# Gerçel Sayılar Kümesinde Tanımlı Fonksiyonlarda Süreklilik Analizi

**URL:** <https://sorumatik.co/t/gercel-sayilar-kumesinde-tanimli-fonksiyonlarda-sureklilik-analizi/666362>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Haziran 10, 2026, 5:50öö UTC](https://sorumatik.co/t/gercel-sayilar-kumesinde-tanimli-fonksiyonlarda-sureklilik-analizi/666362 "2026-06-10T05:50:41Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![noone](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/n/ecae2f/32.png) [@noone](https://sorumatik.co/u/noone)\
**Post date:** [Haziran 10, 2026, 5:50öö UTC](https://sorumatik.co/t/gercel-sayilar-kumesinde-tanimli-fonksiyonlarda-sureklilik-analizi/666362/1 "2026-06-10T05:50:41Z")

</div>

Gerçel sayiar kümesinde lanmit fve g fonksiyontarr tçin  
g fonksıyonu her. noktada surekidir  
Buna göre,  
hmtf-g O-gi0)  
x)fonksiyonu gerçelisayılat kumesinde súreklidir  
W foX +g(x) fonksiyonu gerçel sayilar kúmesinde  
súreklidir  
ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?  
A) Yalniz I  
D) I ve III  
8) Yalnız1  
C)I ve  
E) II ve II|

 ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/b/3/b339dba66a169e714256fe6b177333805a00bff4.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Haziran 10, 2026, 5:50öö UTC](https://sorumatik.co/t/gercel-sayilar-kumesinde-tanimli-fonksiyonlarda-sureklilik-analizi/666362/2 "2026-06-10T05:50:47Z")

</div>

## Gerçel Sayılar Kümesinde Tanımlı Fonksiyonlarda Süreklilik Analizi

💡 **KULLANILAN TEMEL KAVRAMLAR:**  
Bir h(x) fonksiyonunun bir a noktasında **sürekli** olması için:

1. \lim\_{x \to a} h(x) limitinin mevcut olması,
2. h(a) değerinin tanımlı olması,
3. \lim\_{x \to a} h(x) = h(a) eşitliğinin sağlanması gerekir.

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Birinci Öncülün Analizi (I)**  
Soruda f \cdot g fonksiyonunun her noktada sürekli olduğu verilmiştir. Süreklilik tanımı gereği, bir fonksiyon bir noktada sürekliyse o noktadaki limiti, fonksiyonun o noktadaki değerine eşittir.

- h(x) = (f \cdot g)(x) olsun.
- h(x) her yerde sürekliyse, x=0 noktasında da süreklidir.
- Bu durumda \lim\_{x \to 0} (f(x) \cdot g(x)) = f(0) \cdot g(0) eşitliği **her zaman doğrudur.**

**Adım 2 — İkinci Öncülün Analizi (II)**  
İki fonksiyonun çarpımının sürekli olması, bu fonksiyonların ayrı ayrı sürekli olmasını gerektirmez.

- Örnek: g(x) = 0 (sabit fonksiyon) olsun. g(x) süreklidir.
- f(x) fonksiyonu ise x=0 noktasında süreksiz bir fonksiyon olsun (örneğin; x \geq 0 için 1, x \< 0 için -1).
- Bu durumda (f \cdot g)(x) = f(x) \cdot 0 = 0 olur ki bu her yerde süreklidir.
- Ancak f(x) süreksiz kalabilir. Bu nedenle bu ifade **her zaman doğru değildir.**

**Adım 3 — Üçüncü Öncülün Analizi (III)**  
İkinci adımda verdiğimiz karşıt örnek burada da geçerlidir.

- Eğer g(x) = 0 ve f(x) süreksiz ise, (f \cdot g)(x) sürekli olur.
- Ancak bir sürekli fonksiyon (g) ile bir süreksiz fonksiyonun (f) toplamı olan f(x) + g(x) fonksiyonu **süreksiz** olacaktır.
- Dolayısıyla bu ifade de **her zaman doğru değildir.**

**Adım 4 — Seçenek Karşılaştırması**

- ✅ **I. Öncül:** Süreklilik tanımı gereği kesinlikle doğrudur.
- ❌ **II. Öncül:** Çarpımın sürekliliği, bileşenlerin sürekliliğini garanti etmez.
- ❌ **III. Öncül:** Toplamın sürekliliği için her iki fonksiyonun karakterini bilmek gerekir.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP: A) Yalnız I**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Süreklilik**

- **Tanım:** Fonksiyonun grafiğinde kopma, sıçrama veya boşluk olmaması durumudur.
- **Bu problemde:** (f \cdot g) bütünsel olarak sürekli verilmiştir, bu bütünü parçalamak (tek tek f veya g hakkında yorum yapmak) her zaman mümkün değildir.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ “Çarpım sürekliyse fonksiyonlar da süreklidir” düşüncesi**

- **Yanlış:** Matematikte iki süreksiz durumun çarpımı veya birinin “yutan eleman” olması sonucu sürekli bir yapı oluşabilir.
- **Doğru:** Sadece tek yönlü önerme geçerlidir: “İki fonksiyon sürekliyse çarpımları da süreklidir.” Bunun tersi her zaman doğru değildir.

Benzer bir süreklilik sorusu üzerinden limit kurallarını pekiştirmek ister misin?