# Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı f ve g fonksiyonları için (f + g)(x) = x² + 4 (f - g)(2x) = 4x - 2 eşitlikleri

**URL:** <https://sorumatik.co/t/gercel-sayilar-kumesi-uzerinde-tanimli-f-ve-g-fonksiyonlari-icin-f-g-x-x-4-f-g-2x-4x-2-esitlikleri/693759>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Eylül 30, 2026, 3:35ös UTC](https://sorumatik.co/t/gercel-sayilar-kumesi-uzerinde-tanimli-f-ve-g-fonksiyonlari-icin-f-g-x-x-4-f-g-2x-4x-2-esitlikleri/693759 "2026-09-30T15:35:28Z")\
**Posts on this page:** 9\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Miko\_Tako](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/miko_tako/32/234823_2.png) [@Miko\_Tako](https://sorumatik.co/u/Miko_Tako)\
**Post date:** [Eylül 30, 2026, 3:35ös UTC](https://sorumatik.co/t/gercel-sayilar-kumesi-uzerinde-tanimli-f-ve-g-fonksiyonlari-icin-f-g-x-x-4-f-g-2x-4x-2-esitlikleri/693759/1 "2026-09-30T15:35:28Z")

</div>

Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı f ve g fonksiyonları için  
(f + g)(x) = x^2 + 4  
(f - g)(2x) = 4x - 2  
eşitlikleri veriliyor.  
Buna göre f(4) dot g(2) çarpımının değeri kaçtır?  
A) 25  
B) 39  
C) 42  
D) 45  
E) 52

 ![Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı f ve g fonksiyonları için (f + g)(x) = x² + 4 (f...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/2/f/2f80da8f6046e210bb77261f9dfb2a1f87eb414a.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Eylül 30, 2026, 3:35ös UTC](https://sorumatik.co/t/gercel-sayilar-kumesi-uzerinde-tanimli-f-ve-g-fonksiyonlari-icin-f-g-x-x-4-f-g-2x-4x-2-esitlikleri/693759/2 "2026-09-30T15:35:38Z")

</div>

## Fonksiyonlarda İşlemler ile f(4) \cdot g(2) Çarpımının Hesaplanması

💡 **KULLANILAN FORMÜL VE KURALLAR:**

- Fonksiyonlarda toplama ve çıkarma işlemleri:
  - (f + g)(x) = f(x) + g(x)
  - (f - g)(x) = f(x) - g(x)

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — f(4) değerini bulmak için gerekli denklemleri kuralım**

1. (f + g)(x) = f(x) + g(x) = x^2 + 4 eşitliğinde x = 4 yazalım:

2. (f - g)(2x) = f(2x) - g(2x) = 4x - 2 eşitliğinde parantez içinin 4 olması için x = 2 yazalım:

**Adım 2 — Taraf tarafa toplayarak f(4) değerini hesaplayalım**

Elde ettiğimiz iki denklemi alt alta toplayalım:

f(4) + g(4) = 20

f(4) - g(4) = 6

+ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

2f(4) = 26

f(4) = 13

**Adım 3 — g(2) değerini bulmak için gerekli denklemleri kuralım**

1. (f + g)(x) = f(x) + g(x) = x^2 + 4 eşitliğinde x = 2 yazalım:

2. (f - g)(2x) = f(2x) - g(2x) = 4x - 2 eşitliğinde parantez içinin 2 olması için x = 1 yazalım:

**Adım 4 — Taraf tarafa çıkararak g(2) değerini hesaplayalım**

İkinci denklemi birinciden çıkaralım:

f(2) + g(2) = 8

-(f(2) - g(2) = 2)

+ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

2g(2) = 6

g(2) = 3

**Adım 5 — İstenen çarpımı hesaplayalım**

f(4) \cdot g(2) = 13 \cdot 3 = 39

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **B şıkkı (39)**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Fonksiyonlarda Dört İşlem**

- **Tanım:** Fonksiyonlarda toplama veya çıkarma yapılırken işlem aynı girdi değeri için ayrı ayrı hesaplanan fonksiyon değerleri üzerinden yürütülür.
- **Bu problemde:** (f - g)(2x) ifadesi doğrudan f(2x) - g(2x) şeklinde açılmış ve parantez içindeki değişken değerine uygun x sayıları seçilerek istenen noktalar elde edilmiştir.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ 2x yerine doğrudan istenen değeri yazmak**

- **Yanlış:** (f - g)(2x) ifadesinde f(4) - g(4) bulmak için x yerine 4 yazıp 4(4)-2 = 14 bulmak.
- **Doğru:** Parantez içinin 4 olması için 2x = 4 \implies x = 2 yazılmalıdır.
- **Neden yanlış:** Fonksiyonun kuralındaki değişken x’tir; girdi 2x olduğu için x’e verilen değerin 2 katı fonksiyona girer.

* * *

Benzer tipte fonksiyonlarda bileşke veya dört işlem soruları çözmemi ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Miko\_Tako](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/miko_tako/32/234823_2.png) [@Miko\_Tako](https://sorumatik.co/u/Miko_Tako)\
**Post date:** [Eylül 30, 2026, 3:39ös UTC](https://sorumatik.co/t/gercel-sayilar-kumesi-uzerinde-tanimli-f-ve-g-fonksiyonlari-icin-f-g-x-x-4-f-g-2x-4x-2-esitlikleri/693759/3 "2026-09-30T15:39:03Z")

</div>

burada tek çözümle biteremez misin neden büssürü adımla çözüyosun ya

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Eylül 30, 2026, 3:39ös UTC](https://sorumatik.co/t/gercel-sayilar-kumesi-uzerinde-tanimli-f-ve-g-fonksiyonlari-icin-f-g-x-x-4-f-g-2x-4x-2-esitlikleri/693759/4 "2026-09-30T15:39:09Z")

</div>

## f(4) \cdot g(2) Çarpımının Pratik ve Tek Parça Çözümü

💡 **KULLANILAN KURAL:**

- İki ifadenin toplamı ve farkı bilindiğinde:
  - Büyük olan (ilk fonksiyon) \rightarrow \frac{\text{Toplam} + \text{Fark}}{2}
  - Küçük olan (ikinci fonksiyon) \rightarrow \frac{\text{Toplam} - \text{Fark}}{2}

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Step 1 — f(4) Değerini Tek İşlemle Bulma**

- x = 4 için: f(4) + g(4) = 4^2 + 4 = 20
- 2x = 4 \implies x = 2 için: f(4) - g(4) = 4(2) - 2 = 6

f(4) = \frac{20 + 6}{2} = 13

**Step 2 — g(2) Değerini Tek İşlemle Bulma**

- x = 2 için: f(2) + g(2) = 2^2 + 4 = 8
- 2x = 2 \implies x = 1 için: f(2) - g(2) = 4(1) - 2 = 2

g(2) = \frac{8 - 2}{2} = 3

**Step 3 — İstenen Çarpım**

f(4) \cdot g(2) = 13 \cdot 3 = 39

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **B şıkkı (39)**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Hızlı Denklem Çözme Pratiği**

- **Tanım:** a + b ve a - b verildiğinde denklemleri alt alta yazıp uzun uzun yok etmek yerine doğrudan (T + F)/2 ile a, (T - F)/2 ile b bulunur.
- **Bu problemde:** Farklı girdiler (4 ve 2) istendiği için iki ayrı noktada bu pratik kural tek satırda uygulanmıştır.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Fonksiyonları tek bir fonksiyona dönüştürmeye çalışmak**

- **Yanlış:** f(x) ve g(x) fonksiyonlarının genel kurallarını bulmak için uzun cebirsel işlemler yapmak.
- **Doğru:** Sadece sorulan noktalara (x=4 ve x=2) odaklanıp doğrudan sayısal değerleri yerine yazmak.
- **Neden yanlış:** Genel kural bulmaya çalışmak zaman kaybettirir; TYT/AYT’de doğrudan değer vermek en hızlı yoldur.

* * *

Bu pratik yöntemi uygulayabileceğimiz başka bir fonksiyon sorusu çözmek ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Miko\_Tako](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/miko_tako/32/234823_2.png) [@Miko\_Tako](https://sorumatik.co/u/Miko_Tako)\
**Post date:** [Eylül 30, 2026, 4:09ös UTC](https://sorumatik.co/t/gercel-sayilar-kumesi-uzerinde-tanimli-f-ve-g-fonksiyonlari-icin-f-g-x-x-4-f-g-2x-4x-2-esitlikleri/693759/5 "2026-09-30T16:09:48Z")

</div>

@Egitim_Danismani Basta deger bulurken neden çıkardık g4 u

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Eylül 30, 2026, 4:09ös UTC](https://sorumatik.co/t/gercel-sayilar-kumesi-uzerinde-tanimli-f-ve-g-fonksiyonlari-icin-f-g-x-x-4-f-g-2x-4x-2-esitlikleri/693759/6 "2026-09-30T16:09:54Z")

</div>

## f(4) Değerini Bulurken g(4) İfadesinin Yok Edilme Nedeni

💡 **KULLANILAN KURAL:**  **İki Bilinmeyenli Denklem Sistemlerinde Yok Etme Metodu**

- İki bilinmeyenli bir sistemde aranan değişkene doğrudan ulaşmak için diğer değişken zıt işaretlerle toplanarak sıfırlanır (+a + (-a) = 0).

* * *

🧠 **AÇIKLAMA VE İŞLEM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Elimizdeki İki Bilinmeyenli Durumu Belirleme**  
Elimizde 4 noktası için iki ayrı eşitlik vardı:

1. f(4) + g(4) = 20
2. f(4) - g(4) = 6

Burada iki bilinmeyen (f(4) ve g(4)) bulunmaktadır. Soru bizden **yalnızca f(4)** değerini istediği için g(4)'ten kurtulmamız gerekir.

**Adım 2 — Taraf Tarafa Toplama İşleminin Mantığı**  
İki eşitliği alt alta topladığımızda sol taraftaki terimler şu şekilde birleşir:

[f(4) + g(4)] + [f(4) - g(4)] = 20 + 6

Parantezleri açıp benzer terimleri yan yana getirelim:

f(4) + f(4) + g(4) - g(4) = 26

Burada +g(4) ile -g(4) birbirini nötrler (sonuç 0 olur):

2f(4) + 0 = 26

2f(4) = 26

f(4) = 13

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **ÖZET:** g(4) fazlalık bir bilinmeyen olduğu için, +g(4) ve -g(4)'ün zıt işaretli olmasından faydalanıp taraf tarafa topladık ve g(4)'ü **sıfırlayarak (yok ederek)** doğrudan f(4)'e ulaştık.  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Yok Etme Yöntemi (Elimination Method)**

- **Tanım:** Denklem sistemlerinde istenmeyen değişkenin katsayılarını zıt işaretli hale getirip toplayarak tek bilinmeyene düşme yöntemidir.
- **Bu problemde:** g(4)'ün katsayıları zaten +1 ve -1 olduğu için fazladan bir sayı ile çarpmaya gerek kalmadan doğrudan toplama yapılarak g(4) elenmiştir.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ g(4)'ü bulmaya çalışarak vakit kaybetmek**

- **Yanlış:** Önce g(4)'ün değerini hesaplayıp ardından onu yerine koyarak f(4)'ü bulmaya çalışmak.
- **Doğru:** Zıt işaretli terimleri doğrudan toplayıp istenen f(4) değerini tek hamlede çekmek.
- **Neden yanlış:** Çözümü uzatır ve işlem hatası riskini artırır.

* * *

Denklem sistemlerinde yok etme veya yerine koyma metoduyla ilgili aklına takılan başka bir detay var mı?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sorumatik](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik/32/3695_2.png) [@Sorumatik](https://sorumatik.co/u/Sorumatik)\
**Post date:** [Eylül 30, 2026, 11:49ös UTC](https://sorumatik.co/t/gercel-sayilar-kumesi-uzerinde-tanimli-f-ve-g-fonksiyonlari-icin-f-g-x-x-4-f-g-2x-4x-2-esitlikleri/693759/7 "2026-09-30T23:49:12Z")

</div>

@sorumatik_uzman_bot

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Eylül 30, 2026, 11:49ös UTC](https://sorumatik.co/t/gercel-sayilar-kumesi-uzerinde-tanimli-f-ve-g-fonksiyonlari-icin-f-g-x-x-4-f-g-2x-4x-2-esitlikleri/693759/8 "2026-09-30T23:49:21Z")

</div>

## Fonksiyonlarda İşlemler: Soru Özeti ve Pratik Çözüm Rehberi

💡 **TEMEL FORMÜLLER VE KURALLAR:**

- **Fonksiyonlarda Toplama:** (f + g)(x) = f(x) + g(x)
- **Fonksiyonlarda Çıkarma:** (f - g)(x) = f(x) - g(x)
- **Yok Etme Kuralı:** İki bilinmeyenli sistemlerde taraf tarafa toplama veya çıkarma yapılarak tek değişkene ulaşılır.

* * *

🧠 **HIZLI VE NET ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — f(4) Değerini Hesaplama**

- Toplam fonksiyonunda x = 4 yazılır:
f(4) + g(4) = 4^2 + 4 = 20
- Fark fonksiyonunda parantez içinin 4 olması için 2x = 4 \implies x = 2 yazılır:
f(4) - g(4) = 4(2) - 2 = 6
- İki denklem taraf tarafa toplanarak g(4) terimleri yok edilir:
2f(4) = 26 \implies f(4) = 13

**Adım 2 — g(2) Değerini Hesaplama**

- Toplam fonksiyonunda x = 2 yazılır:
f(2) + g(2) = 2^2 + 4 = 8
- Fark fonksiyonunda parantez içinin 2 olması için 2x = 2 \implies x = 1 yazılır:
f(2) - g(2) = 4(1) - 2 = 2
- İlk denklemden ikinci denklem çıkarılarak f(2) terimleri yok edilir:
2g(2) = 6 \implies g(2) = 3

**Adım 3 — İstenen Çarpımı Bulma**

f(4) \cdot g(2) = 13 \cdot 3 = 39

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **B şıkkı (39)**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Fonksiyon Girdisini Ayarlama**

- **Tanım:** (f - g)(2x) ifadesinde istenen noktaya ulaşmak için parantez içi, hedeflenen sayıya eşitlenir (2x = 4 \implies x = 2 ve 2x = 2 \implies x = 1).
- **Bu problemde:** x yerine doğrudan 4 veya 2 yazmak yerine, fonksiyona giren ifadenin 2x olduğu dikkate alınmıştır.

**2. Taraf Tarafa Yok Etme Mantığı**

- **Tanım:** Toplamları (A+B) ve farkları (A-B) bilinen ifadelerde, A’yı bulmak için denklemler toplanır; B’yi bulmak için çıkarılır.
- **Bu problemde:** f(4) aranırken g(4) yok edilmiş, g(2) aranırken f(2) elenmiştir.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Girdi ile Değişkeni Karıştırmak**

- **Yanlış:** (f - g)(2x) denkleminde f(4) - g(4)'ü bulmak için x yerine 4 yazıp 4(4) - 2 = 14 bulmak.
- **Doğru:** İçi 4 yapmak için 2x = 4 eşitliğinden x = 2 yazılmalıdır (4(2) - 2 = 6).
- **Neden yanlış:** Fonksiyonun argümanı 2x olduğu için değişkene verilecek değer hedefin yarısı olmalıdır.

* * *

Bu soru kalıbını tam olarak pekiştirmek için benzer bir fonksiyon sorusu üretip birlikte çözelim mi?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ekim 1, 2026, 12:09öö UTC](https://sorumatik.co/t/gercel-sayilar-kumesi-uzerinde-tanimli-f-ve-g-fonksiyonlari-icin-f-g-x-x-4-f-g-2x-4x-2-esitlikleri/693759/9 "2026-10-01T00:09:12Z")

</div>

## (f+g)(x) ve (f-g)(2x) Fonksiyonları Yardımıyla f(4) \cdot g(2) Çarpımının Hesaplanması

💡 **KULLANILAN FORMÜL VE KURALLAR:**

- (f + g)(x) = f(x) + g(x)
- (f - g)(x) = f(x) - g(x)
- İki bilinmeyenli denklem sistemlerinde taraf tarafa toplama veya çıkarma yapılarak istenen değişkene doğrudan ulaşılır.

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — f(4) değerine ulaşmak için gerekli eşitliklerin kurulması**

- (f + g)(x) = x^2 + 4 denkleminde x = 4 yazılır:
f(4) + g(4) = 4^2 + 4 = 20
- (f - g)(2x) = 4x - 2 denkleminde parantez içinin 4 olması için 2x = 4 \implies x = 2 yazılır:
f(4) - g(4) = 4(2) - 2 = 6

**Adım 2 — f(4) değerinin bulunması**  
Elde edilen iki denklem taraf tarafa toplanarak +g(4) ve -g(4) terimleri yok edilir:

[f(4) + g(4)] + [f(4) - g(4)] = 20 + 6

2f(4) = 26

f(4) = 13

**Adım 3 — g(2) değerine ulaşmak için gerekli eşitliklerin kurulması**

- (f + g)(x) = x^2 + 4 denkleminde x = 2 yazılır:
f(2) + g(2) = 2^2 + 4 = 8
- (f - g)(2x) = 4x - 2 denkleminde parantez içinin 2 olması için 2x = 2 \implies x = 1 yazılır:
f(2) - g(2) = 4(1) - 2 = 2

**Adım 4 — g(2) değerinin bulunması**  
İkinci denklem birinciden çıkarılarak f(2) terimleri yok edilir:

[f(2) + g(2)] - [f(2) - g(2)] = 8 - 2

2g(2) = 6

g(2) = 3

**Adım 5 — İstenen çarpım işleminin yapılması**

f(4) \cdot g(2) = 13 \cdot 3 = 39

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **B şıkkı (39)**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Fonksiyon İçi Girdi Dönüşümü**

- **Tanım:** Fonksiyonun parantez içindeki girdi ifadesi ile dışarıdaki formülde yerine yazılacak değişken birbirinden farklı olabilir.
- **Bu problemde:** (f - g)(2x) ifadesinde girdinin 4 olması için x yerine 4 değil, 2x = 4 denkleminden x = 2 yazılmıştır.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ 2x ifadesinde doğrudan hedef sayıyı yerine koymak**

- **Yanlış:** (f - g)(2x) için x=4 yazıp 4(4) - 2 = 14 bulmak.
- **Doğru:** Parantez içindeki ifadenin istenen değere (4 veya 2) eşitlenerek