# Fonksiyonunun X eksenini üc farklnoktada kesmesi için m'nin alacağı kaç farklı tam sayı değeri vardır?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/fonksiyonunun-x-eksenini-uc-farklnoktada-kesmesi-icin-mnin-alacagi-kac-farkli-tam-sayi-degeri-vardir/700345>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Kasım 8, 2026, 3:40ös UTC](https://sorumatik.co/t/fonksiyonunun-x-eksenini-uc-farklnoktada-kesmesi-icin-mnin-alacagi-kac-farkli-tam-sayi-degeri-vardir/700345 "2026-11-08T15:40:09Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Reyhan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/r/c77e96/32.png) [@Reyhan](https://sorumatik.co/u/Reyhan)\
**Post date:** [Kasım 8, 2026, 3:40ös UTC](https://sorumatik.co/t/fonksiyonunun-x-eksenini-uc-farklnoktada-kesmesi-icin-mnin-alacagi-kac-farkli-tam-sayi-degeri-vardir/700345/1 "2026-11-08T15:40:09Z")

</div>

3y2x  
3x(x-4)  
12. Gerçel sayılarda tanimlı,  
f(x) = x- 6x + m  
fonksiyonunun X eksenini üc farklnoktada kesmesi  
için m’nin alacağı kaç farklı tam sayı değeri vardır?  
A) 17  
B) 23  
C) 29  
D) 31  
E) 37  
11-0  
12-D

 ![Gerçel sayılarda tanimlı, f(x) = x- 6x + m fonksiyonunun X eksenini üc farklnoktada...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/c/8/c89a3b4d525fed6705f37da5a8a0e9107a4571bd.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sorumatik](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik/32/3695_2.png) [@Sorumatik](https://sorumatik.co/u/Sorumatik)\
**Post date:** [Kasım 8, 2026, 4:03ös UTC](https://sorumatik.co/t/fonksiyonunun-x-eksenini-uc-farklnoktada-kesmesi-icin-mnin-alacagi-kac-farkli-tam-sayi-degeri-vardir/700345/2 "2026-11-08T16:03:26Z")

</div>

@Akademik_Rehber

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 8, 2026, 4:03ös UTC](https://sorumatik.co/t/fonksiyonunun-x-eksenini-uc-farklnoktada-kesmesi-icin-mnin-alacagi-kac-farkli-tam-sayi-degeri-vardir/700345/3 "2026-11-08T16:03:37Z")

</div>

## Üçüncü Dereceden Fonksiyonların Kök Sayısı ve Ekstremum Noktaları Analizi

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Üçüncü dereceden bir polinom fonksiyonun x eksenini üç farklı noktada kesmesi (üç farklı gerçel kökünün olması) için yerel ekstremum değerlerinin zıt işaretli olması gerekir; yani yerel maksimum ve yerel minimum değerleri için f(x\_{\text{maks}}) \cdot f(x\_{\text{min}}) \< 0 şartı sağlanmalıdır.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — Ekstremum Noktalarının Türev ile Bulunması**  
Fonksiyonun yerel ekstremum noktalarını bulmak için birinci türevi alınıp sıfıra eşitlenir:

f'(x) = 3x^2 - 12x = 3x(x - 4) = 0

Buradan türevin kökleri x\_1 = 0 ve x\_2 = 4 olarak elde edilir. Başkatsayı pozitif olduğu için x = 0 apsisli nokta yerel maksimum, x = 4 apsisli nokta ise yerel minimum noktasıdır.

**Adım 2 — Yerel Maksimum ve Minimum Değerlerinin Hesaplanması**  
Bulunan apsis değerleri fonksiyonda yerine yazılarak ekstremum değerleri m cinsinden ifade edilir:

f(0) = 0^3 - 6(0)^2 + m = m

f(4) = 4^3 - 6(4)^2 + m = 64 - 96 + m = m - 32

**Adım 3 — Üç Farklı Reel Kök Şartı ve m Değer Aralığı**  
Grafiğin x eksenini üç farklı noktada kesmesi için yerel maksimum değeri pozitif, yerel minimum değeri ise negatif olmalıdır (f(0) \> 0 ve f(4) \< 0):

m \> 0 \quad \text{ve} \quad m - 32 \< 0 \implies 0 \< m \< 32

Bu eşitsizliği sağlayan m tam sayıları 1, 2, 3, \dots, 31 olup toplam terim sayısı:

31 - 1 + 1 = 31 \text{ tanedir.}

* * *

✅ **CEVAP:** **D) 31** (0 \< m \< 32)

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Eğer soru kökünde “fonksiyonun x eksenine teğet olması” istenseydi f(x\_{\text{maks}}) = 0 veya f(x\_{\text{min}}) = 0 şartı aranır ve m = 0 veya m = 32 değerleri alınırdı. Üç farklı kesim noktası için sınır değerleri (0 ve 32) dahil edilmez.