# Gerçel sayılarda tanımlı,

**URL:** <https://sorumatik.co/t/gercel-sayilarda-tanimli/700608>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Kasım 10, 2026, 12:41ös UTC](https://sorumatik.co/t/gercel-sayilarda-tanimli/700608 "2026-11-10T12:41:49Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Reyhan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/r/c77e96/32.png) [@Reyhan](https://sorumatik.co/u/Reyhan)\
**Post date:** [Kasım 10, 2026, 12:41ös UTC](https://sorumatik.co/t/gercel-sayilarda-tanimli/700608/1 "2026-11-10T12:41:49Z")

</div>

Gerçel sayılarda tanımlı,  
f(x) = x^3 + 2x + 1  
fonksiyonuna üzerindeki A(1, k) noktasından çizilen teğet, eğriyi başka bir B(m, n) noktasında kesmektedir.  
Buna göre, m + n toplamı kaçtır?  
A) -18  
B) -13  
C) -9  
D) 3  
E) 7

 ![Gerçel sayılarda tanımlı, f(x) = x³ + 2x + 1 fonksiyonuna üzerindeki A(1, k)...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/f/2/f2821f0e2ab34cedee6514890c4218b6946355db.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 10, 2026, 12:42ös UTC](https://sorumatik.co/t/gercel-sayilarda-tanimli/700608/2 "2026-11-10T12:42:03Z")

</div>

## Türevin Geometrik Yorumu ve Teğet Doğrusunun Eğriyi Kestiği Nokta

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Bir fonksiyona teğet olan doğru ile eğrinin ortak çözümünde teğet noktası çift katlı köktür. y = f(x) eğrisi ile teğet doğrusunun ortak denkleminde kökler toplamı (Vieta Bağıntısı) kullanılarak kesim noktasının apsisi hızlıca bulunur: \sum x = x\_1 + x\_2 + x\_3 = -\frac{b}{a}.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — Teğet Noktasının ve Teğet Eğiminin Bulunması**  
A(1, k) noktası f(x) = x^3 + 2x + 1 eğrisi üzerinde olduğundan ordinatı hesaplanır:

k = f(1) = 1^3 + 2(1) + 1 = 4 \implies A(1, 4)

Teğetin eğimi (m\_t), fonksiyonun x = 1 noktasındaki birinci türevine eşittir:

f'(x) = 3x^2 + 2 \implies m\_t = f'(1) = 3(1)^2 + 2 = 5

**Adım 2 — Teğet Doğrusunun Denkleminin Yazılması**  
Eğimi m\_t = 5 olan ve A(1, 4) noktasından geçen doğrunun denklemi:

y - 4 = 5(x - 1) \implies y = 5x - 1

**Adım 3 — Eğri ile Teğetin Ortak Çözümü (B(m, n) Noktasının Bulunması)**  
Eğri ile doğru denklemini birbirine eşitleyerek ortak kesim noktalarını bulalım:

x^3 + 2x + 1 = 5x - 1 \implies x^3 - 3x + 2 = 0

x = 1 noktası teğet noktası olduğundan bu denklemde çift katlı köktür (x\_1 = 1, x\_2 = 1). Üçüncü kök ise kesim noktasının apsisi olan m değeridir. x^3 + 0x^2 - 3x + 2 = 0 denkleminde kökler toplamından:

1 + 1 + m = -\frac{0}{1} \implies 2 + m = 0 \implies m = -2

B(m, n) noktasının ordinatı (n), teğet denkleminde x = -2 yazılarak elde edilir:

n = 5(-2) - 1 = -11

**Adım 4 — m + n Toplamının Hesaplanması**

m + n = -2 + (-11) = -13

* * *

✅ **CEVAP:** **B) -13** (m + n = -13)

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Üçüncü dereceden bir eğriye teğet olan bir doğrunun eğriyi kestiği diğer noktayı bulurken polinom bölmesi yapmak yerine, kökler toplamı kuralından (x\_{\text{teğet}} + x\_{\text{teğet}} + x\_{\text{kesim}} = -\frac{b}{a}) yararlanmak AYT sınavında işlem hatasını önler ve ciddi zaman kazandırır.