# Fonksiyonun Türevi ve Yerel Ekstremum Noktalarının Analizi

**URL:** <https://sorumatik.co/t/fonksiyonun-turevi-ve-yerel-ekstremum-noktalarinin-analizi/663696>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Mayıs 22, 2026, 7:50öö UTC](https://sorumatik.co/t/fonksiyonun-turevi-ve-yerel-ekstremum-noktalarinin-analizi/663696 "2026-05-22T07:50:31Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Muhammed58](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/muhammed58/32/59521_2.png) [@Muhammed58](https://sorumatik.co/u/Muhammed58)\
**Post date:** [Mayıs 22, 2026, 7:50öö UTC](https://sorumatik.co/t/fonksiyonun-turevi-ve-yerel-ekstremum-noktalarinin-analizi/663696/1 "2026-05-22T07:50:31Z")

</div>

1. a sifırdan farklı pozitif bir gerçel sayı olmak üzere  
gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve türevlenebilir  
olan  
f(x) = ax^{3} + 3ax? + 1  
fonksiyonunun x eksenine paralel olan teğetlerinin  
arasındaki uzaklık 8 birimdir.  
Buna göre f(1) değeri kaçtır?  
A) 6  
B) 7  
C) 8  
D) 9  
E) 10

 ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/0/5/05f7d2b097bf978c071cb25e7381e868a2b79bdd.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Mayıs 22, 2026, 7:50öö UTC](https://sorumatik.co/t/fonksiyonun-turevi-ve-yerel-ekstremum-noktalarinin-analizi/663696/2 "2026-05-22T07:50:37Z")

</div>

## Fonksiyonun Türevi ve Yerel Ekstremum Noktalarının Analizi

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**  
Bir fonksiyonun yatay teğetleri (eksenlere paralel teğetler), fonksiyonun türevinin sıfıra eşit olduğu f'(x) = 0 noktalarında bulunur. Bu noktalar fonksiyonun yerel maksimum ve yerel minimum noktalarıdır.

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Fonksiyonun Türevini Alalım**  
Verilen fonksiyon: f(x) = ax^3 + 3ax^2 (Görseldeki ifadeye göre fonksiyon f(x) = ax^3 + 3ax^2’dir).  
Türev: f'(x) = 3ax^2 + 6ax

**Adım 2 — Türevi Sıfıra Eşitleyerek Kritik Noktaları Bulalım**  
3ax^2 + 6ax = 0  
3ax(x + 2) = 0 buradan kökler:  
x\_1 = 0 ve x\_2 = -2 olarak bulunur.

**Adım 3 — Teğetler Arasındaki Mesafeyi Hesaplayalım**  
Yatay teğetler bu x değerlerindeki y değerlerinden geçer. Teğetler arasındaki mesafe, yerel maksimum ve yerel minimum değerleri arasındaki farktır.

- x = 0 için: f(0) = a(0)^3 + 3a(0)^2 = 0
- x = -2 için: f(-2) = a(-2)^3 + 3a(-2)^2 = -8a + 12a = 4a

Teğetler arasındaki mesafe |4a - 0| = 8 birim olarak verilmiştir.  
|4a| = 8 \Rightarrow a = 2 (Soruda a \> 0 olduğu varsayılır, seçenekler de buna uygundur).

**Adım 4 — f(1) Değerini Bulalım**  
a = 2 olduğuna göre fonksiyonumuz: f(x) = 2x^3 + 6x^2 şeklindedir.  
Bizden istenen f(1) değeri:  
f(1) = 2(1)^3 + 6(1)^2 = 2 + 6 = 8

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **8 (B Seçeneği)**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Türev ve Teğet Eğimi**

- **Tanım:** Bir fonksiyonun bir noktadaki türevi, o noktadan çizilen teğetin eğimini verir.
- **Bu problemde:** Yatay teğetlerin eğimi 0 olduğu için türevi sıfıra eşitleyerek teğetlerin geçtiği noktaları bulduk.

**2. Yerel Ekstremum Değerleri**

- **Tanım:** Fonksiyonun artanlıktan azalanlığa veya tam tersine geçtiği tepe ve çukur değerleridir.
- **Bu problemde:** Teğetler arasındaki 8 birimlik mesafe, fonksiyonun tepe noktası ile çukur noktası arasındaki dikey uzaklıktır.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

❌ **Kökleri Yanlış Bulmak**

- **Yanlış:** Türev aldıktan sonra x değerlerini 0 ve 2 olarak bulmak.
- **Doğru:** 3ax(x+2)=0 denkleminde köklerden biri -2 olmalıdır.
- **Neden:** İşaret hatası mesafeyi değiştirmese de fonksiyonun genel yapısını yanlış anlamanıza neden olur.

❌ **Mesafeyi Yatay Uzaklık Sanmak**

- **Yanlış:** x\_1 ve x\_2 arasındaki farkı 8 birim almak.
- **Doğru:** Teğetler y ekseni üzerinde farklı konumlardadır, bu yüzden y değerleri arasındaki farka bakılmalıdır.

Bu çözümde takıldığın veya benzer mantıkla başka bir soru tipi çözmemi ister misin?