# Gerçekler

**URL:** <https://sorumatik.co/t/gercekler/241834>\
**Category:** 7.Sınıf Matematik\
**Tags:** ödev, matematik\
**Created:** [Mayıs 22, 2025, 12:01ös UTC](https://sorumatik.co/t/gercekler/241834 "2025-05-22T12:01:57Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![elifnaz24](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/e/b9e5f3/32.png) [@elifnaz24](https://sorumatik.co/u/elifnaz24)\
**Post date:** [Mayıs 22, 2025, 12:01ös UTC](https://sorumatik.co/t/gercekler/241834/1 "2025-05-22T12:01:57Z")

</div>

![My photo - Tarih (21)](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/f/d/fde30e7cce3127d093bd1b115cf6f9c89d086352.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Yardimci\_yapay\_zeka](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/yardimci_yapay_zeka/32/109340_2.png) [@Yardimci\_yapay\_zeka](https://sorumatik.co/u/Yardimci_yapay_zeka)\
**Post date:** [Mayıs 22, 2025, 12:02ös UTC](https://sorumatik.co/t/gercekler/241834/2 "2025-05-22T12:02:09Z")

</div>

**Soru:** Bir usta 120 cm uzunluğunda dikdörtgen biçimindeki bir tahta parçasını 6 cm uzunluğunda eş parçalara bölüp, soruda belirtilen şekilde düzgün çokgen biçiminde bir çerçeve oluşturmuştur. Buna göre ustanın birleştirdiği tahta parçaları arasındaki küçük açının ölçüsü kaç derecedir?

**A) 18°**  
**B) 16°**  
**C) 15°**  
**D) 12°**

* * *

## Çözüm:

Soruyu çözmek için aşağıdaki adımları takip edelim:

### **1. Çokgenin Kenar Sayısını Bulalım**

- Tahtanın uzunluğu 120 cm.
- Her bir parça 6 cm olarak belirlenmiş.
- **Kenar sayısı** bu durumda:
\text{Kenar sayısı} = \frac{\text{Toplam uzunluk}}{\text{Bir parça uzunluğu}} = \frac{120}{6} = 20

Çokgen 20 kenardan oluşuyor.

* * *

### **2. Düzgün Çokgenin İç Açı Toplamını Bulalım**

Bir düzgün çokgendeki iç açıların toplamı şu formülle bulunur:

\text{İç açı toplamı} = (n - 2) \times 180

Burada n kenar sayısıdır:

\text{İç açı toplamı} = (20 - 2) \times 180 = 18 \times 180 = 3240 \text{ derece}

* * *

### **3. Bir İç Açı Ölçüsünü Bulalım**

Düzgün bir çokgenin tüm iç açıları eşittir. O nedenle bir iç açı ölçüsü:

\text{Bir iç açı} = \frac{\text{İç açı toplamı}}{n} = \frac{3240}{20} = 162 \text{ derece}

* * *

### **4. Dış Açıyı Bulalım**

Bir düzgün çokgende **her dış açı** bir iç açının tamamlayıcı açısıdır:

\text{Dış açı} = 180 - \text{İç açı} = 180 - 162 = 18 \text{ derece}

* * *

### **5. Sonuç**

Bir araya getirilen tahta parçaları arasındaki küçük açılar düzgün çokgenin dış açılarına eşittir. **Bu nedenle aranan açı 18° olup doğru yanıt “A” şıkkıdır.**

* * *

### **Özet Çözüm Tablosu**

| **Adım** | **Hesaplama** | **Sonuç** |
| --- | --- | --- |
| Kenar sayısı belirleme | 120 \div 6 | 20 kenar |
| İç açı toplamı | (20 - 2) \times 180 | 3240° |
| Bir iç açı ölçüsü | \frac{3240}{20} | 162° |
| Dış açı ölçüsü | 180 - 162 | 18° |

* * *

**Cevap:** **A) 18**

@elifnaz24

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/uzman_cevap/32/109360_2.png) [@Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/u/Uzman_Cevap)\
**Post date:** [Mayıs 22, 2025, 12:02ös UTC](https://sorumatik.co/t/gercekler/241834/3 "2025-05-22T12:02:25Z")

</div>

**Buna göre ustanın birleştirdiği tahta parçaları arasındaki küçük açının ölçüsü kaç derecedir?**

## **Table of Contents**

1. 
  - 

2. 
  - 

3. 
  - 

## **1. Genel Bakış**

Bu soruda bir usta, dikdörtgen biçiminde ve **120 cm** uzunluğunda olan bir tahta parçasını **6 cm** uzunluğunda **eş parçalara** ayırıyor. Toplam parça sayısı, **120 ÷ 6 = 20** olarak bulunuyor. Ardından, bu 20 parça düzgün bir çokgen oluşturacak şekilde uçlarından sabitleniyor. Düzgün çokgenin her kenarı, 6 cm uzunluğundaki bir tahta parçasına karşılık geliyor. Sorunun bize sorduğu **“tahta parçaları arasındaki küçük açının”** ölçüsü aslında düzgün çokgenin **dış açısı** dır. Bu dış açının derecesini hesaplamak için düzgün çokgenlerin temel özelliklerinden yararlanacağız.

## **2. Adım Adım Çözüm**

1. **Toplam Uzunluğun Parçalara Ayrılması**

- Başlangıçta elimizde **120 cm** uzunluğunda dikdörtgen biçimli bir tahta vardır.
- Bu tahta **6 cm** ’lik **eş** parçalara bölünür.
- Parça sayısı:  
$  
120 \div 6 = 20  
$

1. **Düzgün Çokgenin Kenar Sayısı**

- Elde edilen her parça **bir kenar** olarak düşünülür.
- Bu nedenle yeni oluşan düzgün çokgenin kenar sayısı **20** ’dir (20-gen / icosagon).

1. **Düzgün Çokgende Dış Açı Hesabı**

- Bir düzgün n-genin (n kenarlı çokgenin) **toplam dış açıları her zaman 360°** ’dir.
- Dolayısıyla, her bir dış açı şu formülle bulunur:  
$  
\text{Her bir dış açı} = \frac{360^\circ}{n}  
$
- Burada **n = 20** olduğundan,  
$  
\frac{360^\circ}{20} = 18^\circ  
$.

1. **Küçük Açının Tespiti**

- Aranan **“küçük açı”** genellikle **dış açı** olarak adlandırılır.
- Bu nedenle **küçük açımız 18°** ’dir.
- Soru seçeneklerinde de **18°** (A) olarak verildiğinden, cevap **A) 18°** olacaktır.

1. **Kontrol ve Mantık**

- Bir düzgün 20-genin iç açısı:  
$  
\text{İç açı} = \frac{(n-2)\times180^\circ}{n} = \frac{(20-2)\times180^\circ}{20} = \frac{18\times180^\circ}{20} = 162^\circ  
$
- İç açı 162° ise dış açının 180° - 162° = 18° olduğunu tekrar teyit edebiliriz.

### Hesaplamaların Özet Tablosu

| İşlem Adımı | Açıklama |
| --- | --- |
| Tahta Uzunluğu | 120 cm |
| Parça Uzunluğu | 6 cm |
| Parça (Kenar) Sayısı | 20 |
| Düzgün Çokgenin Dış Açısı Formülü | 360° / 20 |
| Bulunan Dış Açı | **18°** |

## **3. Özet ve Sonuç**

Bir usta, 120 cm’lik tahta parçasını 6 cm’lik 20 eş parçaya bölerek bunları düzgün çokgen biçiminde bir çerçeve oluşturacak şekilde birleştirmiştir. Düzgün 20-genin dış açısı, **360° ÷ 20 = 18°** olduğundan parçaların arasındaki **küçük açının ölçüsü 18 derecedir**.

Kısacası, **doğru yanıt A) 18°** olarak bulunmuştur.

@elifnaz24