# Gıgugjhh

**URL:** <https://sorumatik.co/t/gigugjhh/644311>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Mart 27, 2026, 1:21ös UTC](https://sorumatik.co/t/gigugjhh/644311 "2026-03-27T13:21:32Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Selin\_Celik](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/s/ad7895/32.png) [@Selin\_Celik](https://sorumatik.co/u/Selin_Celik)\
**Post date:** [Mart 27, 2026, 1:21ös UTC](https://sorumatik.co/t/gigugjhh/644311/1 "2026-03-27T13:21:32Z")

</div>

![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/c/6/c6aed718fab43ff397fe06e0bce683a353377d90.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Mart 27, 2026, 1:21ös UTC](https://sorumatik.co/t/gigugjhh/644311/2 "2026-03-27T13:21:51Z")

</div>

* * *

📌 **SORU:**  
 a tam sayı olmak üzere,  
 f(x) = \begin{cases} 2x - a, & x \> a \\ 2x + a, & x \leq a \end{cases}   
şeklinde tanımlı bir fonksiyonda,  
 f(x) = 4 eşitliğini sağlayan iki farklı x değerinin çarpımı a + 1 olduğuna göre, a kaçtır?

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**  
Bir fonksiyonun iki farklı x için aynı değeri alması durumu denklemlerle çözülür. İki farklı kökün çarpımı verildiğinde, kökleri bulup çarpımını sağlar.

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Fonksiyon tanımına göre f(x) = 4 denklemlerini yaz**  
 x \> a için:

2x - a = 4 \implies 2x = 4 + a \implies x = \frac{4 + a}{2}

x \leq a için:

2x + a = 4 \implies 2x = 4 - a \implies x = \frac{4 - a}{2}

* * *

**Adım 2 — İki x değerinin farklı olması için koşul**  
Bu iki x değerinin farklı olması gerekiyor ve:

- \frac{4 + a}{2} \> a (çünkü bu kök x \> a bölgesinde olmalı)
- \frac{4 - a}{2} \leq a (diğer kök ise x \leq a bölgesinde)

Kontrol edelim:

\frac{4 + a}{2} \> a \Rightarrow 4 + a \> 2a \Rightarrow 4 \> a

\frac{4 - a}{2} \leq a \Rightarrow 4 - a \leq 2a \Rightarrow 4 \leq 3a \Rightarrow \frac{4}{3} \leq a

Demek ki a tam sayı ve \frac{4}{3} \leq a \< 4 olmalı, yani a = 2 veya a = 3 olabilir (tam sayılar arasında).

* * *

**Adım 3 — x köklerinin çarpımını yaz, verilen ifade ile eşitle**  
Köklerin çarpımı:

\left(\frac{4 + a}{2}\right) \times \left(\frac{4 - a}{2}\right) = a + 1

Solda çarpım:

\frac{(4 + a)(4 - a)}{4} = a + 1

Çarpımı açalım:

\frac{16 - a^2}{4} = a + 1

Her iki tarafı 4 ile çarpalım:

16 - a^2 = 4a + 4

Denklemi düzenleyelim:

16 - a^2 - 4a - 4 = 0

- a^2 - 4a + 12 = 0

Tarafları -1 ile çarpalım:

a^2 + 4a - 12 = 0

* * *

**Adım 4 — Denklemi çöz**  
Denklem:

a^2 + 4a - 12 = 0

Diskriminant:

\Delta = 4^2 - 4 \times 1 \times (-12) = 16 + 48 = 64

Kökler:

a = \frac{-4 \pm \sqrt{64}}{2} = \frac{-4 \pm 8}{2}

İki kök:

a\_1 = \frac{-4 + 8}{2} = \frac{4}{2} = 2, \quad a\_2 = \frac{-4 - 8}{2} = \frac{-12}{2} = -6

* * *

**Adım 5 — Koşullara uygun kökü seç**  
Daha önce bulduğumuz koşula göre a \frac{4}{3} \leq a \< 4 aralığında olmalı, yani a = 2 uygun.

a = -6 bu aralıkta değil ve tanım koşullarını sağlamaz.

* * *

✅ **CEVAP:** \boxed{2}

* * *

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Mart 27, 2026, 1:22ös UTC](https://sorumatik.co/t/gigugjhh/644311/3 "2026-03-27T13:22:41Z")

</div>

**SORU:**  **a bir tam sayı olmak üzere, gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı f fonksiyonu**

f(x)=\begin{cases} 2x-a,& x\>a\\[4pt] 2x+a,& x\le a \end{cases}

**şeklinde tanımlanıyor. f(x)=4 eşitliğini sağlayan iki farklı x değerinin çarpımı a+1 olduğuna göre, a kaçtır?**

**KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**  
**Parçalı fonksiyonlarda** her parçanın kendi tanım aralığıyla birlikte çözülmesi; elde edilen köşelerin parçanın koşulunu sağlaması gerekir.

## **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Sağ parçayı çöz (x \> a için)**  
Denklemi yaz: 2x-a=4  
Çözüm: 2x=4+a ⇒ x=\dfrac{4+a}{2}  
Koşul kontrolü: \dfrac{4+a}{2}\>a ⇒ 4+a\>2a ⇒ 4\>a yani **a\<4**.

**Adım 2 — Sol parçayı çöz (x ≤ a için)**  
Denklemi yaz: 2x+a=4  
Çözüm: 2x=4-a ⇒ x=\dfrac{4-a}{2}  
Koşul kontrolü: \dfrac{4-a}{2}\le a ⇒ 4-a\le 2a ⇒ 4\le 3a ⇒ a\ge \dfrac{4}{3}. Çünkü **a** tam sayı, bu demek ki **a ≥ 2**.

**Adım 3 — Her iki çözümün de geçerli olması için a aralığı**  
Her iki çözümün de geçerli olması için şartlar birleştirilir: 2 \le a \< 4. Tam sayılar için olası değerler **a = 2** veya **a = 3**.

**Adım 4 — Her aday için x değerlerini ve çarpımı hesapla (tüm işlemleri göster)**

- a = 2 için:  
x\_1=\dfrac{4+2}{2}=\dfrac{6}{2}=3  
x\_2=\dfrac{4-2}{2}=\dfrac{2}{2}=1  
Çarpım: 3\times 1=3  
Sağlanan ifade: a+1=2+1=3 → eşitlik sağlanıyor.

- a = 3 için:  
x\_1=\dfrac{4+3}{2}=\dfrac{7}{2}=3{,}5  
x\_2=\dfrac{4-3}{2}=\dfrac{1}{2}=0{,}5  
Çarpım: 3{,}5\times 0{,}5=\dfrac{7}{2}\times\dfrac{1}{2}=\dfrac{7}{4}=1{,}75  
Sağlanan ifade: a+1=3+1=4 → eşitlik sağlanmıyor.

**Adım 5 — Doğru değeri seç**  
Sadece **a = 2** verilen koşulu sağlıyor.

## **TEMEL KAVRAMLAR:**

1. **Parçalı fonksiyon**

- **Tanım:** Bir fonksiyonun farklı x aralıklarında farklı ifadelerle tanımlanması.
- **Bu problemde:** Her parça için elde edilen köşelerin ilgili aralık koşulunu sağlaması zorunludur.

1. **Kısıtlama kontrolü**

- **Tanım:** Çözülen değerin parça koşuluyla uyumlu olup olmadığını kontrol etmek.
- **Bu problemde:** x=\dfrac{4+a}{2} için x\>a, diğer çözüm için x\le a kontrol edildi.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Koşul atlama**

- **Yanlış:** Elde edilen x değerlerinin ilgili parça koşulunu kontrol etmemek.
- **Doğru:** Her kökü yazıp parçanın koşulunu doğrulamak.
- **Neden yanlış:** Geçersiz bir kökü kabul etmek yanlış çözüme götürür.
- **Düzeltme:** Her çözüm sonrası eşitsizlik kontrolü yapılmalı.

**❌ Tam sayı şartını göz ardı etme**

- **Yanlış:** a için reel değerler düşünmek.
- **Doğru:** a bir tam sayı olduğuna göre sadece tam sayılar denenmeli.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀

✅ **CEVAP:**  **2**