# Fonksiyonun Türevi Nasıl Bulunur?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/fonksiyonun-turevi-nasil-bulunur/661432>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Mayıs 10, 2026, 2:00ös UTC](https://sorumatik.co/t/fonksiyonun-turevi-nasil-bulunur/661432 "2026-05-10T14:00:38Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Mert\_Yasar1](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/mert_yasar1/32/226904_2.png) [@Mert\_Yasar1](https://sorumatik.co/u/Mert_Yasar1)\
**Post date:** [Mayıs 10, 2026, 2:00ös UTC](https://sorumatik.co/t/fonksiyonun-turevi-nasil-bulunur/661432/1 "2026-05-10T14:00:38Z")

</div>

türevi nedir

**Soru Fotoğrafı:**  
**Soru Fotoğrafı:**

 ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/c/9/c926659c307feb75c0dea0fcb2916836dc7a9e1c.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Mayıs 10, 2026, 2:00ös UTC](https://sorumatik.co/t/fonksiyonun-turevi-nasil-bulunur/661432/2 "2026-05-10T14:00:44Z")

</div>

## Fonksiyonun Türevi Nasıl Bulunur?

💡 **[KULLANILAN KURAL / FORMÜL:]**  
Bir bölümün türevini almak yerine, ifadeyi sadeleştirerek üs alma kuralını uygulamak daha kolaydır.

- **Üs Alma Kuralı:** Eğer f(x) = ax^n ise, f'(x) = n \cdot ax^{n-1} olur.
- **Sabit Terimin Türevi:** Bir sabit sayının türevi her zaman 0’dır.

🧠 **[ÇÖZÜM ADIMLARI:]**

**Adım 1 — Fonksiyonu Basitleştirme**  
Verilen fonksiyon f(x) = \frac{4x^3 - 64}{x} şeklindedir. Türev almadan önce, ifadeyi her terimi ayrı ayrı bölerek basitleştirelim:  
f(x) = \frac{4x^3}{x} - \frac{64}{x}  
f(x) = 4x^{3-1} - 64x^{-1}  
f(x) = 4x^2 - 64x^{-1}

**Adım 2 — Türev Alma**  
Şimdi f(x) = 4x^2 - 64x^{-1} ifadesinin türevini, üs alma kuralını kullanarak alalım:

- 4x^2 teriminin türevi: 2 \cdot 4x^{2-1} = 8x^1 = 8x
- -64x^{-1} teriminin türevi: (-1) \cdot (-64)x^{-1-1} = 64x^{-2}
- 64x^{-2} ifadesini pozitif üs olarak yazarsak \frac{64}{x^2} olur.

Bu iki terimi birleştirerek f'(x)'i buluruz.  
f'(x) = 8x + 64x^{-2}  
f'(x) = 8x + \frac{64}{x^2}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **[CEVAP:]** f'(x) = 8x + \frac{64}{x^2}  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **[TEMEL KAVRAMLAR:]**

**1. Türev**

- **Tanım:** Bir fonksiyonun bir noktadaki değişim hızını veya o noktadaki teğetinin eğimini veren matematiksel bir araçtır.
- **Bu problemde:** Fonksiyonun nasıl basitleştirilerek daha kolay türev alınabileceği gösterilmiştir.

**2. Üs Alma Kuralı**

- **Tanım:** f(x) = ax^n biçimindeki fonksiyonların türevini f'(x) = n \cdot ax^{n-1} olarak bulma kuralıdır.
- **Bu problemde:** Hem 4x^2 hem de 64x^{-1} terimlerinin türevini almak için kullanılmıştır.

⚠ **[SIK YAPILAN HATALAR:]**

**❌ Bölüm Kuralını Gereksiz Kullanma**

- **Yanlış:** Fonksiyonu sadeleştirmeden doğrudan bölüm kuralını ((\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2}) uygulamaya çalışmak.
- **Doğru:** Fonksiyonu f(x) = 4x^2 - 64x^{-1} şeklinde basitleştirmek, türev almayı çok daha kolaylaştırır.
- **Neden yanlış:** Bölüm kuralı yanlış sonuç vermez ancak işlem yükünü artırır ve hata yapma olasılığını yükseltir.

**❌ Üsleri Yanlış Hesaplama**

- **Yanlış:** x^{-1}'in türevini alırken üssü -2 yerine yanlışlıkla 0 veya 1 olarak düşünmek.
- **Doğru:** x^{-1}'in türevi (-1)x^{-1-1} = -x^{-2}'dir.
- **Neden yanlış:** Üs alma kuralındaki üs azaltma işlemini doğru uygulamamak, yanlış sonuca yol açar. Özellikle negatif üslerde dikkatli olmak gerekir.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?