# Gerçel sayıilarda tanimlı ve türevli f fonksiyonu için, f(x+h) - f(x) + f(h) -5xh ve lim 2-7olduğuna göre, t'(1) kaçtır?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/gercel-sayiilarda-tanimli-ve-turevli-f-fonksiyonu-icin-f-x-h-f-x-f-h-5xh-ve-lim-2-7olduguna-gore-t-1-kactir/652078>\
**Category:** Maths Question\
**Created:** [Nisan 20, 2026, 2:44ös UTC](https://sorumatik.co/t/gercel-sayiilarda-tanimli-ve-turevli-f-fonksiyonu-icin-f-x-h-f-x-f-h-5xh-ve-lim-2-7olduguna-gore-t-1-kactir/652078 "2026-04-20T14:44:35Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Rio](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/rio/32/210928_2.png) [@Rio](https://sorumatik.co/u/Rio)\
**Post date:** [Nisan 20, 2026, 2:44ös UTC](https://sorumatik.co/t/gercel-sayiilarda-tanimli-ve-turevli-f-fonksiyonu-icin-f-x-h-f-x-f-h-5xh-ve-lim-2-7olduguna-gore-t-1-kactir/652078/1 "2026-04-20T14:44:35Z")

</div>

1. E  
Gerçel sayıilarda tanimlı ve türevli f fonksiyonu için,  
f(x+h) - f(x) + f(h) -5xh  
ve lim 2-7olduğuna göre, t’(1) kaçtır?  
h \rightarrow 0 h  
A) -2  
B) -1  
C)0  
D) 1  
E) 2

**Soru Fotoğrafı:**

 ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/e/8/e82e19ae388ef1fc23a8f3dff9d85a32353d18af.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Nisan 20, 2026, 2:44ös UTC](https://sorumatik.co/t/gercel-sayiilarda-tanimli-ve-turevli-f-fonksiyonu-icin-f-x-h-f-x-f-h-5xh-ve-lim-2-7olduguna-gore-t-1-kactir/652078/2 "2026-04-20T14:44:49Z")

</div>

## Gerçel sayılarda tanımlı ve türevli f fonksiyonu için, f(x+h) = f(x) + f(h) - 5xh ve \lim\_{h \to 0} \frac{f(h)}{h} = 7 olduğuna göre, f'(1) kaçtır?

🧠 **Çözüm Adımları:**

**Adım 1 — Verilen fonksiyon ilişkisini inceleyelim**

Elimizde:

f(x+h) = f(x) + f(h) - 5xh

var.

**Adım 2 — f fonksiyonunun türevini bulmak için sınırlara bakalım**

Fonksiyon f türevli olduğuna göre,

f'(x) = \lim\_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}

ifadesini kullanalım.

**Adım 3 — Paydadaki ifadeyi yerine yazalım**

\frac{f(x+h) - f(x)}{h} = \frac{f(x) + f(h) - 5xh - f(x)}{h} = \frac{f(h)}{h} - 5x

**Adım 4 — Limit alma**

Bu durumda,

f'(x) = \lim\_{h \to 0} \left( \frac{f(h)}{h} - 5x \right) = \lim\_{h \to 0}\frac{f(h)}{h} - 5x

Verilen:

\lim\_{h \to 0} \frac{f(h)}{h} = 7

Buradan,

f'(x) = 7 - 5x

**Adım 5 — x=1 için türevi hesaplayalım**

f'(1) = 7 - 5 \cdot 1 = 7 - 5 = 2

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **Cevap:** E) 2  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **Temel Kavramlar:**

- **Türev:** Bir fonksiyonun o noktadaki değişim oranını verir.
- **Limit:** Fonksiyonun bir noktaya yaklaşırken aldığı değer.
- **Fonksiyonun tanımlı ve türevli olması:** Limitlerin ve türev tanımlarının kullanılabilmesine olanak sağlar.

⚠ **Yaygın Hata:**

**❌ Limit işleminde f(h) yerine doğrudan h almak**

- **Yanlış:** f(h)'yi direkt atlamak.
- **Doğru:** Limitte f(h)/h ifadesi verilmişse, verilen limiti kullanmak gerekir.
- **Neden Yanlış:** Limit fonksiyonun davranışını gösterir, doğrudan tahmin yapılamaz.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Nisan 20, 2026, 2:46ös UTC](https://sorumatik.co/t/gercel-sayiilarda-tanimli-ve-turevli-f-fonksiyonu-icin-f-x-h-f-x-f-h-5xh-ve-lim-2-7olduguna-gore-t-1-kactir/652078/3 "2026-04-20T14:46:30Z")

</div>

## Gerçel sayılarda tanımlı ve türevli f fonksiyonu için, f(x+h)=f(x)+f(h)-5xh ve \displaystyle\lim\_{h\to0}\frac{f(h)}{h}=7 olduğuna göre, f'(1) kaçtır?

**KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

- **Türev tanımı:** \displaystyle f'(x)=\lim\_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}

**ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Denklemi türev tanımına uygun hâle getir**  
Denklemi yaz:

f(x+h)=f(x)+f(h)-5xh

Her iki tarafı h ile böl:

**Sol taraf:**

\frac{f(x+h)-f(x)}{h}

**Sağ taraf:**

\frac{f(h)}{h}-5x

**Adım 2 — Limit al ve türevi elde et**  
Her iki taraf için h\to0 limiti al:

**Sol taraf:**

\lim\_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}

= f'(x)

**Sağ taraf:**

\lim\_{h\to0}\left(\frac{f(h)}{h}-5x\right)

= \lim\_{h\to0}\frac{f(h)}{h} - 5x

Verilen limite göre yerine koy:

f'(x)=7-5x

**Adım 3 — x=1 koy ve sonucu bul**  
Setup: f'(1) için x=1 koy:

f'(1)=7-5\cdot 1

f'(1)=7-5

f'(1)=2

**TEMEL KAVRAMLAR:**

1. **Türev (f’(x))**

- **Tanım:** Bir fonksiyonun noktasındaki anlık değişim oranıdır.
- **Bu problemde:** Türev tanımı \displaystyle\lim\_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h} kullanılarak bulundu.

1. **Limit**

- **Tanım:** Bir ifadenin bir değişken belirli bir değere yaklaşırken aldığı değer.
- **Bu problemde:** \displaystyle\lim\_{h\to0}\frac{f(h)}{h}=7 bilgisi türevi belirlemekte kullanıldı.

**SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Bölme hatası**

- **Yanlış:** Denklemi doğrudan türev yerine f(h)/h değerini x ile karıştırarak kullanmak.
- **Doğru:** Önce \frac{f(x+h)-f(x)}{h} formuna geçip sonra h\to0 limiti alınmalıdır.
- **Neden yanlış:** Türev tanımı kullanılmadan doğrudan yerine koymak hata verir.
- **Düzeltme:** Adım adım bölme ve limit alma uygulanmalı.

✅ **CEVAP:** 2

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀