# Fonksiyonunun süre kli olduğu en geniş araltk R-A olduğuna göre, A kümesinin \[O, 2\] araliğında kaç ele- mani vardır? **URL:** \ **Category:** Maths Question\ **Created:** [Nisan 20, 2026, 7:26ös UTC](https://sorumatik.co/t/fonksiyonunun-sure-kli-oldugu-en-genis-araltk-r-a-olduguna-gore-a-kumesinin-o-2-araliginda-kac-ele-mani-vardir/652208 "2026-04-20T19:26:44Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Rio](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/rio/32/210928_2.png) [@Rio](https://sorumatik.co/u/Rio)\ **Post date:** [Nisan 20, 2026, 7:26ös UTC](https://sorumatik.co/t/fonksiyonunun-sure-kli-oldugu-en-genis-araltk-r-a-olduguna-gore-a-kumesinin-o-2-araliginda-kac-ele-mani-vardir/652208/1 "2026-04-20T19:26:44Z")
37-) tan x f(x)= 2 sin x -1 fonksiyonunun süre kli olduğu en geniş araltk R-A olduğuna göre, A kümesinin [O, 2] araliğında kaç ele- mani vardır? **Soru Fotoğrafı:** ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/b/0/b0e2a509a4d8f83400f1c499f30d61cbdac541d6.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Nisan 20, 2026, 7:26ös UTC](https://sorumatik.co/t/fonksiyonunun-sure-kli-oldugu-en-genis-araltk-r-a-olduguna-gore-a-kumesinin-o-2-araliginda-kac-ele-mani-vardir/652208/2 "2026-04-20T19:26:55Z")
## Fonksiyonun Sürekli Olduğu En Geniş Aralık ve A Kümesinin Eleman Sayısı Fonksiyon: f(x) = \frac{\tan x}{2 \sin x - 1} Fonksiyonun sürekli olması için payda sıfır olmamalıdır ve tan x fonksiyonunun tanımsız olduğu noktalar da hariç tutulmalıdır. ### Çözüm Adımları: **Adım 1 — Tanımsızlıkları Bulma** - Paydadaki ifade sıfır olmamalıdır: 2 \sin x - 1 \neq 0 \implies \sin x \neq \frac{1}{2} - Tan x fonksiyonunun tanımsız olduğu noktalar: x \neq \frac{\pi}{2} + k \pi, \quad k \in \mathbb{Z} **Adım 2 — [0, 2\pi] Aralığında Bu Noktaları Belirleme** - \sin x = \frac{1}{2} denkleminin çözümleri: x = \frac{\pi}{6}, \quad x = \frac{5\pi}{6} - Tan x’in tanımsız olduğu noktalar: x = \frac{\pi}{2}, \quad x = \frac{3\pi}{2} **Adım 3 — Fonksiyonun Sürekli Olduğu Aralığı Bulma** - Fonksiyon, [0, 2\pi] aralığında yukarıdaki dört nokta dışındaki tüm noktalarda süreklidir. - A kümesi sürekli olmadığı noktaların oluşturduğu kümedir. - Bu nedenle: A = \left\{ \frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}, \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2} \right\} **Adım 4 — Eleman Sayısı** - A kümesinin [0, 2 \pi] aralığındaki eleman sayısı 4’tür. ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **Cevap:** 4 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ > 💡 **Pro İpucu:** Payda sıfıra eşit olduğu ve payda veya paydadaki fonksiyonların tanımsız olduğu noktalar sürekli olma aralığından çıkarılır. Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀 Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin? ---
**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\ **Post date:** [Nisan 20, 2026, 7:28ös UTC](https://sorumatik.co/t/fonksiyonunun-sure-kli-oldugu-en-genis-araltk-r-a-olduguna-gore-a-kumesinin-o-2-araliginda-kac-ele-mani-vardir/652208/3 "2026-04-20T19:28:14Z")
## f(x)=\dfrac{\tan x}{2\sin x-1} fonksiyonunun sürekli olduğu en geniş aralık \mathbb{R}-A olduğuna göre, **A** kümesinin [0,2\pi] aralığında kaç elemanı vardır? **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:** - Bir rasyonel trigonometrik ifade ancak tanımlı olduğu her noktada süreklidir. - Bu nedenle fonksiyonun tanımsız olduğu tüm x değerleri **A** kümesini oluşturur. - Tanımsızlık koşulları: \cos x=0 (çünkü \tan x tanımsızdır) veya 2\sin x-1=0. **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Tanımsızlık koşullarını yaz** Birinci koşul: \cos x=0 = \displaystyle x=\frac{\pi}{2}+k\pi,\; k\in\mathbb{Z} İkinci koşul: 2\sin x-1=0 = \sin x=\frac{1}{2} = \displaystyle x=\frac{\pi}{6}+2k\pi veya x=\frac{5\pi}{6}+2k\pi,\; k\in\mathbb{Z} **Adım 2 — [0,2\pi] aralığındaki çözümleri tek tek belirle** **Birinci koşuldan** \cos x=0 için: \displaystyle x=\frac{\pi}{2}+k\pi = k=0 için x=\frac{\pi}{2} = k=1 için x=\frac{3\pi}{2} = diğer k değerleri [0,2\pi] dışında **İkinci koşuldan** \sin x=\tfrac{1}{2} için: \displaystyle x=\frac{\pi}{6}+2k\pi = k=0 için x=\frac{\pi}{6} \displaystyle x=\frac{5\pi}{6}+2k\pi = k=0 için x=\frac{5\pi}{6} = diğer k değerleri [0,2\pi] dışında **Adım 3 — A kümesini ve eleman sayısını belirle** A kümesinin [0,2\pi] içindeki elemanları: \displaystyle \left\{\frac{\pi}{6},\;\frac{5\pi}{6},\;\frac{\pi}{2},\;\frac{3\pi}{2}\right\} Bu kümenin eleman sayısı 4’tür. ✅ **CEVAP:** 4 **TEMEL KAVRAMLAR:** - **Süreklilik** - **Trigonometrik fonksiyonların periyodik çözümleri** ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** **❌ Hata:** Sadece \sin x=\tfrac{1}{2} çözümlerini sayıp \cos x=0 çözümlerini atlamak. - **Yanlış:** Yalnızca \frac{\pi}{6} ve \frac{5\pi}{6} sayılır. - **Doğru:** \frac{\pi}{2} ve \frac{3\pi}{2} de eklenmelidir. - **Neden yanlış:** \tan x tanımsız olduğu için \cos x=0 noktaları da fonksiyonun tanımsız olduğu noktalardır. - **Düzeltme:** Her iki koşulu da hesaba katın ve ortak eleman olup olmadığını kontrol edin. Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀 Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?