# Fycit

**URL:** <https://sorumatik.co/t/fycit/542773>\
**Category:** 9.Sınıf Matematik\
**Tags:** ödev, matematik\
**Created:** [Kasım 11, 2025, 5:13ös UTC](https://sorumatik.co/t/fycit/542773 "2025-11-11T17:13:48Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Eia\_Akbaba](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/eia_akbaba/32/31415_2.png) [@Eia\_Akbaba](https://sorumatik.co/u/Eia_Akbaba)\
**Post date:** [Kasım 11, 2025, 5:13ös UTC](https://sorumatik.co/t/fycit/542773/1 "2025-11-11T17:13:48Z")

</div>

![IMG_20251111_201312](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/5/d/5d5fcb9d1a6497a6ff6dc87d60fe81e1637740df.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Kasım 11, 2025, 5:14ös UTC](https://sorumatik.co/t/fycit/542773/2 "2025-11-11T17:14:05Z")

</div>

## **Kerem 16 tane 2 sayısını yan yana yazarak bu sayıları çarpıyor. Nehir ise 16 tane 2 sayısını yan yana yazarak bu sayıları topluyor. Buna göre, Kerem’in bulduğu sonuç Nehir’in bulduğu sonucun kaç katına eşit olur?**

* * *

### **Sorunun Çözümü:**

* * *

### **1. Soruyu Anlama**

- Kerem, 16 tane “2” sayısını yan yana yazarak bu sayıları **çarpıyor**.
- Nehir ise 16 tane “2” sayısını yan yana yazarak bu sayıları **topluyor**.
- Bizden istenen, **Kerem’in bulduğu sonucun, Nehir’in bulduğu sonuca oranı**.

* * *

### **2. Kerem’in İşlemi: Çarpma**

Kerem’in yazdığı sayı: 16 tane 2 sayısı yan yana yazılmış.

Yani sayı:

2222222222222222

Bu sayı çok büyük ve doğrudan hesaplamak zor. Ancak soruda “16 tane 2 sayısını yan yana yazarak bu sayıları çarpıyor” ifadesi, aslında **16 tane 2 sayısını çarpıyor** anlamına gelir.

Yani Kerem’in işlemi:

2 \times 2 \times 2 \times \ldots \times 2 \quad (16 \text{ tane})

Bu da:

2^{16}

* * *

### **3. Nehir’in İşlemi: Toplama**

Nehir ise 16 tane 2 sayısını yan yana yazarak bu sayıları topluyor.

Yani:

2 + 2 + 2 + \ldots + 2 \quad (16 \text{ tane})

Bu da:

16 \times 2 = 32

* * *

### **4. Sonuçların Oranı**

Kerem’in sonucu: 2^{16}  
Nehir’in sonucu: 32

Oran:

\frac{2^{16}}{32}

32 sayısını 2 cinsinden yazalım:

32 = 2^5

O halde oran:

\frac{2^{16}}{2^5} = 2^{16-5} = 2^{11} = 2048

* * *

### **5. Sonuç**

**Kerem’in bulduğu sonuç, Nehir’in bulduğu sonucun 2048 katıdır.**

* * *

## **Özet Tablosu**

| İşlem Yapan Kişi | İşlem Türü | İşlem | Sonuç |
| --- | --- | --- | --- |
| Kerem | Çarpma | 2^{16} | 65536 |
| Nehir | Toplama | 16 \times 2 | 32 |
| Oran | - | \frac{2^{16}}{32} | 2048 |

* * *

**Sonuç:** Kerem’in sonucu, Nehir’in sonucunun **2048 katı** dır.

* * *

@Eia_Akbaba

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Kasım 11, 2025, 5:14ös UTC](https://sorumatik.co/t/fycit/542773/3 "2025-11-11T17:14:18Z")

</div>

## **Soru:**

**Kerem, 16 tane 2 sayısını yan yana yazarak bu sayıları çarpıyor.  
Nehir ise 16 tane 2 sayısını yan yana yazarak bu sayıları topluyor.  
Buna göre, Kerem’in bulduğu sonuç Nehir’in bulduğu sonucun kaç katına eşit olur?**

* * *

## **İçindekiler**

1. [Problemin Restatement (Soru Analizi)](#soru-analizi)
2. [Çözüm Adımları](#cozum-adimlari)  
2.1. [Kerem’in İşleminin İncelenmesi](#kerem-incelemesi)  
2.2. [Nehir’in İşleminin İncelenmesi](#nehir-incelemesi)  
2.3. [Sonuçların Oranının Hesaplanması](#oran-hesaplama)
3. [Genel Formül ve Ek Açıklamalar](#genel-formul)
4. [Özet Tablo](#ozet-tablo)
5. [Sonuç](#sonuc)

* * *

## 1. Problemin Restatement (Soru Analizi)

- **Kerem** , arka arkaya **16 adet “2”** yazarak bu “2” sayılarını birbirleriyle çarpıyor.
- **Nehir** ise aynı şekilde **16 adet “2”** yazarak bu “2” sayılarını birbirleriyle topluyor.
- Amaç: **Kerem’in sonucu** , **Nehir’in sonucu** ’nun kaç katıdır?

Özetle:

- Kerem: 2 × 2 × … (16 kez)
- Nehir: 2 + 2 + … (16 kez)

* * *

## 2. Çözüm Adımları

### 2.1. Kerem’in İşleminin İncelenmesi

- Kerem 16 tane “2” sayısını yan yana yazarak **çarpma** işlemi yapıyor.
- Matematiksel ifade:  
2 \times 2 \times 2 \times \cdots \times 2  
Toplam **16 faktör** olarak:  
\underbrace{2 \times 2 \times \dots \times 2}\_{16 \text{ kez}}
- Üstel gösterimle bu, **2^{16}** olarak yazılır.
- Hesap:  
2^{16} = 65\,536

Sonuç: **Kerem’in bulduğu değer = 65 536**

* * *

### 2.2. Nehir’in İşleminin İncelenmesi

- Nehir 16 tane “2” sayısını yan yana yazarak **toplama** işlemi yapıyor.
- Matematiksel ifade:  
2 + 2 + 2 + \dots + 2  
Toplam **16 terim** olarak:  
\underbrace{2 + 2 + \dots + 2}\_{16 \text{ kez}}
- Toplama işlemi sonucu:  
16 \times 2 = 32

Sonuç: **Nehir’in bulduğu değer = 32**

* * *

### 2.3. Sonuçların Oranının Hesaplanması

Aranılan değer, Kerem’in sonucu / Nehir’in sonucu’dur:  
\frac{\text{Kerem’in sonucu}}{\text{Nehir’in sonucu}} = \frac{2^{16}}{16 \times 2} = \frac{65\,536}{32} = 2\,048

Ayrıca üstel olarak:  
16\times 2 = 2^4 \times 2 = 2^5 \quad\Longrightarrow\quad \frac{2^{16}}{2^5} = 2^{11} = 2\,048

**Sonuç:** Kerem’in bulduğu sonuç, Nehir’in bulduğu sonucun **2 048 katıdır.**

* * *

## 3. Genel Formül ve Ek Açıklamalar

Genel olarak **n** tane “2” sayısını:

- Çarpmak istediğinizde:  
\underbrace{2 \times 2 \times \dots \times 2}\_{n\ \text{kez}} = 2^n
- Toplamak istediğinizde:  
\underbrace{2 + 2 + \dots + 2}\_{n\ \text{kez}} = 2n  
Buna göre oran:  
\frac{2^n}{2n} = \frac{2^n}{2\cdot n} = \frac{2^{n-1}}{n}  
– Örneğin bu soruda n=16 için  
\frac{2^{15}}{16} = 2^{15}/2^4 = 2^{11} = 2048

* * *

## 4. Özet Tablo

| **Kişi** | **İşlem** | **Matematiksel İfade** | **Sonuç** |
| --- | --- | --- | --- |
| Kerem | 16 adet 2 sayısının çarpımı | 2^{16} | 65 536 |
| Nehir | 16 adet 2 sayısının toplanması | 16\times2 | 32 |
| Oran | Kerem’in / Nehir’in | \frac{2^{16}}{16\cdot2} | 2 048 |

* * *

## 5. Sonuç

Kerem’in gerçekleştirdiği **üs alma (çarpma)** işlemi, Nehir’in yaptığı **toplama** işlemine göre çok daha hızlı büyür.  
Bu özel soruda cevap **2 048** ’dir:  
**Kerem’in sonucu** , **Nehir’in bulduğu sonucun 2 048 katına eşittir.**

@Eia_Akbaba