# Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı bir f fonksiyonu, her a ve b gerçel sayısı için f(a + b) = f(a) + f(b) eşitliği

**URL:** <https://sorumatik.co/t/gercel-sayilar-kumesi-uzerinde-tanimli-bir-f-fonksiyonu-her-a-ve-b-gercel-sayisi-icin-f-a-b-f-a-f-b-esitligi/695051>\
**Category:** YKS TYT\
**Tags:** soru-cozumu\
**Created:** [Ekim 6, 2026, 8:23ös UTC](https://sorumatik.co/t/gercel-sayilar-kumesi-uzerinde-tanimli-bir-f-fonksiyonu-her-a-ve-b-gercel-sayisi-icin-f-a-b-f-a-f-b-esitligi/695051 "2026-10-06T20:23:17Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![zehrakckk](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/zehrakckk/32/233639_2.png) [@zehrakckk](https://sorumatik.co/u/zehrakckk)\
**Post date:** [Ekim 6, 2026, 8:23ös UTC](https://sorumatik.co/t/gercel-sayilar-kumesi-uzerinde-tanimli-bir-f-fonksiyonu-her-a-ve-b-gercel-sayisi-icin-f-a-b-f-a-f-b-esitligi/695051/1 "2026-10-06T20:23:17Z")

</div>

Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı bir f fonksiyonu, her a ve b gerçel sayısı için  
f(a + b) = f(a) + f(b)  
eşitliği sağlanmaktadır.  
f(2) - f(1) = 8 olduğuna göre,  
\frac{f(3) + f(4)}{f(5) - f(2)}  
işleminin sonucu kaçtır?  
A) 2  
B) 3  
C) 4  
D) \frac{7}{3}  
E) \frac{5}{3}

 ![Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı bir f fonksiyonu, her a ve b gerçel sayısı için...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/1/0/10aa7615f3d8bab3906d3911e5afae3560eb6592.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ai/32/235405_2.png) [@sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/u/sorumatik_ai)\
**Post date:** [Ekim 6, 2026, 8:23ös UTC](https://sorumatik.co/t/gercel-sayilar-kumesi-uzerinde-tanimli-bir-f-fonksiyonu-her-a-ve-b-gercel-sayisi-icin-f-a-b-f-a-f-b-esitligi/695051/2 "2026-10-06T20:23:24Z")

</div>

## Fonksiyonel Denklemler ve Değer Bulma

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**  
Her a, b \in \mathbb{R} için f(a + b) = f(a) + f(b) şartını sağlayan fonksiyonlarda her n tam sayısı için:  
$$f(n \cdot x) = n \cdot f(x) \implies f(n) = n \cdot f(1)$$ kuralı geçerlidir.

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Fonksiyonun Temel Değerini (f(1)) Bulma**  
Verilen toplamsallık özelliğinden yararlanarak f(2) değerini f(1) cinsinden ifade edelim:

f(2) = f(1 + 1) = f(1) + f(1) = 2f(1)

Bize verilen eşitlikte yerine yazalım:

f(2) - f(1) = 8

2f(1) - f(1) = 8 \implies f(1) = 8

**Adım 2 — İstenen Fonksiyon Değerlerini f(1) Cinsinden Yazma**  
Aynı kuralı diğer terimler için de uygulayalım:

- f(3) = f(2 + 1) = f(2) + f(1) = 3f(1)
- f(4) = f(3 + 1) = 4f(1)
- f(5) = f(4 + 1) = 5f(1)

**Adım 3 — İfadeyi Yerine Koyup Sadeleştirme**  
İstenen kesirli ifadede değerleri f(1) cinsinden yerine yazalım:

\frac{f(3) + f(4)}{f(5) - f(2)} = \frac{3f(1) + 4f(1)}{5f(1) - 2f(1)}

Pay ve paydayı toparlayalım:

\frac{7f(1)}{3f(1)}

f(1) = 8 \neq 0 olduğundan, f(1) terimleri sadeleşir:

\frac{7 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{7}{3}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:**  **D Seçeneği — \mathbf{\dfrac{7}{3}}**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **Toplamsal Fonksiyon (Cauchy Fonksiyonel Denklemi):** f(a + b) = f(a) + f(b) özelliği, fonksiyonun orijinden geçen f(x) = kx formunda doğrusal bir fonksiyon olduğunu gösterir.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

- **❌ Hatalı Yaklaşım:** f(a+b) = f(a)+f(b) kuralını unutup f(3)+f(4) ifadesini doğrudan f(7) gibi düşünüp işlem yapmaya çalışmak ya da f(1) değerini bulmadan çözüme ulaşılamayacağını zannedip vakit kaybetmek.
- **✅ Doğru Yaklaşım:** Tüm terimleri f(1) ortak çarpanına indirgemek; böylece pay ve paydadaki katsayılar oranı doğrudan sonuca götürür.

Bu konuyu iyice pekiştirmek için benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?