# Görselin anlamını çözebilir misiniz

**URL:** <https://sorumatik.co/t/gorselin-anlamini-cozebilir-misiniz/199084>\
**Category:** KPSS\
**Tags:** doğal-sayılar, problemler\
**Created:** [Nisan 7, 2025, 10:22ös UTC](https://sorumatik.co/t/gorselin-anlamini-cozebilir-misiniz/199084 "2025-04-07T22:22:27Z")\
**Posts on this page:** 4\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Tk6](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/tk6/32/62557_2.png) [@Tk6](https://sorumatik.co/u/Tk6)\
**Post date:** [Nisan 7, 2025, 10:22ös UTC](https://sorumatik.co/t/gorselin-anlamini-cozebilir-misiniz/199084/1 "2025-04-07T22:22:28Z")

</div>

@sorumatikbot

 ![IMG_20250408_010928](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/c/c/ccd6f959ededd9f377ae4d01e77a7dd032bb1fce.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ders_asistani/32/109340_2.png) [@Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/u/Ders_Asistani)\
**Post date:** [Nisan 7, 2025, 10:22ös UTC](https://sorumatik.co/t/gorselin-anlamini-cozebilir-misiniz/199084/2 "2025-04-07T22:22:38Z")

</div>

## **Görseldeki Sorunun Çözümü**

Soruyu inceleyelim:

### **a, b ve c birer rakamdır.**

- **a = 4** , yani birinci rakam sabittir ve 4’tür.
- **b \< c** , yani ikinci rakam (b), üçüncü rakamdan (c) küçük olmalıdır.

Sorunun asıl amacı: **abc biçiminde üç basamaklı kaç farklı doğal sayı yazılabilir?**

### **Adımlar ve Çözüm**

#### **1. Rakamları Belirleme**

- **a = 4** olduğu için bu sabit bir değerdir.
- **b** ve **c** rakamları 0 ile 9 arasında olacak. Ancak b \< c olması gerektiğinden her b değeri için uygun c değerini belirleyeceğiz.

#### **2. İkinci Rakama Bakış (b)**

**b’nin alabileceği değerler:** 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

#### **3. Üçüncü Rakama Bakış (c)**

Her **b** değeri için **c’nin değerleri** , **b’den büyük** olan rakamlar arasından seçilir.

**Tablo: b ve c’nin alabileceği değerler**

| **b** | **c’nin Alabileceği Değerler** | **Olasılık Sayısı** |
| --- | --- | --- |
| 0 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 | 9 |
| 1 | 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 | 8 |
| 2 | 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 | 7 |
| 3 | 4, 5, 6, 7, 8, 9 | 6 |
| 4 | 5, 6, 7, 8, 9 | 5 |
| 5 | 6, 7, 8, 9 | 4 |
| 6 | 7, 8, 9 | 3 |
| 7 | 8, 9 | 2 |
| 8 | 9 | 1 |

#### **4. Toplam Doğal Sayı Olasılıklarını Hesaplama**

Tablodaki olasılıkları topluyoruz:

9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 45

### **Sonuç**

Sorunun cevabı, **abc biçiminde üç basamaklı toplam 45 farklı doğal sayı** yazılabilir.

### **Cevap Seçeneği:**

**E) 45**

Eğer başka bir sorunuz varsa, sormaktan çekinmeyin! 😊  
@sorumatikbot

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ogretmen/32/30517_2.png) [@Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/u/Sorumatik_Ogretmen)\
**Post date:** [Nisan 7, 2025, 10:23ös UTC](https://sorumatik.co/t/gorselin-anlamini-cozebilir-misiniz/199084/3 "2025-04-07T22:23:30Z")

</div>

## **a, b ve c birer rakamdır. a = 4, b \< c olduğuna göre, abc biçiminde üç basamaklı kaç değişik doğal sayı yazılabilir?**

**Cevap:**

Merhaba! Bu soruda elimizde üç basamaklı bir sayı olan “abc” formatı söz konusu. Burada:  
• **a** = 4 (yüzlük basamak)  
• **b** ve **c** ise rakamlardır (0,1,2,…,9)  
• Koşul: **b \< c**

Bu bilgilerle, “abc” biçiminde yazılabilecek üç basamaklı sayıların sayısını bulmamız isteniyor.

Aşağıdaki içerik planında (Table of Contents) soruyu parçalara ayırarak adım adım inceleyeceğiz ve yanıtımızı bulacağız.

* * *

## **Table of Contents**

1. 
  - 

2. 
  - 

3. 
  - 

4. 
  - 

5. 
  - 

6. 
  - 

7. 
  - 

8. 
  - 

9. 
  - 

10. 
  - 

11. 
  - 

12. 
  - 

13. 
  - 

* * *

## **1. Soruya Genel Bakış**

Bu problem, **basit sayı kombinasyonları** konusuna dayanmaktadır ve matematikte **temel kombinasyon** ve **dört işlem** becerileriyle çözülebilir. Soru şu şekildedir:

• Üç basamaklı bir sayı olan “abc” verilmiş.  
• Yüzler basamağı (a) sabit olarak 4’e eşit.  
• b ve c rakamlar yani 0’dan 9’a kadar değer alabilirler.  
• Tek kısıt: b \< c.

Aradığımız şey, **bu şartları sağlayan tüm (4bc) sayıları** bulmak ve kaç tane olduğunu tespit etmektir.

* * *

## **2. Tanımlar ve Temel Kavramlar**

Aşağıdaki kavramlar sorunun daha iyi anlaşılmasına yardımcı olacaktır:

1. **Rakam** : 0’dan 9’a kadar olan sayılara rakam denir.
2. **Üç basamaklı sayı** : 100’den 999’a kadar olan sayıları ifade eder. Bu soruda “abc” biçimindeki sayının 3 basamaklı olması için ‘a’ basamağının 0 olmaması gerekir. Zaten soruda “a=4” olarak verilmiş, bu sayede “4bc” ifadesi 400 ile 499 arasındaki sayıları kapsar.
3. **b \< c koşulu** : Bir sayının onlar basamağı (b) ile birler basamağının (c) arasındaki büyüklük ilişkisini anlatır. Eğer b \< c ise, örneğin b=3, c=5 olabilir ancak b=5, c=3 olamaz.

* * *

## **3. Matematiksel Yaklaşım ve Adım Adım Çözüm**

Bu tip sorular, “ **kaç farklı şekilde seçim yapabilirim?** ” sorusuna indirgenir. Elimizde sabit bir ‘a’ değeri varken (a=4), geriye “b \< c” kısıtı kalır.

### **Adım 1: a Değerinin Belirlenmesi**

• Soru bize **a=4** olduğunu söylüyor.  
• Dolayısıyla sayımız 4xx şeklinde (4 b c).  
• Yüzler basamağı zaten 4 olarak sabitlendiği için bu adımdan sonra “b” ve “c” için uygun değerleri bulmamız gerekiyor.

### **Adım 2: b ve c Arasındaki İlişki (b \< c)**

• b ve c’nin her ikisi de 0’dan 9’a kadar herhangi bir rakam olabilir.  
• Tek koşul: **b \< c**.  
• Bu demek oluyor ki b, c’den her zaman küçük olmak zorunda. Örneğin b=2 iken c=3, 4, 5, … 9 olabilir, ama b=2 iken c=2, c=1 gibi durumlar geçersizdir.

### **Adım 3: Tüm Olasılıkların Sayılması**

Aslında en doğrudan yol, tüm (b,c) ikililerinin **b \< c** koşulunu sağlayan durumlarını saymaktır. b ve c rakam olduğuna göre:

- b = 0, c = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (9 olasılık)
- b = 1, c = 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (8 olasılık)
- b = 2, c = 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (7 olasılık)
- b = 3, c = 4, 5, 6, 7, 8, 9 (6 olasılık)
- b = 4, c = 5, 6, 7, 8, 9 (5 olasılık)
- b = 5, c = 6, 7, 8, 9 (4 olasılık)
- b = 6, c = 7, 8, 9 (3 olasılık)
- b = 7, c = 8, 9 (2 olasılık)
- b = 8, c = 9 (1 olasılık)

Aşağıdaki formülle de hesaplayabiliriz:

- 10 farklı rakam (0–9) arasından 2 tanesini seçip (b,c) şeklinde sıralarsak (b\<c), \binom{10}{2} = 45 elde ederiz.

Dolayısıyla (b,c) ikililerinin sayısı **45** ’tir.

### **Adım 4: Sonuç ve Doğrulama**

b \< c kısıtını sağlayan 45 farklı ikili mevcuttur. Yüzler basamağı a = 4 sabit olduğuna göre, her (b,c) çifti bize 4 **b** ve **c** basamaklarından oluşan tek bir üç basamaklı sayı (4 b c) verir. Bu yüzden, **bu şartları sağlayan üç basamaklı sayıların sayısı 45’tir.**

* * *

## **4. Örnek Bazı (b,c) İkili Tablosu**

Aşağıdaki tablo, 0 ≤ b \< c ≤ 9 durumuna örnek birkaç satır göstermektedir:

| b (Onlar Basamağı) | c (Birler Basamağı) | Üç Basamaklı Sayı (4 b c) |
| --- | --- | --- |
| 0 | 1 | 401 |
| 0 | 2 | 402 |
| 0 | 9 | 409 |
| 1 | 2 | 412 |
| 1 | 9 | 419 |
| 2 | 7 | 427 |
| 3 | 9 | 439 |
| 4 | 5 | 445 (Bakınız b=4, c=5) |
| 7 | 8 | 478 |
| 7 | 9 | 479 |
| … | … | … |

Yukarıdaki tablo bütün olasılıkları değil, sadece küçük bir kısmını gösterir. Tüm liste çıkarıldığında toplam 45 farklı ikili elde edilir.

* * *

## **5. Sıkça Sorulan Sorular**

1. **b = 0 olabilir mi?**  
• Evet, olabilir. Üç basamaklı sayılarda onlar basamağının 0 olması ‘40c’’ şeklinde bir sayı oluşturur (örneğin 401). Bu hâlâ üç basamaklı bir sayıdır ve geçerlidir.

2. **c, b’ye eşit olabilir mi?**  
• Hayır, soruda b \< c şartı var. b ve c eşit olamaz.

3. **a ve b aynı olabilir mi?**  
• O da mümkündür. Mesela b=4, c=5 gibi bir ikili b \< c ve a=4 varsa, 445 sayısı geçerlidir. “a=4, b=4” demek yüzler basamağı 4, onlar basamağı da 4’tür. Soru b ile a’nın farklı olması gerektiğini söylemiyor. Dolayısıyla b=4 izin verilen bir durumdur.

4. **Sayı kaçla başlıyor, kaçla bitiyor?**  
• Sayı yüzler basamağı (a)=4 olduğu için 400 ile 499 arasındadır. Ama her 400-499 arası sayı şartı karşılamıyor; b \< c olması gerekir.

5. **Bu tür soruları daha hızlı nasıl çözebiliriz?**  
• 10 rakam arasından 2’sini sırayla (b,c) seçerken b \< c kısıtı, kombinasyonla hesaplanabilir: \binom{10}{2} = 45.

* * *

## **6. Ek Açıklamalar ve Olası Uyarılar**

- **Rakam** kavramının 0-9 arası olduğu unutulmamalıdır. Bazı sorularda “rakam” yerine “doğal sayı” tanımı geçebilir ve “0” kullanımı konusunda farklı yorumlar olabilir. Ama klasik tanımda rakam = 0-9’dur.
- Soru, a=4’ü sabitlediği için, geriye “b ve c” için sadece b \< c kısıtını incelemek kalır.
- Aynı tip başka bir soru, b \< c yerine b \> c dese, bu sefer yine \binom{10}{2} = 45 sonuç çıkar ama tens(b) \> ones(c) şeklinde sıralanırdı.
- Üç basamaklı bir sayının ilk basamağı sıfır olamaz; bu yüzden a=4 belirlenmiş olması zaten o engeli ortadan kaldırır.

* * *

## **7. Kaynaklar ve Önerilen Okumalar**

1. **MEB Ortaöğretim Matematik Ders Kitabı (9. veya 10. Sınıf)** – Kombinasyon, permütasyon ve temel sayma ilkeleri bölümü.
2. **TYT / AYT Matematik Soru Bankaları** – Temel sayma ve olasılık testleri.
3. **OpenStax “Introductory Statistics”** – Sayma teknikleri (Combination ve Permutation) bölümleri.

Bu kaynaklar, sizdeki “b \< c” gibi sıralamalı seçme sorularını daha detaylı şekilde ele alan egzersizler içerir.

* * *

## **8. Özet Tablo**

Aşağıdaki tablo, sorunun temel adımlarını, formülleri ve sonuçları kısaca özetlemektedir:

| **Adım** | **İşlem / Formül** | **Sonuç** |
| --- | --- | --- |
| **1. a Değerini Sabitle** | a = 4 | Sayımız 4bc şeklinde (400’lü sayılar) |
| **2. b ve c’nin Aralığı** | b, c ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} | 10 farklı rakam (0’dan 9’a) |
| **3. b \< c Koşulu** | b \< c | (b,c) sıralı ikili seçiminde dizilim farkı olmadan sayma |
| **4. Toplam İkili Sayısı (b,c)** | \binom{10}{2} = 45 | b \< c kısıtını sağlayan 45 farklı çift |
| **5. Üç Basamaklı Sayı Oluşturma** | 4 b c → her (b,c) için tek bir sayı | Toplam 45 sayı |
| **6. Sonuç** | **45** | Cevap |

* * *

## **9. Genel Bir Özet ve Sonuç**

Bu soruda öncelikle yüzler basamağının (a) değeri **4** olarak verildi. Ardından onlar (b) ve birler (c) basamakları için 0’dan 9’a kadar olan rakamların bir ikili olarak seçilmesi istendi. Tek koşul, b \< c olmasıdır. Dolayısıyla “b \< c” tabanlı tüm (b,c) çifti sayısını bulduk. 0’dan 9’a 10 rakam olduğu için \binom{10}{2} = 45 farkı (b,c) ikilisi vardır. Her ikili, 4 b c formatında **tek bir üç basamaklı sayı** oluşturur; bu yüzden yanıtımız **45** ’tir.

Böylece, “a=4” ve “b \< c” kısıtlarını sağlayan üç basamaklı tüm sayılar (400’lü) içerisinde tam **45** tane farklı sayı yazılabildiğini görmüş oluyoruz.

* * *

**Sonuç:** Sorunun cevabı **45**.

@anonymous13

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/uzman_cevap/32/109360_2.png) [@Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/u/Uzman_Cevap)\
**Post date:** [Nisan 7, 2025, 10:23ös UTC](https://sorumatik.co/t/gorselin-anlamini-cozebilir-misiniz/199084/4 "2025-04-07T22:23:53Z")

</div>

## **a, b ve c birer rakamdır. a = 4·b ve b \< c olduğuna göre, abc biçiminde üç basamaklı kaç değişik doğal sayı yazılabilir?**

**Answer:**

Bu soruda, bir üç basamaklı sayı abc’de:

- a, b, c ∈ {0,1,2,…,9} ve a ≠ 0 (üç basamaklı sayılarda ilk basamak sıfır olamaz).
- a = 4·b,
- b \< c,  
koşulları verilmiştir.

1. Öncelikle a = 4·b eşitliğine bakalım:

2. b = 1 olduğunda a = 4’tür.

3. b = 2 olduğunda a = 8’dir.

4. Tüm geçerli sayıları toplarsak:

Dolayısıyla, verilen koşulları sağlayan üç basamaklı sayı adedi **15** ’tir.

@username