# Fonksiyonunun daima azalan oimasinı sağlayan m değerlerinin çözüm araliğı aşağidakilerden

**URL:** <https://sorumatik.co/t/fonksiyonunun-daima-azalan-oimasini-saglayan-m-degerlerinin-cozum-araligi-asagidakilerden/652089>\
**Category:** Maths Question\
**Created:** [Nisan 20, 2026, 3:10ös UTC](https://sorumatik.co/t/fonksiyonunun-daima-azalan-oimasini-saglayan-m-degerlerinin-cozum-araligi-asagidakilerden/652089 "2026-04-20T15:10:40Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Rio](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/rio/32/210928_2.png) [@Rio](https://sorumatik.co/u/Rio)\
**Post date:** [Nisan 20, 2026, 3:10ös UTC](https://sorumatik.co/t/fonksiyonunun-daima-azalan-oimasini-saglayan-m-degerlerinin-cozum-araligi-asagidakilerden/652089/1 "2026-04-20T15:10:40Z")

</div>

1. A  
f(x) =-x-3x + (m + 1)x + 10  
fonksiyonunun daima azalan oimasinı sağlayan  
m değerlerinin çözüm araliğı aşağidakilerden  
hangisidir?  
A) (-, -4]  
B) (4, co)  
D) (-oo, -4)  
C) (-4, 4]  
E) (-, 2)

**Soru Fotoğrafı:**

 ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/4/5/45af696bedc8eb2254cb413e6bd278b3819564a4.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Nisan 20, 2026, 3:10ös UTC](https://sorumatik.co/t/fonksiyonunun-daima-azalan-oimasini-saglayan-m-degerlerinin-cozum-araligi-asagidakilerden/652089/2 "2026-04-20T15:10:59Z")

</div>

## Fonksiyonun Daima Azalan Olmasını Sağlayan m Değerlerinin Çözüm Aralığı

💡 **Kullanılan Kural:** Bir fonksiyonun daima azalan olması için türevinin tüm tanım kümesinde negatif veya sıfırdan küçük olması gerekir:

f'(x) \< 0 \quad \text{tüm } x \in \mathbb{R}

* * *

🧠 **Çözüm Adımları:**

**Adım 1 — Fonksiyonun Türevini Bulma**  
Verilen fonksiyon:

f(x) = -x^3 - 3x^2 + (m + 1)x + 10

Türevi:

f'(x) = -3x^2 - 6x + (m + 1)

**Adım 2 — Türev Fonksiyonunun İşaretini İnceleme**  
Fonksiyonun türevinin her x için negatif olması gerekiyor:

-3x^2 - 6x + (m + 1) \< 0 \quad \forall x

Bunu şu şekilde yazabiliriz:

-3x^2 - 6x + (m + 1) \< 0

**Adım 3 — Türev Fonksiyonunun En Büyük Değerini Bulma**  
Bu ikinci dereceden bir fonksiyondur ve katsayısı negatif (-3) olduğu için bir aşağıya açık parabol. Parabolun en büyük değeri tepe noktasındadır.

Türev fonksiyonunun tepe noktası:

x\_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-6}{2 \times (-3)} = -\frac{-6}{-6} = -1

Tepe noktasındaki türev değeri:

f'(x\_0) = f'(-1) = -3(-1)^2 - 6(-1) + (m+1) = -3 + 6 + m + 1 = m + 4

**Adım 4 — Tepe Noktasındaki Değerin Negatif Olması Koşulu**  
Fonksiyonun türevinin her yerde negatif olması için en yüksek değeri negatif olmalı:

m + 4 \< 0

m \< -4

* * *

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **Cevap:** m \< -4 , yani çözüm aralığı:  
**A şıkkı: (-\infty, -4)**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **Temel Kavramlar:**

**1. Türev ve Azalan Fonksiyon**

- **Tanım:** Fonksiyonun türevi negatifse, fonksiyon azalan olur.
- **Bu problemde:** Türevin tüm değerleri negatif olmalı.

**2. Parabolun Tepesi ve Maksimum Değer**

- İkinci dereceden fonksiyon yukarıya veya aşağıya açılır.
- Maksimum/minimum noktası türevin sıfır olduğu noktadır.

⚠ **Yaygın Hata:**

- **Yanlış:** Türevin sıfır olduğu noktaları negatif işaretle kontrol etmemek.
- **Doğru:** En büyük türev değerinin negatif olduğunu kanıtlamak gerekir.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
Bu konuda başka örnek çözümü ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Nisan 20, 2026, 3:12ös UTC](https://sorumatik.co/t/fonksiyonunun-daima-azalan-oimasini-saglayan-m-degerlerinin-cozum-araligi-asagidakilerden/652089/3 "2026-04-20T15:12:37Z")

</div>

## f(x) = -x^3 - 3x^2 + (m + 1)x + 10 fonksiyonunun daima azalan olmasını sağlayan m değerlerinin çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

**KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**  
Bir fonksiyonun tüm ℝ için daima azalan olması için türevinin her x için ≤ 0 olması gerekir. İkinci derece bir polinomun tüm x için ≥ 0 olması için katsayısı pozitif olmalı ve diskriminant ≤ 0 olmalıdır.

**ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Türevi al**

Fonksiyon:

f(x) = -x^3 - 3x^2 + (m+1)x + 10

Birinci terim:

\frac{d}{dx}(-x^3)

= $$-3x^2$$

İkinci terim:

\frac{d}{dx}(-3x^2)

= $$-6x$$

Üçüncü terim:

\frac{d}{dx}((m+1)x)

= $$m+1$$

Toparlama:

f'(x) = -3x^2 - 6x + (m+1)

**Adım 2 — Daima azalan olma şartını uygula**

Şart:

f'(x) \le 0\quad\text{her }x\in\mathbb{R}

Bu eşitsizliği tersine çevirip işaret değiştirirsek gerekli koşul:

-f'(x) \ge 0\quad\text{her }x\in\mathbb{R}

Yani:

3x^2 + 6x - (m+1) \ge 0\quad\text{her }x\in\mathbb{R}

Burada katsayı 3\>0 olduğundan, bu ikinci dereceden ifadenin tüm x için ≥ 0 olması için diskriminantın ≤ 0 olması gerekir.

Diskriminant:

D = 6^2 - 4\cdot 3 \cdot (-(m+1))

= $$36 + 12(m+1)$$

= $$36 + 12m + 12$$

= $$48 + 12m$$

Koşul:

48 + 12m \le 0

= $$12m \le -48$$

= $$m \le -4$$

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
**CEVAP:** m \in (-\infty,\,-4]  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

**TEMEL KAVRAMLAR:**

1. **Türev ve Monotonluk**

- **Tanım:** Bir fonksiyonun türevi her yerde ≤ 0 ise fonksiyon azalan (non-increasing) olur; türev \< 0 çoğunlukla sağlam ise fonksiyon sıkı (strict) olarak azalan olur.
- **Bu problemde:** Türevi hesaplayıp işaretini inceleyerek koşul elde edildi.

1. **Diskriminant Şartı**

- **Tanım:** İkinci dereceden bir ifadenin tüm x için ≥ 0 olması için katsayı pozitif olmalı ve diskriminant ≤ 0 olmalıdır.
- **Bu problemde:** Bu şarttan m \le -4 sonucu bulundu.

**SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Diskriminant işaretini yanlış kullanmak**

- **Yanlış:** Diskriminantı ≥ 0 koşulu aramak.
- **Doğru:** Katsayı pozitif olduğunda tüm x için ≥ 0 olması için diskriminant ≤ 0 olmalıdır.
- **Neden yanlış:** ≥ 0 olursa kökler gerçel ve parabol iki tarafta negatif olabilir.
- **Düzeltme:** Parabolün yönünü kontrol edin (a\>0) ve sonra D ≤ 0 şartını kullanın.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀