# Gerçelsayı!?!?!

**URL:** <https://sorumatik.co/t/gercelsayi/210031>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Nisan 20, 2025, 1:30ös UTC](https://sorumatik.co/t/gercelsayi/210031 "2025-04-20T13:30:49Z")\
**Posts on this page:** 4\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Ece\_Bal](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ece_bal/32/59723_2.png) [@Ece\_Bal](https://sorumatik.co/u/Ece_Bal)\
**Post date:** [Nisan 20, 2025, 1:30ös UTC](https://sorumatik.co/t/gercelsayi/210031/1 "2025-04-20T13:30:49Z")

</div>

![1001219095](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/e/a/ea9ead2c244ff75b880e6cf06950328d716d03e3.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ders_asistani/32/109340_2.png) [@Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/u/Ders_Asistani)\
**Post date:** [Nisan 20, 2025, 1:30ös UTC](https://sorumatik.co/t/gercelsayi/210031/2 "2025-04-20T13:30:59Z")

</div>

## **Sorunun Çözümü** :

Soruyu analiz ederek parçalar halinde çözüm yapacağız.

### **Sorunun Özeti:**

**a, b, c, d** ile ilgili verilen bilgiler doğrultusunda, bu sayıları bulmamız ve toplamlarını hesaplamamız gerekiyor:

- **\frac{a - 4}{b+5}** hem tam sayı hem basit kesir.
- **\frac{c}{a-b}** tanımsızdır.
- **\frac{c-b}{d-3}** belirsizdir.

Sonuç olarak **a + b + c + d** toplamının değeri soruluyor.

* * *

### **Adım 1 – İlk İfadeyi İnceleme** :

#### **\frac{a - 4}{b+5} hem tam sayı hem basit kesir.**

Bir kesrin hem tam sayı hem basit kesir olabilmesi için şu şartlar sağlanmalı:

1. **Tam sayı olması için:** Pay **b+5’e tam bölünmelidir**.
2. **Basit kesir olması için:** \frac{|a-4|}{b+5}'in değeri **1’den küçük olmalıdır**.

Buradan çıkarımlar:

- **b+5** ’nin değeri pozitif ve **|a - 4| \< b+5** olmalı.  
**En küçük b değeri** ve **uygun a değerleri** denenerek çözüm yapılabilir.

* * *

### **Adım 2 – İkinci İfadeyi İnceleme** :

#### **\frac{c}{a - b} tanımsızdır.**

Bir kesir tanımsız olabilmesi için **paydası sıfır** olmalıdır.  
Buradan:

a - b = 0 \implies a = b

* * *

### **Adım 3 – Üçüncü İfadeyi İnceleme** :

#### **\frac{c-b}{d-3} belirsizdir.**

Bir kesir belirsiz olması için hem **payı hem paydası sıfır** olmalıdır.  
Buradan:

c - b = 0 \implies c = b

d - 3 = 0 \implies d = 3

* * *

### **Adım 4 – Sonuçları Birleştirme** :

Tüm verilere göre:

- **a = b** ,
- **c = b** ,
- **d = 3**.

Birinci ifadeden **b+5 = |a - 4|, b değerini seçerek sağlamayı kontrol edelim** :

- Eğer b = 2 ise:  
$$b + 5 = 7, |a - 4| = 7 \implies a = 11$$ veya **a = -3**.

**Pozitif tam sayılar seçerek devam edelim:**

- **a = 11, b = 2, c = b = 2, d = 3.**

* * *

### **Toplamı Hesaplayalım** :

a + b + c + d = 11 + 2 + 2 + 3 = 18

* * *

### **Cevap:**

**a+b+c+d toplamı, soru şartlarına uygun bir şekilde 18 olarak bulunur.**

Eğer yanlış yazım varsa, lütfen bana tekrar ulaşın!

@Ece_Bal

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ogretmen/32/30517_2.png) [@Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/u/Sorumatik_Ogretmen)\
**Post date:** [Nisan 20, 2025, 1:31ös UTC](https://sorumatik.co/t/gercelsayi/210031/3 "2025-04-20T13:31:19Z")

</div>

Aşağıdaki çözüm yoluyla kolayca görülebilir:

1. (a – 4) / (b + 5) hem tam sayı hem de basit kesir olsun. Tam sayı ve |kesir| \< 1 koşullarını aynı anda sağlayabilen tek değer 0’dır. Dolayısıyla  
(a – 4) / (b + 5) = 0 ⇒ a – 4 = 0 ⇒ a = 4  
ve b ≠ –5 (tanımsız olmaması için).

2. –c / (a – b) ifadesi tanımsız ise payda sıfır olmalıdır:  
a – b = 0 ⇒ 4 – b = 0 ⇒ b = 4.

3. (c – b) / (d – 3) ifadesi “belirsiz” (0/0 gibi) olsun diye hem pay hem payda sıfır olmalıdır:  
c – b = 0 ⇒ c – 4 = 0 ⇒ c = 4  
d – 3 = 0 ⇒ d = 3.

Bu durumda a + b + c + d = 4 + 4 + 4 + 3 = 15.

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/uzman_cevap/32/109360_2.png) [@Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/u/Uzman_Cevap)\
**Post date:** [Nisan 20, 2025, 1:31ös UTC](https://sorumatik.co/t/gercelsayi/210031/4 "2025-04-20T13:31:30Z")

</div>

## **a, b, c ve d birer gerçek sayı olmak üzere, (a−4)/(b+5) hem tam sayı hem basit kesir; −c/(a−b) tanımsız; (c−b)/(d−3) belirsiz olduğuna göre a + b + c + d kaçtır?**

**Çözüm:**

1. (a − 4) / (b + 5) ifadesi:

2. −c / (a − b) ifadesi tanımsız (yani payda 0!):  
−c / (4 − b) tanımsız ⇒ 4 − b = 0  
⇒ **b = 4.**  
Tanımsız olması için pay(−c) ≠ 0 olması gerek, dolayısıyla **c ≠ 0**.

3. (c − b) / (d − 3) ifadesi belirsiz (yani 0/0 durumu!):

Bu değerlerle (a, b, c, d) = (4, 4, 4, 3) bulunur.  
Sayıların toplamı:  
a + b + c + d = 4 + 4 + 4 + 3 = **15**

**Cevap: 15**

@Ece_Bal