Sıralaması ve Çarpımın En Küçük Değeri

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**  
Pozitif tam sayılarda (\mathbb{Z}^+ = \{1, 2, 3, \dots\}) her bir elemanın büyük olduğu sayı adedi, o elemanın küçükten büyüğe kesin sırasını verir. Minimum çarpım için çarpanlar mümkün olan en küçük değerlerle seçilir.

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Sayıların Sıralanması**  
Büyüklük adetlerine (0, 1, 2, 3, 4) göre küçükten büyüğe sıralama:

e \< b \< d \< a \< c

**Adım 2 — Değerlerin Belirlenmesi**

- En küçük pozitif tam sayı: e = 1
- b + d = 16 ve b \< d koşulunda d’yi en küçük tutmak için: b = 7 ve d = 9
- d \< a \< c koşulunu sağlayan en küçük pozitif tam sayılar: a = 10 ve c = 11

**Adım 3 — Çarpımın Hesaplanması**

a \cdot c \cdot e = 10 \cdot 11 \cdot 1 = 110

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **C şıkkı (110)**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Sıralama Mantığı**

- **Tanım:** Bir kümede k elemandan büyük olan sayı, küçükten büyüğe (k+1). sıradadır.
- **Bu problemde:** e(0) \< b(1) \< d(2) \< a(3) \< c(4) kesin dizilimi kullanılmıştır.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ b ve d Sayılarını Eşit Seçmek**

- **Yanlış:** b = 8 ve d = 8 kabul etmek.
- **Doğru:** b \< d şartından dolayı b = 7 ve d = 9 seçilmelidir.
- **Neden yanlış:** Büyük oldukları eleman sayıları farklı (1 ve 2) olduğundan eşit olamazlar.

Bu konuyu pekiştirmek için benzer bir sıralama sorusu çözmemi ister misin?