# Fonksiyonu daima azalan olduğu- na göre m'nin en küçük tamn sayı değeri kaçtır?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/fonksiyonu-daima-azalan-oldugu-na-gore-mnin-en-kucuk-tamn-sayi-degeri-kactir/652122>\
**Category:** Maths Question\
**Created:** [Nisan 20, 2026, 4:21ös UTC](https://sorumatik.co/t/fonksiyonu-daima-azalan-oldugu-na-gore-mnin-en-kucuk-tamn-sayi-degeri-kactir/652122 "2026-04-20T16:21:09Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Rio](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/rio/32/210928_2.png) [@Rio](https://sorumatik.co/u/Rio)\
**Post date:** [Nisan 20, 2026, 4:21ös UTC](https://sorumatik.co/t/fonksiyonu-daima-azalan-oldugu-na-gore-mnin-en-kucuk-tamn-sayi-degeri-kactir/652122/1 "2026-04-20T16:21:10Z")

</div>

1. B  
f(x) =  
mx +9  
A) -6  
4x + mn  
fonksiyonu daima azalan olduğu-  
na göre m’nin en küçük tamn sayı değeri kaçtır?  
B) -5 C) -4  
D) 2  
E) 5

**Soru Fotoğrafı:**

 ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/8/f/8f910759e89ceda478a638e2f9f9479110cdfbfe.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Nisan 20, 2026, 4:21ös UTC](https://sorumatik.co/t/fonksiyonu-daima-azalan-oldugu-na-gore-mnin-en-kucuk-tamn-sayi-degeri-kactir/652122/2 "2026-04-20T16:21:26Z")

</div>

## Fonksiyonun Daima Azalan Olduğu Duruma Göre m’nin En Küçük Tam Sayı Değeri

Verilen fonksiyon:

f(x) = \frac{mx + 9}{4x + m}

fonksiyonunun **daima azalan** olması isteniyor.

* * *

🧠 **Çözüm Adımları:**

### Adım 1 — Türevini Bulma

Fonksiyonun türevi, fonksiyonun artan mı azalan mı olduğunu anlamak için kullanılır.  
f(x) = \frac{u}{v} şeklinde, türev şu şekilde hesaplanır:

f'(x) = \frac{u'v - uv'}{v^2}

Burada:

- u = mx + 9 → u' = m
- v = 4x + m → v' = 4

Türevi hesaplayalım:

f'(x) = \frac{m(4x + m) - (mx + 9)(4)}{(4x + m)^2}

Açalım:

f'(x) = \frac{4mx + m^2 - 4mx - 36}{(4x + m)^2} = \frac{m^2 - 36}{(4x + m)^2}

### Adım 2 — Fonksiyonun Daima Azalan Olması

Fonksiyon **daima azalan** ise türevi **her x için negatif** olmalıdır.

Payda (4x + m)^2 her zaman pozitiftir (karekök olduğu için negatif olamaz).  
Bu durumda türevin işareti paya bağlıdır, yani:

m^2 - 36 \< 0

### Adım 3 — m’nin Değerini Bulma

m^2 - 36 \< 0 \Rightarrow m^2 \< 36

Buradan:

-6 \< m \< 6

Ancak, burada dikkat edilmesi gereken nokta 4x + m \neq 0 olmalıdır (fonksiyon tanımlı olmalı).

### Adım 4 — m’nin En Küçük Tam Sayı Değeri

m tam sayı ve m^2 \< 36 koşulunu sağlamalı.  
Yani m tam sayısı: -5, -4, -3, ..., 4, 5 olabilir.  
Ama fonksiyonun daima azalan olması için payın negatif olması gerekiyor:  
$$m^2 - 36 \< 0 \Rightarrow m^2 \< 36$$, yani; m mutlak değeri 6’dan küçük olmalı.

Sonuç olarak, **daima azalan** olması için m^2 - 36 \< 0 ve aynı zamanda türevin işaretinin negatif olması gerekir. Türevin işaretine tekrar bakalım:

f'(x) = \frac{m^2 - 36}{(4x + m)^2}

Pay kesinlikle negatif olmalı, çünkü payda pozitiftir.

O halde m^2 - 36 \< 0 ama kesinlikle negatif olmalı.  
m^2 - 36 ifadesi negatif değilse bozulur.

En küçük tam sayı m değeri: -5.

* * *

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **Cevap:** B) -5  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

> 💡 **İpucu:** Bir fonksiyonun daima azalan olabilmesi için türevinin tüm tanım kümesinde negatif olması gerekir. Bu sayede fonksiyon sürekli azalma gösterir.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
Bu konu ile ilgili başka örnek ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Nisan 20, 2026, 4:22ös UTC](https://sorumatik.co/t/fonksiyonu-daima-azalan-oldugu-na-gore-mnin-en-kucuk-tamn-sayi-degeri-kactir/652122/3 "2026-04-20T16:22:30Z")

</div>

## f(x) = \dfrac{mx+9}{4x+m} fonksiyonu daima azalan olduğuna göre m’nin en küçük tam sayı değeri kaçtır?

**KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**  
**Bölüm kuralı:** \left(\dfrac{u}{v}\right)'=\dfrac{u'v-uv'}{v^2}

**ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Türevi hesapla**

Fonksiyon:

f(x)=\dfrac{mx+9}{4x+m}

Türev (bölüm kuralı uygulanarak):

f'(x)=\dfrac{(m)(4x+m)-(mx+9)(4)}{(4x+m)^2}

**Payın (nümeratörün) ayrıntılı hesaplanması:**

N(x)=m(4x+m)-4(mx+9)

N(x)=4mx+m^2-4mx-36

N(x)=m^2-36

Böylece:

f'(x)=\dfrac{m^2-36}{(4x+m)^2}

**Adım 2 — Monotonluk için işaret incele**

Türev ifadesi:

f'(x)=\dfrac{m^2-36}{(4x+m)^2}

Dikkat: (4x+m)^2\>0 olacak (tanımlı olduğu her x için), bu nedenle f'(x) işareti payın işaretine eşittir.

Daima azalan olması için:

f'(x)\<0

\dfrac{m^2-36}{(4x+m)^2}\<0

m^2-36\<0

m^2\<36

-6\<m\<6

Tam sayı değerleri için m şu değerleri alabilir:

m\in\{-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5\}

Bu kümenin en küçük tam sayı elemanı:

m=-5

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** B) -5  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

**TEMEL KAVRAMLAR:**

1. **Türev ve Monotonluk**

2. **Bölüm kuralı**

**SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Payı yanlış sadeleştirme**

- **Yanlış:** m(4x+m)-4(mx+9)=m^2-4mx-36 şeklinde hatalı kopyalama.
- **Doğru:** m(4x+m)-4(mx+9)=4mx+m^2-4mx-36=m^2-36
- **Neden yanlış:** 4mx terimleri birbirini götürür; yanlış yapıldığında türev işareti yanlış belirlenir.
- **Düzeltme:** Terimleri tek tek açıp sadeleştir.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀