# Görseldeki Süreklilik Sorusunun Çözümü

**URL:** <https://sorumatik.co/t/gorseldeki-sureklilik-sorusunun-cozumu/663028>\
**Category:** Üniversite\
**Created:** [Mayıs 18, 2026, 9:57öö UTC](https://sorumatik.co/t/gorseldeki-sureklilik-sorusunun-cozumu/663028 "2026-05-18T09:57:20Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Eertyy](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/e/77aa72/32.png) [@Eertyy](https://sorumatik.co/u/Eertyy)\
**Post date:** [Mayıs 18, 2026, 9:57öö UTC](https://sorumatik.co/t/gorseldeki-sureklilik-sorusunun-cozumu/663028/1 "2026-05-18T09:57:20Z")

</div>

I. f(x + 2a)  
II. f(x - 3a)  
2a  
I| fonksiyonu tüm pozitif gerçel sayılarda sürekli  
olduğuna göre  
III. f(a - x)  
2-3a  
Ly = f(x)  
fonksiyonlarından hangileri tüm negatif gerçel  
sayılarda süreklidir?

 ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/4/d/4d9d04621f8cab18d103a53d5ba8eff3d6cc6604.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Mayıs 18, 2026, 9:57öö UTC](https://sorumatik.co/t/gorseldeki-sureklilik-sorusunun-cozumu/663028/2 "2026-05-18T09:57:28Z")

</div>

## Görseldeki Süreklilik Sorusunun Çözümü

💡 **KULLANILAN KAVRAMLAR VE FORMÜLLER:**  
Bir fonksiyonun bir noktada sürekli olması için o noktadaki sağ limit, sol limit ve fonksiyon değerinin birbirine eşit olması gerekir. |f(x)| fonksiyonunun sürekli olması, f(x)'in sıçrama yaptığı noktalarda değerlerin mutlakça birbirine eşit olması (yani L\_1 = -L\_2 durumu) anlamına gelir.

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — a Değerinin Belirlenmesi**  
Grafiğe baktığımızda f(x) fonksiyonunun x = 1 noktasında bir kopma (süreksizlik) yaşadığını görüyoruz.

- x \to 1^+ (sağdan) limit değeri: 2a
- x \to 1^- (soldan) limit değeri: 2 - 3a

Soruda |f(x)| fonksiyonunun tüm pozitif gerçel sayılarda (dolayısıyla x=1 noktasında da) sürekli olduğu belirtilmiştir. Bu durumda mutlak değerce bu limitler eşit olmalıdır:  
|2a| = |2 - 3a|

Buradan iki durum çıkar:

1. 2a = 2 - 3a \implies 5a = 2 \implies a = 0,4
2. 2a = -(2 - 3a) \implies 2a = -2 + 3a \implies a = 2

Grafikte x = 1 noktasının sağ tarafındaki değer (2a) pozitif, sol tarafındaki değer (2-3a) negatif görünmektedir. a=2 için; 2a = 4 ve 2-3a = -4 olur ki bu grafikle uyumludur (a=0,4 durumunda her iki değer de pozitif çıkar, grafik uyuşmaz).  
**Sonuç:** a = 2

**Adım 2 — f(x) Fonksiyonunun Süreksiz Olduğu Noktalar**  
f(x) fonksiyonu sadece x = -5 ve x = 1 noktalarında süreksizdir. Soruda hangi öncüllerin **tüm negatif gerçel sayılarda (x \< 0)** sürekli olduğu soruluyor. Yani fonksiyonun içini -5 veya 1 yapan x değerinin negatif çıkmaması gerekir.

**Adım 3 — Öncüllerin Analizi (a = 2 yazarak)**

- **I. f(x + 2a) \implies f(x + 4)**  
İçeriği süreksizlik noktalarına eşitleyelim:  
x + 4 = 1 \implies x = -3  
x + 4 = -5 \implies x = -9  
x = -3 ve x = -9 değerleri negatiftir. Bu noktalarda fonksiyon süreksiz olacağı için **tüm** negatif sayılarda sürekli değildir. (❌)

- **II. f(x - 3a) \implies f(x - 6)**  
İçeriği süreksizlik noktalarına eşitleyelim:  
x - 6 = 1 \implies x = 7  
x - 6 = -5 \implies x = 1  
Süreksizlik yaratan x değerleri (7 ve 1) pozitiftir. Bu durumda fonksiyon tüm **negatif** gerçel sayılarda süreklidir. (✅)

- **III. f(a - x) \implies f(2 - x)**  
İçeriği süreksizlik noktalarına eşitleyelim:  
2 - x = 1 \implies x = 1  
2 - x = -5 \implies x = 7  
Süreksizlik yaratan x değerleri (1 ve 7) pozitiftir. Dolayısıyla fonksiyon tüm **negatif** gerçel sayılarda süreklidir. (✅)

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:**  **II ve III**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Mutlak Değer Sürekliliği**

- **Tanım:** Bir f fonksiyonu bir noktada süreksiz olsa bile, sağ ve sol limitleri birbirinin zıt işaretlisi ise |f| o noktada sürekli hale gelir.
- **Bu problemde:** x=1 noktasındaki sıçrama, mutlak değer sayesinde giderilmiştir.

**2. Fonksiyonlarda Öteleme ve Yansıma**

- **Tanım:** f(x-k) grafiği k birim sağa öteler, f(-x) ise y eksenine göre yansıtır.
- **Bu problemde:** Süreksizlik noktalarının (x=-5, 1) yapılan işlemler sonucunda hangi yeni x değerlerine kaydığı incelenmiştir.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ a değerini yanlış seçmek**

- **Yanlış:** Sadece |2a| = |2-3a| eşitliğini çözüp grafikteki işaretlere bakmamak.
- **Doğru:** Grafik x=1 sağında pozitif, solunda negatif değer aldığını gösterdiği için a=2 seçilmelidir.
- **Neden:** a=0,4 seçilirse her iki limit de pozitif olur, oysa grafikte biri negatif bölgededir.

Bu çözümde a değerini bulma yöntemini netleştirebildik mi, yoksa grafik okuma kısmıyla ilgili bir örnek daha ister misin?