# Fonksiyonunun gerçel sayılarda türevli olduğu bilindiğine göre, m² - n ifadesinin değeri kaçtır?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/fonksiyonunun-gercel-sayilarda-turevli-oldugu-bilindigine-gore-m-n-ifadesinin-degeri-kactir/700611>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Kasım 10, 2026, 1:02ös UTC](https://sorumatik.co/t/fonksiyonunun-gercel-sayilarda-turevli-oldugu-bilindigine-gore-m-n-ifadesinin-degeri-kactir/700611 "2026-11-10T13:02:27Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Reyhan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/r/c77e96/32.png) [@Reyhan](https://sorumatik.co/u/Reyhan)\
**Post date:** [Kasım 10, 2026, 1:02ös UTC](https://sorumatik.co/t/fonksiyonunun-gercel-sayilarda-turevli-oldugu-bilindigine-gore-m-n-ifadesinin-degeri-kactir/700611/1 "2026-11-10T13:02:27Z")

</div>

f(x) = \frac{mx + n}{|x - 2|} &, x \< 1 \\ x^2 + 3x + 1 &, x \geq 1  
fonksiyonunun gerçel sayılarda türevli olduğu bilindiğine göre, m^2 - n ifadesinin değeri kaçtır?  
A) -6  
B) -5  
C) 5  
D) 6  
E) 10

 ![f(x) = (mx + n)/( x - 2 ) &, x 1 x² + 3x + 1 &, x ≥ 1 fonksiyonunun gerçel sayılarda...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/8/9/899d863be79ab7d03c6c46c4ee731511cc1543d0.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 10, 2026, 1:02ös UTC](https://sorumatik.co/t/fonksiyonunun-gercel-sayilarda-turevli-oldugu-bilindigine-gore-m-n-ifadesinin-degeri-kactir/700611/2 "2026-11-10T13:02:41Z")

</div>

## Parçalı Fonksiyonlarda Süreklilik ve Türevlenebilirlik Analizi

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Bir fonksiyonun bir noktada türevli olabilmesi için öncelikle o noktada **sürekli** olması, ardından o noktadaki **sağdan ve soldan türevlerinin birbirine eşit** olması gerekir. Bölümün türevi kuralı: \left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} şeklinde uygulanır.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — x \< 1 İçin Mutlak Değerin Açılması ve Süreklilik Şartı**  
x \< 1 aralığında x - 2 \< 0 olduğundan mutlak değer |x - 2| = -(x - 2) = 2 - x olarak çıkar. Fonksiyon tüm gerçel sayılarda türevli ise kritik nokta olan x = 1’de sürekli olmalıdır (\lim\_{x \to 1^-} f(x) = f(1)):

\lim\_{x \to 1^-} \frac{mx + n}{2 - x} = \frac{m + n}{2 - 1} = m + n

f(1) = 1^2 + 3(1) + 1 = 5 \implies m + n = 5

**Adım 2 — Soldan ve Sağdan Türevlerin Eşitliği**  
x \< 1 için bölümün türevi alınarak sol türev hesaplanır:

f'(x) = \frac{m(2 - x) - (mx + n)(-1)}{(2 - x)^2} = \frac{2m + n}{(2 - x)^2} \implies f'(1^-) = \frac{2m + n}{(2 - 1)^2} = 2m + n

x \> 1 için sağ türev hesaplanır:

f'(x) = 2x + 3 \implies f'(1^+) = 2(1) + 3 = 5

Türevlenebilirlik gereği f'(1^-) = f'(1^+) olmalıdır:

2m + n = 5

**Adım 3 — Bilinmeyenlerin ve İstenen İfadenin Bulunması**  
Elde edilen iki denklem ortak çözülür:

\begin{cases} 2m + n = 5 \\ m + n = 5 \end{cases} \implies m = 0, \quad n = 5

Buradan istenen m^2 - n değeri:

m^2 - n = 0^2 - 5 = -5

* * *

✅ **CEVAP:** **B) -5** (m^2 - n = -5)

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Bir parçalı fonksiyonun türevlenebilirliği incelenirken yalnızca türevlerin eşitliğine bakmak yetersizdir; süreklilik kontrolü yapılmazsa birden fazla bilinmeyen içeren sorularda eksik denklemle karşılaşılır.