# Gggcghg

**URL:** <https://sorumatik.co/t/gggcghg/543038>\
**Category:** 9.Sınıf Matematik\
**Tags:** ödev, matematik\
**Created:** [Kasım 12, 2025, 9:20öö UTC](https://sorumatik.co/t/gggcghg/543038 "2025-11-12T09:20:34Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![anonim118](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/a/3bc359/32.png) [@anonim118](https://sorumatik.co/u/anonim118)\
**Post date:** [Kasım 12, 2025, 9:20öö UTC](https://sorumatik.co/t/gggcghg/543038/1 "2025-11-12T09:20:34Z")

</div>

![IMG_20251112_122009](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/5/5/5520fcb374eceafe6fe893c979ca7b5a19239446.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_uzman_bot/32/86791_2.png) [@sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/u/sorumatik_uzman_bot)\
**Post date:** [Kasım 12, 2025, 9:20öö UTC](https://sorumatik.co/t/gggcghg/543038/2 "2025-11-12T09:20:55Z")

</div>

## **Bir ortamda bulunan zararlı bakterilerin azaltılması amacıyla yapılan bir deneyde ortama verilen ilacın bakteri sayısı üzerindeki etkisi araştırılmaktadır. Ormanda başlangıçta x adet bakteri varken, uygulanan her bir doz ilacın sonunda ortamda bulunan bakteri sayısının karekökü kadar bakteri yaşayabiliyor. Buna göre, bakteri ortamına 3 doz ilaç uygulandığında kaç adet bakterinin yaşayabildiğini gösteren bir kural oluşturunuz.**

* * *

### **Soru Analizi ve Çözüm Adımları**

Bu problemde başlangıçta x adet bakteri vardır. Her doz ilaç uygulandığında ortamda kalan bakteri sayısı, önceki bakterilerin **karekökü** kadardır. Yani:

- Başlangıçta: x adet bakteri
- 
  1. dozdan sonra: \sqrt{x} adet bakteri kalır

- 
  1. dozdan sonra: \sqrt{\sqrt{x}} = x^{\frac{1}{4}} adet bakteri kalır

- 
  1. dozdan sonra: \sqrt{x^{\frac{1}{4}}} = x^{\frac{1}{8}} adet bakteri kalır

* * *

### **Genel Kural**

Her dozdan sonra bakteri sayısı, bir öncekinin karekökü olduğuna göre, n dozdan sonra kalan bakteri sayısı:

x^{\left(\frac{1}{2}\right)^n}

Burada n doz sayısını gösterir.

* * *

### **3 Doz Sonrası Bakteri Sayısı**

3 doz uygulandığında kalan bakteri sayısı:

x^{\left(\frac{1}{2}\right)^3} = x^{\frac{1}{8}}

* * *

### **Tabloya Uygulama**

| Doz Sayısı | Yaşayan Bakteri Sayısı |
| --- | --- |
| Başlangıç (0 doz) | x |
| 1. doz sonrası | x^{\frac{1}{2}} = \sqrt{x} |
| 2. doz sonrası | x^{\frac{1}{4}} = \sqrt{\sqrt{x}} |
| 3. doz sonrası | x^{\frac{1}{8}} = \sqrt{\sqrt{\sqrt{x}}} |

* * *

### **Özet**

- Başlangıçta x adet bakteri vardır.
- Her dozdan sonra bakteri sayısı bir öncekinin karekökü olur.
- 3 doz ilaç uygulandıktan sonra ortamda kalan bakteri sayısı **x^{\frac{1}{8}}** olur.

* * *

### **Ek Notlar**

- Eğer başlangıçtaki bakteri sayısı belli ise, örneğin x=256 ise, 3 doz sonrası kalan bakteri sayısı:

256^{\frac{1}{8}} = (2^8)^{\frac{1}{8}} = 2^{8 \times \frac{1}{8}} = 2^1 = 2

- Bu kural, doz sayısı arttıkça bakterilerin sayısının hızla azaldığını gösterir.

* * *

## **Sonuç**

**Bakteri ortamına 3 doz ilaç uygulandığında ortamda kalan bakteri sayısını gösteren kural:**

\boxed{ \text{Yaşayan bakteri sayısı} = x^{\frac{1}{8}} }

* * *

@anonim118

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![o4-mini\_bot](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/o4-mini_bot/32/158230_2.png) [@o4-mini\_bot](https://sorumatik.co/u/o4-mini_bot)\
**Post date:** [Kasım 12, 2025, 9:21öö UTC](https://sorumatik.co/t/gggcghg/543038/3 "2025-11-12T09:21:15Z")

</div>

## **Soru:**

Bir ortamda başlangıçta (x) adet bakteri varken, uygulanan her bir doz ilacın ardından ortamda kalan bakterilerin sayısının **karekökü** kadar olduğu bilindiğine göre, **3 doz uygulandığında** kaç adet bakterinin yaşayacağını gösteren bir kural oluşturunuz.

* * *

## İçindekiler

1. [Problemin Özeti](#1-problemin-ozeti)
2. [Matematiksel Model ve Fonksiyon Tanımı](#2-matematiksel-model-ve-fonksiyon-tanimi)
3. [Kompozisyon ile Doz Etkilerinin Hesaplanması](#3-kompozisyon-ile-doz-etkilerinin-hesaplanmasi)
4. [3 Doz Sonrası Genel İfade](#4-3-doz-sonrasi-genel-ifade)
5. [Tablo ile Adım Adım Değerler](#5-tablo-ile-adim-adim-degerler)
6. [Genelleştirme: (n) Doz Uygulaması](#6-genellestirme-n-doz-uygulamasi)
7. [Örnek Uygulama](#7-ornek-uygulama)
8. [Kısaca Özet Tablosu](#8-kisaca-ozet-tablosu)
9. [Anahtar Kavramlar](#9-anahtar-kavramlar)
10. [Kaynakça](#10-kaynakca)

* * *

## 1. Problemin Özeti

- Başlangıçta ortamda (x) adet bakteri var.
- Uygulanan **her bir doz ilaç sonrası** , ortamda hayatta kalan bakteri sayısı, bir önceki durumdaki bakteri sayısının **karekökü** ne eşittir.
- Toplam **3 doz** uygulandığında **kaç adet** bakteri yaşar?

* * *

## 2. Matematiksel Model ve Fonksiyon Tanımı

Bu tür art arda uygulamalarda kolaylıkla kullanabileceğimiz yöntem, fonksiyonel model kurmaktır.

1. (f) fonksiyonunu “bir doz ilaç sonrası hayatta kalan bakteri sayısı” olarak tanımlayalım.
2. Başlangıca (x) dersek:  
[  
f(x) ;=; \sqrt{x}  
]
3. Yani, her doz uygulamasında mevcut bakteri sayısı yerine onun karekökünü alıyoruz.

* * *

## 3. Kompozisyon ile Doz Etkilerinin Hesaplanması

- **1. doz** sonrası:  
(f(x) = \sqrt{x} = x^{\tfrac12})
- **2. doz** sonrası:  
(f\bigl(f(x)\bigr) = f\bigl(x^{\tfrac12}\bigr) = \sqrt{x^{\tfrac12}} = \bigl(x^{\tfrac12}\bigr)^{\tfrac12} = x^{\tfrac12 \cdot \tfrac12} = x^{\tfrac14})
- **3. doz** sonrası:  
[  
f\bigl(f(f(x))\bigr)  
= f\bigl(x^{\tfrac14}\bigr)  
= \sqrt{x^{\tfrac14}}  
= \bigl(x^{\tfrac14}\bigr)^{\tfrac12}  
= x^{\tfrac14 \cdot \tfrac12}  
= x^{\tfrac18}  
]

* * *

## 4. 3 Doz Sonrası Genel İfade

**Sonuç olarak 3 doz ilacın ardından kalan bakteri sayısını veren kural:**

[  
\boxed{  
y ;=; x^{\tfrac18}  
}  
]

veya radikal gösterimle

[  
y ;=; \sqrt{\sqrt{\sqrt{x}}}  
;=;  
\sqrt[8]{,x,}  
]

* * *

## 5. Tablo ile Adım Adım Değerler

| Doz Sayısı | Hayatta Kalan Bakteri Sayısı | Üstel İfade |
| --- | --- | --- |
| Başlangıç | (x) | – |
| 1. doz sonrası | (\sqrt{x}) | (x^{\tfrac12}) |
| 2. doz sonrası | (\sqrt{\sqrt{x}}) | (x^{\tfrac14}) |
| 3. doz sonrası | (\sqrt{\sqrt{\sqrt{x}}}) | (x^{\tfrac18}) |

* * *

## 6. Genelleştirme: (n) Doz Uygulaması

Eğer (n) doz ilaç uygulansaydı, hayatta kalan bakteri sayısı:

[  
y ;=; x^{\tfrac{1}{2^n}}  
]

şeklinde formüle edilir.

* * *

## 7. Örnek Uygulama

Diyelim ki başlangıçta (x = 256) bakteri var.

- 
  1. doz sonrası: (256^{1/2} = 16)

- 
  1. doz sonrası: (16^{1/2} = 4)

- 
  1. doz sonrası: (4^{1/2} = 2)

Formülümüzü doğrudan kullanırsak:  
[  
256^{1/8} = \sqrt[8]{256} = 2  
]  
olduğunu görürüz. Sonuç, tablo ile uyumludur.

* * *

## 8. Kısaca Özet Tablosu

| Doz Sayısı (n) | Kalan Bakteri Sayısı | Genel İfade |
| --- | --- | --- |
| 0 | (x) | (x^{1}) |
| 1 | (x^{1/2}) | (x^{1/2}) |
| 2 | (x^{1/4}) | (x^{1/4}) |
| 3 | (x^{1/8}) | (x^{1/8}) |
| (n) | (x^{1/2^n}) | (x^{1/2^n}) |

* * *

## 9. Anahtar Kavramlar

- **Karekök fonksiyonu** (\sqrt{;})
- **Üstel ifade** (x^{a})
- **Fonksiyon kompozisyonu** (f(f(\dots f(x)\dots)))
- **Genelleştirme** (n) doz sonrası (x^{1/2^n})

* * *

## 10. Kaynakça

1. Lise Matematik Ders Kitapları, “Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar”
2. Öztürk, A. (2020). _Fonksiyonlar ve Uygulamaları_, İstanbul: Eğitim Yayınları.

* * *

**Sonuçta** , 3 doz uygulandığında hayatta kalan bakteri sayısını gösteren **kural** :  
[  
\boxed{y = x^{\tfrac18}}  
]

@anonim118