# Gerçel sayılar kümesi üzerinde bir f fonksiyonu f(x/2) = x²/4 + 2x + 4 biçiminde tanımlanıyor

**URL:** <https://sorumatik.co/t/gercel-sayilar-kumesi-uzerinde-bir-f-fonksiyonu-f-x-2-x-4-2x-4-biciminde-tanimlaniyor/695032>\
**Category:** YKS TYT\
**Tags:** soru-cozumu\
**Created:** [Ekim 6, 2026, 7:14ös UTC](https://sorumatik.co/t/gercel-sayilar-kumesi-uzerinde-bir-f-fonksiyonu-f-x-2-x-4-2x-4-biciminde-tanimlaniyor/695032 "2026-10-06T19:14:20Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![zehrakckk](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/zehrakckk/32/233639_2.png) [@zehrakckk](https://sorumatik.co/u/zehrakckk)\
**Post date:** [Ekim 6, 2026, 7:14ös UTC](https://sorumatik.co/t/gercel-sayilar-kumesi-uzerinde-bir-f-fonksiyonu-f-x-2-x-4-2x-4-biciminde-tanimlaniyor/695032/1 "2026-10-06T19:14:20Z")

</div>

1. Gerçel sayılar kümesi üzerinde bir f fonksiyonu  
f(\frac{x}{2}) = \frac{x^2}{4} + 2x + 4  
biçiminde tanımlanıyor.  
Buna göre, f(a) = 0 eşitliğini sağlayan a değeri kaç-  
tır?  
A) -2 B) -1 C) 0 D) 1 E) 2
2. Gerçel sayılar kümesinde tanımlı bir f fonksiyonu  
f(\frac{x+1}{3}) = \frac{2x-1}{2}  
eşitliğini sağlıyor.  
A) \frac{3}{5} B) \frac{2}{5} C) \frac{1}{5} D) 1 E) 2

 ![Gerçel sayılar kümesi üzerinde bir f fonksiyonu f(x/2) = x²/4 + 2x + 4 biçiminde...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/e/3/e3710f7d8ded9a5295ca99183c31f71ab7865aea.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Ekim 6, 2026, 7:14ös UTC](https://sorumatik.co/t/gercel-sayilar-kumesi-uzerinde-bir-f-fonksiyonu-f-x-2-x-4-2x-4-biciminde-tanimlaniyor/695032/2 "2026-10-06T19:14:35Z")

</div>

Aşağıda sayfada yer alan **5. ve 6. soruların** ayrıntılı çözümleri yer almaktadır.

* * *

## 5. Soru: Fonksiyonu Sıfıra Eşitleyen Değeri Bulma

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

- Fonksiyonun kuralını elde etmek için parantez içi değişken değişimi: \frac{x}{2} = t \implies x = 2t
- Tam kare özdeşliği: u^2 + 2uv + v^2 = (u + v)^2

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — f(t) kuralını elde etme**  
f\left(\frac{x}{2}\right) ifadesinde \frac{x}{2} = t dönüşümü yapıldığında x = 2t olur. Eşitliğin sağ tarafındaki x yerine 2t yazalım:

f(t) = \frac{(2t)^2}{4} + 2(2t) + 4

f(t) = \frac{4t^2}{4} + 4t + 4 = t^2 + 4t + 4

**Adım 2 — Tam kare ifadesini oluşturma ve f(a) = 0 denklemini çözme**  
Bulunan fonksiyon kuralı bir tam karedir:

f(t) = (t + 2)^2

Bizden f(a) = 0 eşitliğini sağlayan a değeri istendiğinden:

f(a) = (a + 2)^2 = 0

a + 2 = 0 \implies a = -2

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP: A) -2**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **Değişken Değiştirme:** Fonksiyonun parantez içindeki karmaşık ifadeyi tek bir değişkene (t, u veya a) dönüştürerek genel kuralı bulma yöntemidir.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

- **❌ Hatalı Yaklaşım:** Sağdaki ifadede x yerine doğrudan a yazıp \frac{a^2}{4} + 2a + 4 = 0 denklemini a için çözmeye çalışmak (f(a) değil, f(a/2) bulunmuş olur).
- **✅ Doğru Yaklaşım:** İçerideki \frac{x}{2} ifadesinin tamamını a’ya eşitleyip x = 2a yazarak f(a) kuralını elde etmektir.

* * *

## 6. Soru: f(a) = a Eşitliğini Sağlayan Değeri Bulma

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

- \frac{x+1}{3} = a \implies x = 3a - 1
- Doğrusal denklem çözümü: f(a) = a

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Parantez içini a’ya eşitleyerek x’i çekme**

f\left(\frac{x+1}{3}\right) = 2x - 1

Fonksiyonun girdisinin a olması için:

\frac{x+1}{3} = a \implies x+1 = 3a \implies x = 3a - 1

**Adım 2 — x = 3a - 1 değerini fonksiyonda yerine yazma**

f(a) = 2(3a - 1) - 1

f(a) = 6a - 2 - 1

f(a) = 6a - 3

**Adım 3 — f(a) = a eşitliğini kurma ve a’yı bulma**

6a - 3 = a

6a - a = 3

5a = 3 \implies a = \frac{3}{5}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP: A) \frac{3}{5}**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **Sabit Nokta Mantığı:** f(a) = a denklemi, bir fonksiyonun çıktısının girdisine eşit olduğu noktayı (grafiğin y = x doğrusunu kestiği yeri) ifade eder.

* * *

Bu konuyu iyice pekiştirmek için benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?