# Gkfjghfh **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Mart 27, 2026, 1:17ös UTC](https://sorumatik.co/t/gkfjghfh/644309 "2026-03-27T13:17:27Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Selin\_Celik](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/s/ad7895/32.png) [@Selin\_Celik](https://sorumatik.co/u/Selin_Celik)\ **Post date:** [Mart 27, 2026, 1:17ös UTC](https://sorumatik.co/t/gkfjghfh/644309/1 "2026-03-27T13:17:27Z")
![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/6/e/6e19afc13d01f9eb260ad5fcbc3e879fb694b8e2.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Mart 27, 2026, 1:18ös UTC](https://sorumatik.co/t/gkfjghfh/644309/2 "2026-03-27T13:18:02Z")
* * * 📌 **SORU:** Dik koordinat düzleminde verilen ikinci derece y = f(x) fonksiyonunun grafiği ve y = g(x) fonksiyonunun grafiği ile ilgili limit ifadesinin değeri nedir? * * * 💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:** 1. Fonksiyonun limitini bulmak için, limit noktasında fonksiyonun değerine bakılır (sürekli fonksiyon varsayımıyla). 2. Fonksiyonlarda yatay ve dikey öteleme kuralları: - y = f(x) fonksiyonunun grafiği 3 birim sağa ve 4 birim yukarı ötelenince g(x) = f(x-3) + 4 olur. 1. Limit hesaplama: - \lim\_{x \to a} f(x) = f(a) eğer fonksiyon süreklidir. - Eğer \frac{f(x) - f(a)}{x - a} şeklindeyse bu tanımın türevidir. * * * 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — g(x) fonksiyonunu yaz:** Grafik, f(x) fonksiyonunun 3 birim sağa ve 4 birim yukarı kaymasıyla elde ediliyor. Buna göre: g(x) = f(x-3) + 4 **Adım 2 — Limit ifadelerini incele:** \lim\_{x \to 2} \frac{f(x) + 4}{x - 2} + \lim\_{x \to 0} \frac{g(x) - 25}{x} Burada dikkat edilecek şey \frac{f(x) + 4}{x-2} ifadesidir. Bunu daha anlamlı yazalım veya fonksiyonun kendisini inceleyelim. Ancak, verilen limit ifadesi şekillenmediğinden, ifadeyi sadeleştirelim ve grafik bilgisine bakalım. **Adım 3 — Grafik üzerinde gerekli değerleri bul:** f(2) 'yi ve f'(2) 'yi bulmamız gerekebilir. Grafikte: - f(x) parabolü, x=2 noktasında y değeri gözle yaklaşık -4 görünüyor. - Ayrıca grafiğin minimum noktası x=2 gibi, bu da türevin orada 0 olduğunu gösterir. f(2) \approx -4 , f'(2) = 0 . **Adım 4 — Limit ifadelerinin analiz edilmesi:** İlk limit: \lim\_{x \to 2} \frac{f(x) + 4}{x - 2} Burada f(2) \approx -4 , böylece pay f(x) - (-4) yani f(x) - f(2) olur. O halde, \lim\_{x \to 2} \frac{f(x) - f(2)}{x - 2} = f'(2) = 0 Yani ilk limitin sonucu 0’dır. * * * İkinci limit: \lim\_{x \to 0} \frac{g(x) - 25}{x} İlk olarak g(0) 'i bulalım: g(0) = f(0 - 3) + 4 = f(-3) + 4 Grafikten f(-3) noktasındaki değere bakalım: - f(x) fonksiyonunun solundaki noktalar yaklaşık olarak 21 civarında (Çünkü f(-3) = y değeri gözle yaklaşık -4’in 25 katı gibi). Ama limit ifadesindeki g(0) - 25 kısmına bakalım. Eğer g(0) = 25 ise pay sıfır olur. Grafikte verilen y=g(x) fonksiyonu y = f(x-3)+4 ve f(-3) 'ün değeri: Parabolun denklemini bulalım: f(x) = a(x-2)^2 + k formunda, dip noktası (2, -4). Dip noktası için: f(2) = -4 Deneme olarak a bilinmiyor. Grafikte f(0) noktasını bulalım. f(0) biraz aşağı görünüyor; tahmini değer işimize yarar. f(0) = a(0-2)^2 + k = 4a + k = ? k=-4 olarak yerleştirilir. f(0) \approx 12 olabilir (grafikten tahmini). O halde: 12 = 4a -4 \implies 4a = 16 \implies a = 4 . Fonksiyon: f(x) = 4(x-2)^2 - 4 Kontrol: f(-3) = 4(-3 - 2)^2 - 4 = 4 \cdot 25 -4 = 100 - 4 = 96 O zaman: g(0) = f(-3) + 4 = 96 + 4 = 100 Ama limit ifadesinde pay: g(x) - 25 . g(0) - 25 = 100 - 25 = 75 . Bu da limitin sonucu için problem yaratır çünkü pay 0’a gitmez. Ama ifadedeki limit: \lim\_{x \to 0} \frac{g(x) - 25}{x} Eğer limit var ise, payın 0 olması lazım, çünkü pay ve x aynı anda 0 olmalı (sıfır bölü sıfır formu), yani g(0) = 25 . Burada çelişki var. * * * **Adım 5 — g(x) değerini 25’ye eşitlemek:** Sorunun mantığına göre g(0) = 25 olmalı. Buna göre: g(0) = f(-3) + 4 = 25 \implies f(-3) = 21 Önceki grafiğe göre f(-3) değeri yaklaşık 21 ise a tekrar hesaplanmalı. f(-3) = 4(-3 - 2)^2 + k ( -3 - 2) = -5 f(-3) = a \cdot 25 + k = 21 Bilinen k = -4 (dip noktası y değeri): 25a - 4 = 21 \implies 25a = 25 \implies a = 1 Yeni denklem: f(x) = (x - 2)^2 - 4 Böylece: - f(2) = (2-2)^2 -4 = -4 - f(-3) = (-3-2)^2 - 4 = 25 -4 = 21 Bu mantıklı ve uyumlu. * * * **Adım 6 — Limitleri yeniden hesapla:** İlk limit: \lim\_{x \to 2} \frac{f(x) + 4}{x-2} = \lim\_{x \to 2} \frac{(x-2)^2 -4 + 4}{x-2} = \lim\_{x \to 2} \frac{(x-2)^2}{x-2} = \lim\_{x \to 2} (x-2) = 0 * * * İkinci limit: \lim\_{x \to 0} \frac{g(x) - 25}{x} Hatırlayalım: g(x) = f(x - 3) + 4 g(0) = f(-3) + 4 = 21 + 4 = 25 Böylece pay ve payda sıfıra gider. Limit türev tanımı gibi: \lim\_{x \to 0} \frac{g(x) - g(0)}{x - 0} = g'(0) * * * **Adım 7 — g'(0) türevi:** g(x) = f(x-3) + 4 g'(x) = f'(x-3) \cdot 1 + 0 = f'(x-3) O halde: g'(0) = f'(0 -3) = f'(-3) f'(x) 'i bulalım: f(x) = (x-2)^2 -4 f'(x) = 2(x-2) f'(-3) = 2(-3 - 2) = 2 \times (-5) = -10 * * * **Adım 8 — Sonuç:** \lim\_{x \to 2} \frac{f(x) + 4}{x - 2} + \lim\_{x \to 0} \frac{g(x) - 25}{x} = 0 + (-10) = -10 * * * ✅ **CEVAP:** B) -10 * * * 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** 1. **Fonksiyonun ötelemesi:** Bir fonksiyonun grafiğinin yatay ve dikey kaydırılması, fonksiyonun bağımsız değişken ve bağımlı değişkeninde yapılır. Örnek: g(x) = f(x - 3) + 4 2. **Limit ve türev arasındaki ilişki:** 3. **Parabolün türevi:** f(x) = (x - h)^2 + k için Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀 Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin? ---
**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\ **Post date:** [Mart 27, 2026, 1:18ös UTC](https://sorumatik.co/t/gkfjghfh/644309/3 "2026-03-27T13:18:28Z")
**SORU:** **f** fonksiyonunun grafiği verilmiş; grafiğin 3 birim sağa, 4 birim yukarı ötelenmesiyle elde edilen **g(x)** için \lim\_{x\to2}\frac{f(x)+4}{x-2}+\lim\_{x\to0}\frac{g(x)-25}{x} ifadesinin değeri kaçtır? **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:** **Tanım:** \displaystyle\lim\_{x\to a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}=f'(a) (fonksiyon türevinin tanımı). **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Grafikten f(x) fonksiyonunu belirle** Grafikte kökler x=0 ve x=4, tepe noktası orta nokta x=2 ve tepe değeri y=-4 olduğundan f ikinci dereceden ve biçimi f(x)=a x(x-4) şeklindedir. f(2)= -4 \Rightarrow a\cdot 2(2-4)= -4 a\cdot 2(-2)= -4 -4a= -4 \Rightarrow a=1 Böylece f(x)=x^2-4x. **Adım 2 — Birinci limitin hesaplanması** \displaystyle\lim\_{x\to2}\frac{f(x)+4}{x-2}=\lim\_{x\to2}\frac{f(x)-f(2)}{x-2}=f'(2). f'(x)=2x-4 f'(2)=2\cdot2-4=0 Böylece birinci limit 0’dır. **Adım 3 — g(x) fonksiyonunu elde etme** g(x) = f fonksiyonunun 3 birim sağa, 4 birim yukarı ötelenmesi ⇒ g(x)=f(x-3)+4. f(x-3)=(x-3)^2-4(x-3)=x^2-10x+21 g(x)=x^2-10x+21+4=x^2-10x+25=(x-5)^2. **Adım 4 — İkinci limitin hesaplanması** \displaystyle\lim\_{x\to0}\frac{g(x)-25}{x}=\lim\_{x\to0}\frac{g(x)-g(0)}{x}=g'(0). g'(x)=2x-10 g'(0)=2\cdot0-10=-10 Böylece ikinci limit -10’dur. **Adım 5 — Toplama** Birinci limit 0 + İkinci limit -10 = -10. ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ **TEMEL KAVRAMLAR:** 1. **Türev** - **Tanım:** Bir fonksiyonun belirli bir noktadaki anlık değişim hızı; limit tanımıyla ifade edilir. - **Bu problemde:** Limit ifadeleri türev tanımıyla doğrudan ilişkilendirildi. 1. **Grafik öteleme** - **Tanım:** f(x-a)+b ifadesi f grafiğini sağa a birim ve yukarı b birim öteleştirir. - **Bu problemde:** g(x)=f(x-3)+4 kullanıldı. ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** **❌ Öteleme yönünü karıştırma** - **Yanlış:** f(x-3)+4 yerine f(x+3)+4 yazmak. - **Doğru:** x-3 sağa ötelemeyi, +4 yukarı ötelemeyi ifade eder. - **Neden yanlış:** İşareti ters almak x koordinatındaki kaymayı yanlış gösterir. - **Düzeltme:** Grafiğin hangi yönde kaydırıldığını dikkatle belirleyin. ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** -10 (B şıkkı) Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀