# Geometrik Dizi Formülü, Özellikleri, Genel terimi, Toplam Formülü Konu Anlatımı

**URL:** <https://sorumatik.co/t/geometrik-dizi-formulu-ozellikleri-genel-terimi-toplam-formulu-konu-anlatimi/6832>\
**Category:** YKS Matematik\
**Created:** [Aralık 28, 2022, 4:16ös UTC](https://sorumatik.co/t/geometrik-dizi-formulu-ozellikleri-genel-terimi-toplam-formulu-konu-anlatimi/6832 "2022-12-28T16:16:54Z")\
**Posts on this page:** 1\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Ozkanhoca](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ozkanhoca/32/133_2.png) [@Ozkanhoca](https://sorumatik.co/u/Ozkanhoca)\
**Post date:** [Aralık 28, 2022, 4:16ös UTC](https://sorumatik.co/t/geometrik-dizi-formulu-ozellikleri-genel-terimi-toplam-formulu-konu-anlatimi/6832/1 "2022-12-28T16:16:54Z")

</div>

## Geometrik Dizi Tanımı Nedir?

Ardışık iki terim arasındaki oran sabit olan dizilere **geometrik dizi** denir[.](https://sorumatik.co/t/geometrik-dizi-nedir-geometrik-dizi-genel-terimi-formulu/5292) Geometrik dizi de ardışık iki terimlerin oranları hep eşittir bu orana **Ortak çarpan** denir ve **r** işe gösterilir.

Bu bilgilere göre tanımı bir daha yazarsak, n \in \mathbb{Z^+} ve r \in \mathbb{R} olmak üzere, her n değeri için,

\dfrac{a\_{n + 1}}{a\_n} = r koşulu sağlanıyor ise dizi **geometrik** dizidir.

Burada işler dışlar çarpamı yaparsak,

{a\_{n + 1}}={a\_n}. r bulunur. Bu bilgiden yararlanarak genel terimi aşağıdaki gibi düzenleyebiliriz.

## Geometrik dizi genel terimi

Geometrik dizinin genel terimi,

(a\_n) = a\_1 \cdot r^{n - 1}

(a\_n) = (a\_1, a\_1 \cdot r, a\_1 \cdot r^2, a\_1 \cdot r^3, \ldots)

şeklindedir.

**Örnek:**

Genel terimi (a\_n) = 2^n olan geometrik dizisinin elemanları (2, 4, , 8, 16, \ldots) şeklindedir. Burada geometrik dizinin \*\*ortak çarpanı r,

\Large r=\frac{a\_2}{a\_1}= \large 2

**Örnek** :  
 (a\_n) = n^2 dizisi geometrik dizimidir?

Dizinin elemanları: (1, 4, 9, 16, \ldots)

\frac{4}{1}\ne \frac{16}{9}

Bu dizinin ardışık iki elemanı arasındaki oranlar eşit olmadığı için geometrik dizi değildir.

**Örnek** : 1. terimi 2 ve ortak çarpanı 3 olan bir geometrik dizinin 6. terimi kaçtır?

**Çözüm** :

a\_6 = 2 \cdot 3^{6 - 1} = 486

**Örnek** : 4. terimi 81 ve ortak çarpanı \frac{1}{2} olan bir geometrik dizinin 10. terimi kaçtır?

**Çözüm** :  
a\_{10} = 81 \cdot (\frac{1}{2})^{10 - 4} = 3^4 \cdot \dfrac{1}{2^6} = \dfrac{81}{64}

## Geometrik Dizi Toplam Formülü

Bir geometrik dizide ilk **n** terimin toplamı formülü[,](https://sorumatik.co/t/geometrik-dizi-formulu-ozellikleri-genel-terimi-toplam-formulu-konu-anlatimi/6832)

\Large S\_n = a\_1 + a\_2 + a\_3 + \ldots + a\_n olmak üzere,

\Large S\_n = a\_1 \cdot \dfrac{1 - r^n}{1 - r}