# Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı f fonksiyonunun integralini hesaplama

**URL:** <https://sorumatik.co/t/gercel-sayilar-kumesi-uzerinde-tanimli-f-fonksiyonunun-integralini-hesaplama/661868>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Mayıs 13, 2026, 4:45öö UTC](https://sorumatik.co/t/gercel-sayilar-kumesi-uzerinde-tanimli-f-fonksiyonunun-integralini-hesaplama/661868 "2026-05-13T04:45:23Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Maho1907](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/m/f17d59/32.png) [@Maho1907](https://sorumatik.co/u/Maho1907)\
**Post date:** [Mayıs 13, 2026, 4:45öö UTC](https://sorumatik.co/t/gercel-sayilar-kumesi-uzerinde-tanimli-f-fonksiyonunun-integralini-hesaplama/661868/1 "2026-05-13T04:45:23Z")

</div>

Gerçal sayilar kümesi üzerinde tanimlt bir f fonksiyonu  
2x-1  
3x-2x.  
X\>0  
bigimindo tanımianiyor,  
Buna göre,

**Soru Fotoğrafı:**

 ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/2/b/2b304dcf5296a9f41bd9aac6b3ebb2f2a7e35fe0.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Mayıs 13, 2026, 4:45öö UTC](https://sorumatik.co/t/gercel-sayilar-kumesi-uzerinde-tanimli-f-fonksiyonunun-integralini-hesaplama/661868/2 "2026-05-13T04:45:29Z")

</div>

## Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı f fonksiyonunun integralini hesaplama

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

Parçalı fonksiyonların belirli integralini hesaplarken, integrali fonksiyonun kritik noktalarına (bu soruda x = 0) göre parçalamamız gerekir:

\int\_{a}^{c} f(x) \, dx = \int\_{a}^{b} f(x) \, dx + \int\_{b}^{c} f(x) \, dx

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — İntegrali Kritik Noktaya Göre Parçalama**  
Fonksiyon x \< 0 ve x \> 0 için farklı tanımlandığı için, -2’den 2’ye olan integrali 0 noktasından ikiye ayırıyoruz:

\int\_{-2}^{2} f(x) \, dx = \int\_{-2}^{0} (2x - 1) \, dx + \int\_{0}^{2} (3x^2 - 2x) \, dx

**Adım 2 — Birinci Bölgenin İntegralini Hesaplama (x \< 0)**  
\int\_{-2}^{0} (2x - 1) \, dx ifadesinin integralini alalım:

- İntegral: [x^2 - x]\_{-2}^{0}
- Üst sınır (0): (0^2 - 0) = 0
- Alt sınır (-2): ((-2)^2 - (-2)) = (4 + 2) = 6
- Sonuç: 0 - 6 = -6

**Adım 3 — İkinci Bölgenin İntegralini Hesaplama (x \> 0)**  
\int\_{0}^{2} (3x^2 - 2x) \, dx ifadesinin integralini alalım:

- İntegral: [x^3 - x^2]\_{0}^{2}
- Üst sınır (2): (2^3 - 2^2) = (8 - 4) = 4
- Alt sınır (0): (0^3 - 0^2) = 0
- Sonuç: 4 - 0 = 4

**Adım 4 — Sonuçları Toplama**  
Bulduğumuz iki değeri toplayarak toplam integrali elde ederiz:

-6 + 4 = -2

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** -2  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Parçalı Fonksiyon İntegrali**

- **Tanım:** Fonksiyonun kuralının değiştiği noktalarda integralin sınırlarının bölünmesi işlemidir.
- **Bu problemde:** Fonksiyon 0 noktasında kural değiştirdiği için integral sınırları -2 \to 0 ve 0 \to 2 olarak belirlenmiştir.

**2. Belirli İntegral Hesabı**

- **Tanım:** Bir fonksiyonun ters türevi (ilkel fonksiyonu) bulunduktan sonra üst sınır değerinden alt sınır değerinin çıkarılmasıdır.
- **Bu problemde:** 2x-1 ve 3x^2-2x kurallarının türev öncesi halleri bulunarak sınırlar uygulanmıştır.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

❌ **Sınırları Ayırmamak**

- **Yanlış:** Fonksiyonu tek bir kuralmış gibi -2’den 2’ye doğrudan entegre etmek.
- **Doğru:** Her aralıkta o aralığa ait fonksiyon kuralını kullanmak.
- **Neden Yanlış:** Parçalı fonksiyonlarda her bölge farklı bir alanı ve kuralı temsil eder.

❌ **İşaret Hatası (Eksi Dağılımı)**

- **Yanlış:** Alt sınır çıkarılırken parantez kullanmamak: 0 - 4 + 2 = -2.
- **Doğru:** 0 - (4 + 2) = -6.
- **Neden Yanlış:** Negatif bir alt sınırın karesi veya küpü alınırken işlem önceliğine dikkat edilmelidir.

Bu sorudaki gibi parçalı fonksiyonların türevi veya sürekliliği ile ilgili başka bir örnek çözmemi ister misin?