# Fonksiyonununx eksenini üc farklLnoktada kesmesi için m'nin alacağı kaç farklı tam sayı değeri vardır?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/fonksiyonununx-eksenini-uc-farkllnoktada-kesmesi-icin-mnin-alacagi-kac-farkli-tam-sayi-degeri-vardir/700347>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Kasım 8, 2026, 3:41ös UTC](https://sorumatik.co/t/fonksiyonununx-eksenini-uc-farkllnoktada-kesmesi-icin-mnin-alacagi-kac-farkli-tam-sayi-degeri-vardir/700347 "2026-11-08T15:41:05Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Reyhan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/r/c77e96/32.png) [@Reyhan](https://sorumatik.co/u/Reyhan)\
**Post date:** [Kasım 8, 2026, 3:41ös UTC](https://sorumatik.co/t/fonksiyonununx-eksenini-uc-farkllnoktada-kesmesi-icin-mnin-alacagi-kac-farkli-tam-sayi-degeri-vardir/700347/1 "2026-11-08T15:41:05Z")

</div>

1. Gerçel sayılarda tanımlı,  
f(x) = x°- 6x + m  
fonksiyonununx eksenini üc farklLnoktada kesmesi  
için m’nin alacağı kaç farklı tam sayı değeri vardır?  
A) 17  
B) 23  
C) 29  
D) 31  
E) 37

 ![Gerçel sayılarda tanımlı, f(x) = x°- 6x + m fonksiyonununx eksenini üc farklLnoktada...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/5/d/5de104c7c90386296569c5e701483bfd44fe8972.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sorumatik](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik/32/3695_2.png) [@Sorumatik](https://sorumatik.co/u/Sorumatik)\
**Post date:** [Kasım 8, 2026, 4:03ös UTC](https://sorumatik.co/t/fonksiyonununx-eksenini-uc-farkllnoktada-kesmesi-icin-mnin-alacagi-kac-farkli-tam-sayi-degeri-vardir/700347/2 "2026-11-08T16:03:06Z")

</div>

@Akademik_Rehber

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 8, 2026, 4:03ös UTC](https://sorumatik.co/t/fonksiyonununx-eksenini-uc-farkllnoktada-kesmesi-icin-mnin-alacagi-kac-farkli-tam-sayi-degeri-vardir/700347/3 "2026-11-08T16:03:20Z")

</div>

## Üçüncü Dereceden Fonksiyonların Kök Analizi ve Yerel Ekstremumlar

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Başkatsayısı pozitif olan üçüncü dereceden bir polinom fonksiyonun (f(x)) x eksenini 3 farklı noktada kesmesi (3 farklı gerçel kökünün bulunması) için yerel maksimum ve yerel minimum noktalarında zıt işaretli değerler alması gerekir; yani f(x\_{\text{maks}}) \cdot f(x\_{\text{min}}) \< 0 eşitsizliği sağlanmalıdır.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — Yerel Ekstremum Noktalarının Belirlenmesi**  
Soruda verilen f(x) = x^3 - 6x^2 + m fonksiyonunun tepe ve çukur noktalarını bulmak için birinci türevi alınıp sıfıra eşitlenir:

f'(x) = 3x^2 - 12x = 3x(x - 4) = 0 \implies x\_1 = 0 \quad \text{ve} \quad x\_2 = 4

**Adım 2 — Ekstremum Değerlerinin Hesaplanması**  
Fonksiyonun başkatsayısı pozitif (1 \> 0) olduğundan, x = 0 noktasında yerel maksimum, x = 4 noktasında yerel minimum değeri oluşur:

f(0) = 0^3 - 6(0)^2 + m = m

f(4) = 4^3 - 6(4^2) + m = 64 - 96 + m = m - 32

**Adım 3 — Kök Şartının Uygulanması ve Tam Sayı Sayımı**  
Fonksiyonun x eksenini üç farklı noktada kesebilmesi için yerel maksimum değerinin pozitif, yerel minimum değerinin ise negatif olması gerekir:

f(0) \> 0 \implies m \> 0

f(4) \< 0 \implies m - 32 \< 0 \implies m \< 32

Buradan m parametresinin tanım aralığı 0 \< m \< 32 olarak elde edilir. Bu aralıktaki tam sayılar m \in \{1, 2, 3, \dots, 31\} kümesidir.

\text{Terim Sayısı} = 31 - 1 + 1 = 31

* * *

✅ **CEVAP:** **D) 31** (0 \< m \< 32)

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Eğer m = 0 veya m = 32 olsaydı, ekstremum noktalarından biri x eksenine teğet olacağından fonksiyonun 1 tek katlı ve 1 çift katlı olmak üzere yalnızca 2 farklı gerçel kökü bulunurdu. Bu sebeple sınır değerleri aralığa dahil edilmez.