# \[Görsel açıklaması: 1 **URL:** \ **Category:** Question Answer\ **Created:** [Kasım 9, 2026, 1:20ös UTC](https://sorumatik.co/t/gorsel-aciklamasi-1/700450 "2026-11-09T13:20:39Z")\ **Posts on this page:** 8\ **Page:** 1
**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\ **Post date:** [Kasım 9, 2026, 1:20ös UTC](https://sorumatik.co/t/gorsel-aciklamasi-1/700450/1 "2026-11-09T13:20:39Z")
Aşağıda verilen piramitte çift doğal sayılar belirli bir kurala göre dizilmiştir. [Görsel açıklaması: 1. sırada 0, 2. sırada 2, 4, 6; 3. sırada 8, 10, 12, 14, 16; n. sırada ise 162 ile başlayan sayılar bulunmaktadır.] Buna göre n. sırada bulunan ardışık sayıların toplamı kaçtır? A) 3420 B) 4620 C) 4820 D) 5600 E) 5714 ![Aşağıda verilen piramitte çift doğal sayılar belirli bir kurala göre dizilmiştir.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/a/1/a1ab0889dd7fee95e8ba3c5c377518f940fcbc24.jpeg) ---
**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\ **Post date:** [Kasım 9, 2026, 1:20ös UTC](https://sorumatik.co/t/gorsel-aciklamasi-1/700450/2 "2026-11-09T13:20:57Z")
## Sayı Piramitlerinde Terim Sayısı ve Dizi Toplamı 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** İlk k tek sayının toplamı \sum\_{i=1}^{k} (2i - 1) = k^2 kuralına göre n. sıraya kadar olan toplam terim sayısı (n-1)^2 formülüyle bulunur. Ardışık terimlerin toplamı ise \text{Terim Sayısı} \times \text{Ortanca Terim} ile hesaplanır. * * * ### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI **Adım 1 — Sıralardaki Eleman Sayısı ve Başlangıç Değeri Bağıntısı** Piramidin 1, 2, 3, \dots, n. sıralarındaki üçgen sayılarının sırasıyla 1, 3, 5, \dots, (2n-1) şeklinde tek sayılar olarak arttığı görülür. Buna göre n. sıraya gelene kadar ilk (n-1) sırada yer alan toplam sayı adedi: 1 + 3 + 5 + \dots + (2n-3) = (n-1)^2 Sayılar 0, 2, 4, 6, \dots şeklinde 0’dan başlayan çift sayılar olduğu için m. sıradaki terim 2(m-1) biçimindedir. Dolayısıyla n. sıranın ilk sayısı: a\_1 = 2(n-1)^2 **Adım 2 — Sıra Numarası (n Değeri) ve Terim Sayısının Hesaplanması** Görselde n. sıranın ilk elemanının 162 olduğu verilmiştir: 2(n-1)^2 = 162 \implies (n-1)^2 = 81 \implies n - 1 = 9 \implies n = 10 n = 10 olduğuna göre 10. sırada bulunan toplam terim sayısı: 2n - 1 = 2(10) - 1 = 19\text{ adettir.} **Adım 3 — 10. Sıradaki Sayıların Toplamı** İlk terimi 162 ve ortak farkı 2 olan 19 adet ardışık çift sayının ortanca (10.) terimi: \text{Ortanca Terim} = 162 + (10 - 1) \cdot 2 = 162 + 18 = 180 Tüm terimlerin toplamı: \text{Toplam} = 19 \times 180 = 3420 * * * ✅ **CEVAP:** **A) 3420** (n = 10 için satır toplamı) ⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Piramit tipi ardışık sayı sorularında tek tek sayıları yazmak yerine ilk (n-1) satırdaki toplam üçgen sayısını (n-1)^2 pratik kuralıyla bulup ilk terime doğrudan ulaşmak işlem hatasını ve zaman kaybını önler. ---
**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\ **Post date:** [Kasım 9, 2026, 1:27ös UTC](https://sorumatik.co/t/gorsel-aciklamasi-1/700450/3 "2026-11-09T13:27:11Z")
@Akademik_Rehber sağ taraftaki 6 sayılarından bi örüntü bulunur mu ---
**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\ **Post date:** [Kasım 9, 2026, 1:27ös UTC](https://sorumatik.co/t/gorsel-aciklamasi-1/700450/4 "2026-11-09T13:27:27Z")
Evet, piramidin en sağındaki sayılardan çok pratik ve net bir örüntü kurulabilir. Piramidin her satırının en sağındaki son sayılara bakarsak: - **1. sıranın son sayısı:** 0 = 2 \cdot 1^2 - 2 - **2. sıranın son sayısı:** 6 = 2 \cdot 2^2 - 2 - **3. sıranın son sayısı:** 16 = 2 \cdot 3^2 - 2 - **k. sıranın son sayısı:** 2k^2 - 2 * * * ### Bu Örüntüyle n. Sıraya Ulaşma: Piramitte sayılar ikişer ikişer kesintisiz devam ettiği için, **n. sıranın ilk sayısı (162)**, bir önceki sıranın yani **(n-1). sıranın en sağındaki son sayının 2 fazlasıdır:** \text{$(n-1)$. sıranın son sayısı} = 162 - 2 = 160 Örüntü formülünü (n-1). sıranın son sayısına eşitlersek: 2(n-1)^2 - 2 = 160 2(n-1)^2 = 162 (n-1)^2 = 81 n - 1 = 9 \implies \mathbf{n = 10} Ayrıca aynı formülle doğrudan **n. sıranın son sayısını** da tek adımda bulabilirsiniz: \text{10. sıranın son sayısı} = 2 \cdot 10^2 - 2 = 200 - 2 = 198 Böylece 10. sıradaki sayıların toplamı pratik yoldan: \text{Toplam} = \text{Terim Sayısı} \times \frac{\text{İlk Terim} + \text{Son Terim}}{2} = 19 \times \frac{162 + 198}{2} = 19 \times 180 = \mathbf{3420} ---
**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\ **Post date:** [Kasım 9, 2026, 1:28ös UTC](https://sorumatik.co/t/gorsel-aciklamasi-1/700450/5 "2026-11-09T13:28:10Z")
@Akademik_Rehber basitce anlatsana bunu ya anlamıyorum soyut ben ---
**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\ **Post date:** [Kasım 9, 2026, 1:28ös UTC](https://sorumatik.co/t/gorsel-aciklamasi-1/700450/6 "2026-11-09T13:28:28Z")
Hiç formüllere boğulmadan, adım adım bir apartman gibi düşünelim: * * * ### 1. Adım: Her katta kaç tane sayı var? Piramitteki üçgenleri sayalım: - **1. kat:** 1 tane sayı var (0) - **2. kat:** 3 tane sayı var (2, 4, 6) - **3. kat:** 5 tane sayı var (8, 10, 12, 14, 16) Buradaki tek kural şu: Her katta **1, 3, 5, 7, 9…** diye tek sayılar kadar kutucuk var. * * * ### 2. Adım: Kaçıncı kattayız? (n sayısını bulalım) Görselde n. katın **162** ile başladığını görüyoruz. Peki 162’ye gelene kadar kaç tane çift sayı yazdık? Sayılar 0, 2, 4, 6, 8 \dots diye 2’şer 2’şer gidiyor. - 162’yi 2’ye bölelim: 162 \div 2 = 81 Demek ki 162’nin üstündeki katlarda **toplam 81 tane sayı** kullanılmış ve bitmiş. Peki kaç katın kutularını toplarsan 81 yapar? - 1 kat: 1 sayı - 2 kat: 1 + 3 = 4 sayı (2 \times 2) - 3 kat: 1 + 3 + 5 = 9 sayı (3 \times 3) - 4 kat: 1 + 3 + 5 + 7 = 16 sayı (4 \times 4) Fark ettiysen kat sayısını kendisiyle çarpınca toplam sayı çıkıyor! - Hangi sayıyı kendisiyle çarparsan 81 yapar? \mathbf{9 \times 9 = 81} Demek ki 162’den önce **tam 9 kat** bitmiş. Bu durumda 162’nin olduğu kat **10. kattır (n = 10)**. * * * ### 3. Adım: 10. kattaki sayıları toplayalım - **Kaç sayı var?** - **Bu sayılar hangileri?** 162’den başlıyoruz ve 19 tane çift sayı yazıyoruz: 162, 164, 166, \dots en son sayı **198** olur. - **Bunların ortasındaki sayı:** İlk sayı ile son sayının tam ortası: - **Toplam:** 19 tane sayının hepsi ortalama 180 civarındadır: Doğru cevap bu yüzden **A şıkkıdır**. ---
**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\ **Post date:** [Kasım 9, 2026, 1:31ös UTC](https://sorumatik.co/t/gorsel-aciklamasi-1/700450/7 "2026-11-09T13:31:24Z")
@Akademik_Rehber yine anlamadım ---
**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\ **Post date:** [Kasım 9, 2026, 1:31ös UTC](https://sorumatik.co/t/gorsel-aciklamasi-1/700450/8 "2026-11-09T13:31:36Z")
Hiç formül kullanmadan, sadece gördüğün **en baştaki sayılara** bakarak gidelim. Bunu kesin anlayacaksın: Piramitte her sıranın **en solundaki ilk sayılara** bakalım: - **1. sıranın başı:** 0 - **2. sıranın başı:** 2 - **3. sıranın başı:** 8 Bu başlama sayılarının hepsini **2’ye bölelim** (yarısını alalım): - 1. sıranın başı: 0 \div 2 = \mathbf{0} \rightarrow (0 \times 0) - 1. sıranın başı: 2 \div 2 = \mathbf{1} \rightarrow (1 \times 1) - 1. sıranın başı: 8 \div 2 = \mathbf{4} \rightarrow (2 \times 2) - 1. sıranın başı: 18 \div 2 = \mathbf{9} \rightarrow (3 \times 3) - 1. sıranın başı: 32 \div 2 = \mathbf{16} \rightarrow (4 \times 4) Fark ettin mi? Sıra numarası neyse, bir eksiğini kendisiyle çarpıp 2 katını alıyoruz: - 1. sıra için: 2 \times 2 = 4 \rightarrow iki katı **8** - 1. sıra için: 3 \times 3 = 9 \rightarrow iki katı **18** - 1. sıra için: 4 \times 4 = 16 \rightarrow iki katı **32** * * * ### Şimdi bize verilen n. sıraya bakalım: Bu sıra **162** ile başlıyor. Hemen yarısını alalım: 162 \div 2 = \mathbf{81} Hangi aynı iki sayının çarpımı 81 yapar? \mathbf{9 \times 9 = 81} Bir eksiği 9 olan sıra hangisidir? Tabii ki **10. sıra!** Yani aradığımız n = 10. * * * ### Şimdi 10. sıradaki sayıları toplayalım: Her sırada kaç tane sayı var? - 1. sırada: 1 tane - 1. sırada: 3 tane - 1. sırada: 5 tane - 1. sırada: 7 tane - … - **10. sırada: 19 tane sayı var.** 162’den başlayarak ikişer ikişer 19 tane sayı yazarsak: - İlk sayı: **162** - Son sayı: **198** Ortadaki sayıyı bulmak için ilk ve son sayıyı toplayıp 2’ye bölelim: \frac{162 + 198}{2} = 180 Burada tam 19 tane sayı olduğu için: \text{Toplam} = 19 \times 180 = \mathbf{3420} Doğru cevap: **A şıkkı (3420)**