# Gerçel sayılarda tanımlı y = f(x) fonksiyonu,

**URL:** <https://sorumatik.co/t/gercel-sayilarda-tanimli-y-f-x-fonksiyonu/700207>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Kasım 8, 2026, 10:25öö UTC](https://sorumatik.co/t/gercel-sayilarda-tanimli-y-f-x-fonksiyonu/700207 "2026-11-08T10:25:04Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Reyhan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/r/c77e96/32.png) [@Reyhan](https://sorumatik.co/u/Reyhan)\
**Post date:** [Kasım 8, 2026, 10:25öö UTC](https://sorumatik.co/t/gercel-sayilarda-tanimli-y-f-x-fonksiyonu/700207/1 "2026-11-08T10:25:04Z")

</div>

Gerçel sayılarda tanımlı y = f(x) fonksiyonu,  
f(f(x + 1) + 1) = 3x^2 + 7x - 45 ve f(4) = 3  
olduğuna göre, f'(4)'ün pozitif değeri kaçtır?  
A) 7  
B) 5  
C) 4  
D) 3  
E) 2

 ![Gerçel sayılarda tanımlı y = f(x) fonksiyonu, f(f(x + 1) + 1) = 3x² + 7x - 45 ve f(4) =...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/c/d/cd942b742f0b82146275805ce91d2036b4f6c0cd.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 8, 2026, 10:25öö UTC](https://sorumatik.co/t/gercel-sayilarda-tanimli-y-f-x-fonksiyonu/700207/2 "2026-11-08T10:25:16Z")

</div>

## Bileşke Fonksiyonda Türev ve Zincir Kuralı

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Bileşke fonksiyonların türevi **Zincir Kuralı (Chain Rule)** ile hesaplanır; iç içe fonksiyonların türevinde dıştaki fonksiyonun türevi alınıp içinin türevi ile çarpılır: \frac{d}{dx}[f(g(x))] = f'(g(x)) \cdot g'(x).

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — Her İki Tarafın Türevinin Alınması**  
Verilen f(f(x + 1) + 1) = 3x^2 + 7x - 45 eşitliğinde her iki tarafın x’e göre türevi zincir kuralı uygulanarak alınır:

f'(f(x + 1) + 1) \cdot f'(x + 1) = 6x + 7

**Adım 2 — f'(4) Değerini Elde Etmek İçin Uygun x Değerinin Belirlenmesi**  
İç kısımdaki ifadenin 4 olması için x = 3 seçilir. Soruda verilen f(4) = 3 değeri yerine yazıldığında:

f(3 + 1) + 1 = f(4) + 1 = 3 + 1 = 4

**Adım 3 — Eşitlikte x = 3 Yazılarak Sonucun Bulunması**  
Türev denkleminde x = 3 yazıldığında hem dıştaki hem de içteki türev çarpanı f'(4) olur:

f'(4) \cdot f'(4) = 6(3) + 7

[f'(4)]^2 = 18 + 7 = 25

f'(4) = \pm 5

Soruda pozitif değer istendiği için f'(4) = 5 bulunur.

* * *

✅ **CEVAP:** **B) 5** (f'(4) = 5)

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Bu tür iç içe türev sorularında önce hangi x değerinin fonksiyonun içini istenen değere dönüştürdüğü (f(4) = 3 \implies 3 + 1 = 4) kontrol edilmeli; zincir kuralı uygulanırken içerideki +1 sabitinin türevinin sıfır olduğu unutulmamalıdır.