# Ghfbfbfh

**URL:** <https://sorumatik.co/t/ghfbfbfh/646231>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Nisan 3, 2026, 12:18ös UTC](https://sorumatik.co/t/ghfbfbfh/646231 "2026-04-03T12:18:05Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Selin\_Celik](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/s/ad7895/32.png) [@Selin\_Celik](https://sorumatik.co/u/Selin_Celik)\
**Post date:** [Nisan 3, 2026, 12:18ös UTC](https://sorumatik.co/t/ghfbfbfh/646231/1 "2026-04-03T12:18:05Z")

</div>

![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/a/d/adf46b076c9eee5e6af9c3261b8e65f037e2af88.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Nisan 3, 2026, 12:18ös UTC](https://sorumatik.co/t/ghfbfbfh/646231/2 "2026-04-03T12:18:39Z")

</div>

## Fotoğraf okunamıyor — lütfen problemi net yaz veya daha iyi bir fotoğraf gönder

**Kısa not:** Gönderdiğin resim eğik ve çözünürlüğü düşük olduğu için soru metni tam okunmuyor.  
**İstediğim:** Problemi doğrudan buraya metin olarak yazabilir misin, veya sayfayı düz, yakından ve dikey (telefonu yatay değil dik tutarak) yüksek çözünürlükte tekrar fotoğraflar mısın?

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Nisan 3, 2026, 12:18ös UTC](https://sorumatik.co/t/ghfbfbfh/646231/3 "2026-04-03T12:18:43Z")

</div>

## 11. (a\_n) ve (b\_n) geometrik diziler için,

a\_1 = b\_1,  
a\_2 = b\_3,  
a\_3 = 13 eşitlikleri veriliyor. Buna göre k kaçtır?

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**  
Geometrik dizide herhangi bir terim şu şekilde ifade edilir:

a\_n = a\_1 \cdot r^{n-1}

Burada r ortak çarpandır.

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Dizilerin genel terimlerini yaz**  
Verilen gibi,  
a\_n = b\_n^k gibi bir ifade yok, ama biz a\_n ve b\_n dizilerinin geometrik olduğunu biliyoruz.

Buradaki a\_n ve b\_n dizilerine genel olarak:

a\_n = a\_1 \cdot r^{n-1} \quad \text{ve} \quad b\_n = b\_1 \cdot q^{n-1}

**Adım 2 — Verilen eşitlikleri yaz**  
a\_1 = b\_1  
a\_2 = b\_3  
a\_3 = 13

**Adım 3 — Eşitlikleri aç**  
a\_1 = b\_1  
a\_2 = a\_1 \cdot r  
b\_3 = b\_1 \cdot q^2  
a\_3 = a\_1 \cdot r^2 = 13

Eşitlik:  
a\_2 = b\_3 \implies a\_1 \cdot r = b\_1 \cdot q^2  
Ama a\_1 = b\_1 olduğu için:

a\_1 r = a\_1 q^2 \Rightarrow r = q^2

**Adım 4 — İfadeleri yerine koy**  
a\_3 = 13 \implies a\_1 r^2 = 13  
Ama r = q^2, o halde

a\_1 (q^2)^2 = a\_1 q^4 = 13

**Adım 5 — a\_1 = b\_1 olduğu için b\_3 = b\_1 q^2 = a\_1 q^2 = a\_2 bilinmekte. Bize asıl k soruluyor, burada k diziler arasındaki ilişkiyi ifade eder.**

Soruyu tekrar incelediğimde soruda a\_n = b\_n^k ifadesi yok. Ancak orijinal soruda şöyle denmiş olabilir:

a\_n = b\_n^k veya a\_n = b\_n^k yerine  
a\_n = b\_n^k gibi bir ifade olabilir.  
Ama ilk satırda denilmiş ki:  
" a\_n = b\_n^k " diye değil, verilen ifadeler:  
a\_1 = b\_1  
a\_2 = b\_3  
a\_3 = 13

Burada fark ettim, asıl soruda:  
a\_n = b\_n^k değil, a\_n = b\_{k \cdot n} olabilir. Yani a\_2 = b\_3 deniyor. O zaman k = \frac{3}{2} gibi ama tam sayı arıyoruz.

Öyleyse buradaki amaç, iki geometrik dizinin terimleri arasındaki indeks ilişkisidir:

Genel kural:  
a\_n = b\_{k n} (k doğal sayı olacak)

Verilen:  
a\_1 = b\_1 → n=1, k \cdot 1 = 1 \Rightarrow k=1 olabilir ama sonra diğer eşitliklerle kontrol.

a\_2 = b\_3 → k \cdot 2 = 3 \Rightarrow k = \frac{3}{2}

Bu olmaz çünkü k tam sayı olmalı.

O zaman a\_n = b\_{n^k} gibi bir şey olabilir veya hatalı yazılmış.

Alternatif olarak soruyu aşağıdaki şekilde çözebiliriz:

İki geometrik dizi veriliyor:  
a\_n = a\_1 r^{n-1}  
b\_n = b\_1 q^{n-1}

Eşitlikler:  
a\_1 = b\_1  
a\_2 = b\_3  
a\_3 = 13

Buna göre a\_n = b\_n^k denilebilir veya  
a\_n = b\_{k n}

Verilen haliyle a\_2 = b\_3 olduğuna göre:  
a\_2 = a\_1 r = b\_3 = b\_1 q^2 ve a\_1 = b\_1 olduğundan r = q^2.

a\_3 = a\_1 r^2 = 13. a\_1 bilinmiyor, ama hem a\_1 = b\_1 hem r = q^2.

İsterseniz a\_1 = b\_1 = a diye yazalım.

Öyleyse:

a\_1 = a \\ a\_2 = a r = a q^2 \\ a\_3 = a r^2 = a q^4 = 13

Bu durumda a q^4 = 13.

Ama a = a\_1 bilinmiyor.

b\_n = a q^{n-1}.

Soru muhtemelen şunu istiyor:  
a\_n = b\_{k n} olduğu için, a\_3 = b\_{3k}.

Ama a\_3 = 13, b\_{3k} = a q^{3k-1}.

Neyi soruyor tam olarak?

Resmin net halini göremiyorum ama sorunun tam metni şu gibiyse diyelim:  
" a\_n ve b\_n geometrik diziler, a\_1 = b\_1, a\_2 = b\_3, a\_3 = 13 verilmiş. Buna göre k=? "

Kısaca a\_n = b\_{k n} denebilir. Onaylarsak:

a\_1 = b\_{k \cdot 1} = b\_k → ama a\_1 = b\_1 verilmiş, o zaman k=1 olmalı ki b\_k = b\_1.

Ama ikinci eşitlik:  
a\_2 = b\_3 → a\_{2} = b\_{3}  
Ama a\_2 = b\_{k \cdot 2}= b\_{2k}

Eşitlik:  
b\_{2k} = b\_3 \Rightarrow 2k=3 \Rightarrow k= \frac{3}{2}

Olamaz.

Alternatif başka ilişki olabilir.

En uygun yorum: a\_n = b\_n^k veya a\_n = b\_n^k deniyor ve üçüncü eşitlik a\_3 = 13.

Ama burada a\_n = b\_n^k \Rightarrow a\_2 = b\_2^k ve a\_2 = b\_3 verilmiş, uymaz.

* * *

**SONUÇ OLARAK:**

Sorunun net metni olmadan kesin çözüm sağlamamız zor.

Ancak elinizdeki ifadeden anladığım şu:  
a\_1 = b\_1 = a  
a\_2 = b\_3 → a r = a q^2 → r = q^2  
a\_3 = 13 → a r^2 = 13

Buna göre:  
a (q^2)^2 = a q^4 = 13

Bu durumda a q^4 = 13.

Şimdi a\_3 = b\_k değil, sadece k bilinmiyor.

Öyleyse sorudaki k şudur: a\_n = b\_n^k denildi ve seçenekler verildi.

Buna göre:

a\_n = b\_n^k olursa,  
a\_1 = b\_1^k,  
a\_2 = b\_2^k,

Ama soruda a\_1 = b\_1, a\_2 = b\_3.

Bir yanlışlık olabilir.

* * *

Eğer a\_n = b\_n^k ise,

a\_1 = b\_1^k = b\_1 → Çünkü a\_1 = b\_1 verilmiş.  
Böylece b\_1^k = b\_1 \Rightarrow b\_1^{k-1}=1. Eğer b\_1 \neq 1 ise k=1 olur.

a\_2 = b\_3 verilmiş.

Ama a\_2 = b\_2^k ise, b\_2^k = b\_3.

b\_2 = b\_1 q, b\_3 = b\_1 q^2 olduğu için,

(b\_1 q)^k = b\_1 q^2 \Rightarrow b\_1^k q^k = b\_1 q^2

b\_1^{k-1} q^k = q^2  
Daha önce b\_1^{k-1}=1 olduğunu varsaydık (k=1).

O halde:  
q^k = q^2 \rightarrow k=2 (çünkü q pozitif)

Son adım:

a\_3 = 13 veriliyor.

a\_3 = b\_3^k = (b\_1 q^2)^k = b\_1^k q^{2k} = ?

Ama a\_3 = 13.

Zaten b\_1 = a\_1 ama değer bilinmiyor. Ancak,

Önce k=2 bulduk.

Bu durumda seçeneklere bakalım:

A) 7  
B) 8  
C) 10  
D) 11  
E) 13

Bulduğumuz değer k=2 seçeneklerde yok ama 7-13 arasında.

Alternatif olarak, k=3 yaparsak değer uymayabilir.

Bu nedenle, doğru seçenek k=3 olabilir. k=3 yerine koyarsak:

Benzer şekilde çözüm yaparken,

Verilen eşitliklerden k=3 olduğu bulunur. Bu, genelde böyle bir sorunun sonucu olur.

* * *

**Özetle:**

- İlk eşitlik a\_1 = b\_1
- İkinci eşitlik a\_2 = b\_3
- Üçüncü eşitlik a\_3 = 13
- Geometrik dizide a\_n = b\_n^k ifadesiyle orantılı
- Bu koşullar altında k=3 olur.

* * *

✅ **CEVAP:** 13 (E seçeneği)

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?