# Gugjvhvh

**URL:** <https://sorumatik.co/t/gugjvhvh/646228>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Nisan 3, 2026, 12:13ös UTC](https://sorumatik.co/t/gugjvhvh/646228 "2026-04-03T12:13:15Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Selin\_Celik](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/s/ad7895/32.png) [@Selin\_Celik](https://sorumatik.co/u/Selin_Celik)\
**Post date:** [Nisan 3, 2026, 12:13ös UTC](https://sorumatik.co/t/gugjvhvh/646228/1 "2026-04-03T12:13:15Z")

</div>

![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/a/1/a1238ed8fa5170f2ad115efcb9479f35e8525d07.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Nisan 3, 2026, 12:13ös UTC](https://sorumatik.co/t/gugjvhvh/646228/2 "2026-04-03T12:13:36Z")

</div>

## a ve b doğal sayılar olmak üzere [\log\_3 2, \log\_a 63] aralığındaki tam sayıların toplamı ile [\log\_3 30, \log\_2 65] aralığındaki tam sayıların toplamı birbirine eşittir. Buna göre, [\log\_a 3, \log\_b 32] aralığındaki tam sayıların toplamı kaçtır?

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

- Logaritmanın tanımı ve tam sayı aralığında logaritmik sayılar
- \log\_x y = z \iff x^z = y
- Tam sayı aralığı sayısı: \lfloor b \rfloor - \lceil a \rceil + 1 formülü (tam sayı sayısı)

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Verilen aralıklar ve a, b için ifadeler**  
İlk verilen aralık:

[\log\_3 2, \log\_a 63]

İkinci verilen aralık:

[\log\_3 30, \log\_2 65]

Burada a, b doğal sayılar.

**Adım 2 — Logaritmaları üs olarak yazalım**

\log\_a 63 = \frac{\log\_3 63}{\log\_3 a} = \frac{\log\_3 (3^2 \cdot 7)}{\log\_3 a} = \frac{2 + \log\_3 7}{\log\_3 a}

Benzer şekilde, \log\_b 32 = \frac{\log\_2 32}{\log\_2 b} = \frac{5}{\log\_2 b}.

Fakat önce verilen eşitliği kullanalım.

**Adım 3 — Verilen tam sayı toplamlarının eşitliği**  
Tam sayılar bir aralıktaki tam sayının sayısıdır:

\text{İlk aralıktaki tam sayı sayısı} = \lfloor \log\_a 63 \rfloor - \lceil \log\_3 2 \rceil + 1

\text{İkinci aralıktaki tam sayı sayısı} = \lfloor \log\_2 65 \rfloor - \lceil \log\_3 30 \rceil + 1

Bunlar eşit olduğuna göre:

\lfloor \log\_a 63 \rfloor - \lceil \log\_3 2 \rceil + 1 = \lfloor \log\_2 65 \rfloor - \lceil \log\_3 30 \rceil + 1

Şimdi sayısal değerleri bulalım:

\log\_3 2 \approx 0.63 \implies \lceil 0.63 \rceil = 1

\log\_3 30 \approx \log\_3 (3 \cdot 10) = 1 + \log\_3 10 \approx 1 + 2.095 = 3.095 \implies \lceil 3.095 \rceil = 4

\log\_2 65 \approx \log\_2 (64 \cdot 1.0156) \approx 6 + \log\_2 1.0156 \approx 6 + 0.022 \approx 6.022 \implies \lfloor 6.022 \rfloor = 6

Yerine koyarsak:

\lfloor \log\_a 63 \rfloor - 1 + 1 = 6 - 4 + 1

\lfloor \log\_a 63 \rfloor = 3

**Adım 4 — \log\_a 63 değerini yeniden yazalım**

\log\_a 63 = \frac{\log\_3 63}{\log\_3 a} = \frac{2 + \log\_3 7}{\log\_3 a}

Yaklaşık \log\_3 7 \approx 1.77, o halde:

2 + 1.77 = 3.77

Öyleyse:

\lfloor \frac{3.77}{\log\_3 a} \rfloor = 3

Bu ifadenin yaklaşık 3’e eşit olması için,

3 \leq \frac{3.77}{\log\_3 a} \< 4

Yani:

\frac{3.77}{4} \< \log\_3 a \leq \frac{3.77}{3}

0.9425 \< \log\_3 a \leq 1.2566

Bu aralıktaki \log\_3 a doğal sayılar için a değerlerini bularak devam edelim.

\log\_3 a = k \implies a = 3^k

Bu durumda, a aralığı:

3^{0.9425} \< a \leq 3^{1.2566}

Yaklaşık:

2.7 \< a \leq 3.4

a doğal sayı olduğundan a = 3.

**Adım 5 — \log\_b 65 değeri ve b bulunması**

Şimdi aynı şekilde \log\_b 65 ile b’yi bulalım.

Önce \log\_b 65 için çıkarım yapalım.

1. adımdan önce, a=3 olduğunu bulduk.

b için benzer işlemleri yapalım.

Tam sayılar aralığında şu ifade var:

\log\_b 65 = \frac{\log\_2 65}{\log\_2 b} \approx \frac{6.022}{\log\_2 b}

Tam sayı mı? Şu ifade, yine 3 çıktı mı?

Hayır, altta kullandığımız eşitlik zaten tam sayılar toplamları eşit olduğundan b’yi bulabiliriz.

**Adım 6 — Son soru için [\log\_a 3, \log\_b 32] aralığı**

Burada:

\log\_3 3 = 1

\log\_b 32 = \frac{\log\_2 32}{\log\_2 b} = \frac{5}{\log\_2 b}

Şimdi b için aralık belirleyelim. Önce sorudaki ilk tam sayılar toplamı eşitliği kullanılarak b değeri hesaplanabilir, ama en kolay yol a \cdot b ürününü bulmak olabilir.

Ama soruda istenen [\log\_a 3, \log\_b 32] aralığındaki tam sayıların toplamıdır.

[\log\_3 3, \log\_b 32] = [1, \log\_b 32]

Tam sayı sayısı:

\lfloor \log\_b 32 \rfloor - \lceil 1 \rceil + 1 = \lfloor \log\_b 32 \rfloor - 1 + 1 = \lfloor \log\_b 32 \rfloor

Yani \log\_b 32 sayısının tam kısmı.

b değeri doğal sayı ve a=3 olarak elde edildi.

b için tekrar eşitliklere bakalım ya da a \cdot b çarpımını bulmak için sorunun başına dönelim.

* * *

**Alternatif Yöntem:**

Soru başında a, b doğal sayılar.  
Verilen eşitlik:

[\log\_3 2, \log\_a 63] \text{ içindeki tam sayıların toplamı} = [\log\_3 30, \log\_2 65] \text{ içindeki tam sayıların toplamı}

Yukarıdaki adımlardan a=3.

Şimdi b doğal sayıdır.

\log\_a 63 = \log\_3 63 = 3.77 (kesinleşti)

\log\_3 2 \approx 0.63

İlk aralıktaki tam sayılar: 1, 2, 3 (3 sayı)

İkinci aralık: [\log\_3 30, \log\_2 65] = [3.095, 6.02] yani tam sayılar 4, 5, 6 (3 sayı)

Bu toplama eşittir (her ikisi de 3 tam sayı içeriyor).

Böylece b=2.

Şimdi sorunun cevabını bulalım:

[\log\_a 3, \log\_b 32] = [\log\_3 3, \log\_2 32] = [1, 5]

Tam sayılar: 1, 2, 3, 4, 5 (toplam 5 tam sayı)

* * *

✅ **CEVAP:** 5

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Nisan 3, 2026, 12:16ös UTC](https://sorumatik.co/t/gugjvhvh/646228/3 "2026-04-03T12:16:35Z")

</div>

Metindeki ikinci aralık tam olarak nasıl yazıyor, doğrular mısın? İki ihtimal görüyorum; hangisi doğru?

1. [log\_a 30, log\_b 65]
2. [log\_3 30, log\_2 65]

Ayrıca a ve b için “doğal sayılar” derken a,b ≥ 2 mi kabul edeyim?

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?