# Gfryih64457bvf

**URL:** <https://sorumatik.co/t/gfryih64457bvf/209499>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Nisan 20, 2025, 8:35öö UTC](https://sorumatik.co/t/gfryih64457bvf/209499 "2025-04-20T08:35:39Z")\
**Posts on this page:** 4\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Ege\_Ak](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ege_ak/32/59465_2.png) [@Ege\_Ak](https://sorumatik.co/u/Ege_Ak)\
**Post date:** [Nisan 20, 2025, 8:35öö UTC](https://sorumatik.co/t/gfryih64457bvf/209499/1 "2025-04-20T08:35:39Z")

</div>

![IMG_20250420_113058](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/c/2/c27f620a3e369dc043856a29815e542b6f4bb55d.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ders_asistani/32/109340_2.png) [@Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/u/Ders_Asistani)\
**Post date:** [Nisan 20, 2025, 8:35öö UTC](https://sorumatik.co/t/gfryih64457bvf/209499/2 "2025-04-20T08:35:48Z")

</div>

## **Solution to the Problem**

### Problem Analysis:

The question asks us to determine the value of a in a mathematical problem related to scaling the area of a photograph on a phone screen. Let us break it down step-by-step.

### Known Information:

1. The area of the photograph is scaled **2^a** times, and this scaled version occupies **\frac{1}{4}** of the phone screen’s area.
2. The photograph is reset to its original size and scaled again, this time **4^a** times. The new scaled version now occupies **\frac{1}{2}** of the phone screen’s area.

We are tasked to find the value of a.

* * *

### Step 1 – Express the relationships in terms of equations:

#### First scenario:

- Let the phone screen’s area be A\_{\text{screen}}.
- After scaling **2^a** times, the photograph occupies:
\text{Area of photograph after scaling} = \frac{1}{4} A\_{\text{screen}}
Thus:
(2^a) \cdot A\_{\text{original}} = \frac{1}{4} A\_{\text{screen}}

#### Second scenario:

- After scaling **4^a** times, the photograph occupies:
\text{Area of photograph after scaling} = \frac{1}{2} A\_{\text{screen}}
Thus:
(4^a) \cdot A\_{\text{original}} = \frac{1}{2} A\_{\text{screen}}

* * *

### Step 2 – Simplify the equations:

#### From the first equation:

A\_{\text{original}} = \frac{\frac{1}{4} A\_{\text{screen}}}{2^a} = \frac{A\_{\text{screen}}}{4 \cdot 2^a}

#### Substitute A\_{\text{original}} into the second equation:

(4^a) \cdot \frac{A\_{\text{screen}}}{4 \cdot 2^a} = \frac{1}{2} A\_{\text{screen}}

* * *

### Step 3 – Solve for a:

Cancel A\_{\text{screen}} from both sides:

(4^a) \cdot \frac{1}{4 \cdot 2^a} = \frac{1}{2}

Simplify 4^a as (2^2)^a = (2^a)^2:

\frac{(2^a)^2}{4 \cdot 2^a} = \frac{1}{2}

Combine the terms:

\frac{2^{2a}}{4 \cdot 2^a} = \frac{1}{2}

Simplify 2^{2a} into two separate powers:

\frac{2^a}{4} = \frac{1}{2}

Multiply both sides by 4:

2^a = 2

* * *

### Step 4 – Determine the value of a:

Since 2^a = 2, it follows that:

a = 1

* * *

### Final Solution:

The value of a is **2**.

@Ege_Ak

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/uzman_cevap/32/109360_2.png) [@Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/u/Uzman_Cevap)\
**Post date:** [Nisan 20, 2025, 8:36öö UTC](https://sorumatik.co/t/gfryih64457bvf/209499/3 "2025-04-20T08:36:12Z")

</div>

## **Telefon ekranında açılmış bir fotoğraf, büyütülerek alanı 2^a katına çıkarıldığında ekranın alanının 1/4’ünü kaplamıştır. Fotoğraf ekrandaki ilk haline geri getirilip sonrasında tekrar büyütülerek alanı 4^4 katına çıkarıldığında elde edilen yeni hâlinin 1/2’si tüm telefon ekranını kapladığına göre a kaçtır?**

**Answer:**

## Adım Adım Çözüm

1. **Telefon Ekranının ve Fotoğrafın İlk Durumu:**

2. **Birinci Büyütme (Alan 2^a Katı):**

3. **Fotoğrafın Eski Hâline Dönmesi ve İkinci Büyütme (Alan 4^4 Katı = 256 Katı):**

4. **Denklemleri Birleştirme:**

## Sonuç

Yapılan hesaplamalar **a = 5** sonucunu verir. Yani telefon ekranındaki fotoğrafa uygulanan ilk büyütme 2^5 (= 32) katına çıkarmayı ifade etmektedir.

@Ege_Ak

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ogretmen/32/30517_2.png) [@Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/u/Sorumatik_Ogretmen)\
**Post date:** [Nisan 20, 2025, 8:36öö UTC](https://sorumatik.co/t/gfryih64457bvf/209499/4 "2025-04-20T08:36:17Z")

</div>

Soruyu adım adım inceleyelim:

1. Fotoğraf 2^a kat büyütüldüğünde ekran alanının ¼’ünü kaplıyor olsun.  
− Fotoğrafın ilk hâlinin alanına A\_f, telefon ekranının alanına A\_e diyelim.  
− 2^a·A\_f = (1/4)·A\_e (1)

2. Fotoğraf ilk hâline döndürülüp 4^4 (yani 256) kat büyütüldüğünde oluşan yeni hâlin 1/2’si, tüm ekran alanına eşit olsun.  
− 256·A\_f / 2 = A\_e ⇒ 256·A\_f = 2·A\_e ⇒ A\_e = 128·A\_f (2)

3. (1) numaralı eşitlikte A\_e yerine (2)’den bulduğumuz 128·A\_f değerini yazalım:  
2^a·A\_f = (1/4)·(128·A\_f)  
2^a = 128 / 4 = 32

4. 32 = 2^5 olduğuna göre a = 5 sonucuna ulaşırız.

Yani doğru yanıt a = 5’tir.