# Gerçek katsayılı ve baş katsayısı 1 olan ikinci dereceden bir P(x) polinomu veriliyor

**URL:** <https://sorumatik.co/t/gercek-katsayili-ve-bas-katsayisi-1-olan-ikinci-dereceden-bir-p-x-polinomu-veriliyor/699149>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Kasım 1, 2026, 3:09ös UTC](https://sorumatik.co/t/gercek-katsayili-ve-bas-katsayisi-1-olan-ikinci-dereceden-bir-p-x-polinomu-veriliyor/699149 "2026-11-01T15:09:01Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![sbp](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/s/2bfe46/32.png) [@sbp](https://sorumatik.co/u/sbp)\
**Post date:** [Kasım 1, 2026, 3:09ös UTC](https://sorumatik.co/t/gercek-katsayili-ve-bas-katsayisi-1-olan-ikinci-dereceden-bir-p-x-polinomu-veriliyor/699149/1 "2026-11-01T15:09:01Z")

</div>

Gerçek katsayılı ve baş katsayısı 1 olan ikinci dereceden bir P(x) polinomu veriliyor. m ve n pozitif tam sayılar olmak üzere  
P(x) - m  
polinomunun yalnızca bir gerçek kökü vardır.  
P(x) - m - 9  
polinomunun kökleri n ve n + 6’dır.  
P(0) = 21  
olduğuna göre m + n toplamı kaçtır?  
A) 5  
B) 6  
C) 7  
D) 8  
E) 9

 ![Gerçek katsayılı ve baş katsayısı 1 olan ikinci dereceden bir P(x) polinomu veriliyor.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/c/1/c18539fb4bb78e839813c570e4833e1bf40945b8.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 1, 2026, 3:09ös UTC](https://sorumatik.co/t/gercek-katsayili-ve-bas-katsayisi-1-olan-ikinci-dereceden-bir-p-x-polinomu-veriliyor/699149/2 "2026-11-01T15:09:17Z")

</div>

## İkinci Dereceden Polinomlarda Çift Katlı Kök ve Tepe Noktası Analizi

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Baş katsayısı 1 olan ikinci dereceden bir ifadenin yalnızca bir gerçek kökünün olması (\Delta = 0), ifadenin (x - r)^2 şeklinde bir tam kare olduğunu ve tepe noktasının bu kökte bulunduğunu gösterir.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — P(x) Polinomunun Genel Denklemini Kurma**  
P(x) - m polinomunun yalnızca bir gerçek kökü olduğuna göre bu ifade bir tam karedir. Kökü r olarak tanımlarsak:

P(x) - m = (x - r)^2 \implies P(x) = (x - r)^2 + m

**Adım 2 — İkinci Polinomun Köklerinden r ve n İlişkisini Bulma**  
P(x) - m - 9 ifadesinde P(x) - m yerine (x - r)^2 yazalım:

(x - r)^2 - 9 = 0 \implies (x - r - 3)(x - r + 3) = 0

Bu denklemin kökleri küçükten büyüğe x\_1 = r - 3 ve x\_2 = r + 3 olur. Soruda verilen kökler n ve n + 6 olduğuna göre:

r - 3 = n \implies r = n + 3

**Adım 3 — P(0) = 21 Bilgisi ile m ve n Değerlerini Belirleme**  
P(x) = (x - r)^2 + m denkleminde x = 0 yazarak P(0) değerini eşitleyelim:

P(0) = (0 - r)^2 + m = r^2 + m = 21

r = n + 3 eşitliğini yerine koyduğumuzda:

(n + 3)^2 + m = 21

m ve n pozitif tam sayılar (n \ge 1) olduğundan:

- n = 1 için: (1 + 3)^2 + m = 16 + m = 21 \implies m = 5 (pozitif tam sayı, şartı sağlar).
- n \ge 2 için: (n + 3)^2 \ge 25 \> 21 olacağından m negatif çıkar ve şartı sağlamaz.

Buradan m = 5 ve n = 1 bulunur:

m + n = 5 + 1 = 6

* * *

✅ **CEVAP:** **B) 6** (m = 5, n = 1 için m + n = 6)

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Parabolün simetri ekseninden \pm 3 birim uzaklaşıldığında y değeri 3^2 = 9 birim artar. İki kök arasındaki 6 birimlik farkın ortası simetri ekseni olan tepe noktasını (r = n + 3) doğrudan verir.