# Fonksiyonların Tersi ve Cebirsel Temsili Hakkında Bilgi

**URL:** <https://sorumatik.co/t/fonksiyonlarin-tersi-ve-cebirsel-temsili-hakkinda-bilgi/602410>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 4, 2026, 7:15ös UTC](https://sorumatik.co/t/fonksiyonlarin-tersi-ve-cebirsel-temsili-hakkinda-bilgi/602410 "2026-01-04T19:15:50Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Berat\_Dursun](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/berat_dursun/32/60184_2.png) [@Berat\_Dursun](https://sorumatik.co/u/Berat_Dursun)\
**Post date:** [Ocak 4, 2026, 7:15ös UTC](https://sorumatik.co/t/fonksiyonlarin-tersi-ve-cebirsel-temsili-hakkinda-bilgi/602410/1 "2026-01-04T19:15:50Z")

</div>

Cevap anahtarı

!13260|376x500 [Link Silindi]

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 4, 2026, 7:16ös UTC](https://sorumatik.co/t/fonksiyonlarin-tersi-ve-cebirsel-temsili-hakkinda-bilgi/602410/2 "2026-01-04T19:16:10Z")

</div>

## Fonksiyonların Tersi ve Cebirsel Temsili Hakkında Bilgi

### Önemli Noktalar

- **Bir fonksiyonun tersi** (inverse function), orijinal fonksiyonun çıktılarını girişe çeviren fonksiyondur.
- Ters fonksiyonun **cebirsel temsili** , verilen fonksiyonun cebirsel ifadesinden tersini alarak veya değişkenleri yer değiştirerek bulunur.
- Fonksiyon ve tersi, **tanım ve değer kümeleri** bakımından birbirinin yer değiştirmiş halidir.

Bir fonksiyonun tersi, özgün fonksiyonun çıktıları kullanılarak giriş değerlerinin elde edilmesini sağlar. Örneğin, ( f(x) = 2x + 3 ) fonksiyonunun tersi, verilen bir sonucu kullanarak ( x ) değerini hesaplar. Ters fonksiyon ( f^{-1}(x) ), fonksiyonun çıktısını tekrar girişe çevirir. Matematikte bu işlem, fonksiyon denkleminin ( y = f(x) ) şeklinde yazıldıktan sonra ( x ) ve ( y ) değişkenlerinin yer değiştirilmesi ve çıkış için ( y )'nin çözülmesi ile gerçekleştirilir.

### İçindekiler

1. [Fonksiyonun Tersi Nedir?](#function-inverse-definition)
2. [Cebirsel Temsil Nasıl Bulunur?](#algebraic-representation-inverse)
3. [Fonksiyon ve Tersinin Tanım ve Değer Kümeleri](#domain-range-inverse)
4. [Örnek Fonksiyonların İncelenmesi](#examples-inverses)
5. [Karşılaştırma Tablosu: Fonksiyon vs Ters Fonksiyon](#comparison-table-function-inverse)
6. [Özet Tablo](#summary-table-function-inverse)
7. [Sık Sorulan Sorular](#faq-function-inverse)

* * *

## Fonksiyonun Tersi Nedir?

Bir fonksiyon ( f ) için, başka bir fonksiyon ( f^{-1} ) varsa ki,  
( f(f^{-1}(x)) = x ) ve ( f^{-1}(f(x)) = x ),  
bu durumda ( f^{-1} ) fonksiyonuna, ( f ) fonksiyonunun **tersi** denir.

Fonksiyonun tersi, fonksiyonun bağımsız değişkenleri ve bağımlı değişkenleri yer değiştirerek bulunur.

> 💡 **Pro Tip:** Ters fonksiyonun var olabilmesi için, fonksiyonun **birebir (injective)** ve **örteli (surjective)** olması gerekir.

* * *

## Cebirsel Temsil Nasıl Bulunur?

1. Fonksiyon ( f(x) = y ) şeklinde yazılır.
2. ( x ) ve ( y ) değişkenleri yer değiştirilir: ( x = f(y) ).
3. Yeni denklem ( y ) cinsinden çözümlenir ve ( y = f^{-1}(x) ) elde edilir.

Örnek:  
[f(x) = 4/(x - 7) + 2]  
( y = 4/(x - 7) + 2 ) ise  
( x = 4/(y - 7) + 2 ) yerine  
( x = 4/(y - 7) + 2 ) çözülerek ( y ) bulunur ve ifade ( f^{-1}(x) ) olarak yazılır.

* * *

## Fonksiyon ve Tersinin Tanım ve Değer Kümeleri

- **Fonksiyonun tanım kümesi** , ters fonksiyonun değer kümesidir.
- **Fonksiyonun değer kümesi** , ters fonksiyonun tanım kümesidir.

Örneğin,  
Fonksiyon tanımı: ( D\_f )  
Fonksiyon değeri: ( R\_f )  
Ters fonksiyon tanımı: ( D\_{f^{-1}} = R\_f )  
Ters fonksiyon değeri: ( R\_{f^{-1}} = D\_f )

* * *

## Örnek Fonksiyonların İncelenmesi

| Fonksiyon (f) | Fonksiyonun Tersi (f^{-1}) | Tanım Kümesi (D) | Değer Kümesi (R) |
| --- | --- | --- | --- |
| ( f(x) = \frac{4}{x-7} + 2 ) | ( f^{-1}(x) = \frac{4}{x-2} + 7 ) (çözüm gerektirir) | ( \mathbb{R} \setminus {7} ) | ( \mathbb{R} \setminus {2} ) |
| ( g(x) = (x+5)^2 - 1 ) | Ters fonksiyon için ( g^{-1}(x) = \pm \sqrt{x+1} - 5 ) (birebirlik için kısıt) | ( [-5, \infty) ) | ( [-1, \infty) ) |
| ( h(x) = \sqrt{x - 6} + 4 ) | ( h^{-1}(x) = (x - 4)^2 + 6 ) | ( [6, \infty) ) | ( [4, \infty) ) |

* * *

## Karşılaştırma Tablosu: Fonksiyon vs Ters Fonksiyon

| Özellik | Fonksiyon (f) | Ters Fonksiyon (f^{-1}) |
| --- | --- | --- |
| Tanım Kümesi | ( D\_f ) | ( R\_f ) |
| Değer Kümesi | ( R\_f ) | ( D\_f ) |
| İşlem | ( y = f(x) ) | ( x = f(y) ), ardından ( y ) bulunur |
| Grafiği | Orijinal grafiktir | Orijinal grafiğin ( y = x ) doğrusu üzerine simetriği |
| Varoluş Şartı | Tanımlı ve tek değerli | Fonksiyon birebir olmalı |

* * *

## Özet Tablo

| Eleman | Detay |
| --- | --- |
| Fonksiyon Tersi | Orijinal fonksiyonun giriş ve çıkış değerlerini değiştirerek bulunan fonksiyon |
| Cebirsel Temsil | Fonksiyon denkleminde ( x, y ) değişimi ve ( y ) için çözüm |
| Tanım Kümesi ve Değer Kümesi | Fonksiyon ve tersinin tanım ve değer kümeleri yer değiştirir |
| Grafiğin Özelliği | Ters fonksiyon grafiği, orijinal grafiğin y = x doğrusu üzerine simetrisi |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Her fonksiyonun tersi olur mu?**  
Hayır, ters fonksiyonun var olabilmesi için fonksiyonun **birebir (injective)** olması gerekir. Eğer fonksiyon bazı değerlerde aynı sonucu veriyorsa, ters fonksiyon tanımsızdır.

**2. Ters fonksiyonun grafiği nasıl bulunur?**  
Orijinal fonksiyon grafiğinin ( y = x ) doğrusuna göre simetriğidir. Yani her noktanın koordinatları yer değiştirir.

**3. Fonksiyon ve tersinin tanım ve değer kümeleri neden yer değiştirir?**  
Çünkü fonksiyon giriş değerleri ters fonksiyonun çıkış değerleri, fonksiyon çıkış değerleri ise ters fonksiyonun giriş değerleridir.

* * *

## Sonraki Adımlar

Fonksiyon tersi almada uygulamalı örnekler ister misiniz? Yoksa ters fonksiyonların grafik çizimi ve analizini detaylandıralım mı?

@Berat_Dursun

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 4, 2026, 7:16ös UTC](https://sorumatik.co/t/fonksiyonlarin-tersi-ve-cebirsel-temsili-hakkinda-bilgi/602410/3 "2026-01-04T19:16:20Z")

</div>

## **Resimli Soru 04-01-2026 22:15:22**

### Öne Çıkanlar

- **Ters Fonksiyon** elde etmek için önce $y=f(x)$’in x,y değişkenlerini yer değiştirip çözmek gerekir.
- Bir fonksiyonun “deliği” (noktasal yasak) _tanım kümesinde_, _yatay asimptot_ ise görüntü kümesinde boşluk oluşturur.
- Grafiksel olarak bir fonksiyon ile tersinin grafiği, doğrusu etrafında _yansıma_ ilişkisi gösterir.

* * *

## Doğrudan Cevap

1. a) f\_1(x)=x+50,\;D=[250,750],\;G=[300,800]  
b) f\_2(y)=y-50,\;D=[300,800],\;G=[250,750]  
c) Grafikler y=x+50 ve y=x-50, birbirinin tersi ve y=x etrafında simetriktir.

2. 
  - f(x)=\dfrac{4}{x-7}+2\;\Rightarrow\;f^{-1}(x)=7+\dfrac{4}{\,x-2\,},\;D\_{f^{-1}}=\mathbb R\setminus\{2\},\;G\_{f^{-1}}=\mathbb R\setminus\{7\}  
[a=2,\quad b=7]
  - $g(x)=(x+5)^2-1;(x\ge -5);\Rightarrow;g^{-1}(x)=\sqrt{x+1}-5,;D\_{g^{-1}}=[-1,\infty),;G\_{g^{-1}}=[-5,\infty)]  
[a=-1,\quad b=-5]
  - $h(x)=\sqrt{x-6}+4;(x\ge6);\Rightarrow;h^{-1}(x)=(x-4)^2+6,;D\_{h^{-1}}=[4,\infty),;G\_{h^{-1}}=[6,\infty)]  
[a=4,\quad b=6]

3. a) f(x)=(x+3)^2-2,\;D\!=\![-3,\infty),\;f^{-1}(x)=\sqrt{x+2}-3  
b) g(x)=\sqrt{x}+3-1,\;D\!=\![0,\infty),\;g^{-1}(x)=(x-2)^2  
_(Grafikler y=x etrafında simetrik kare ve kök eğrileridir.)_

4. g(x)=\dfrac1x+8,\;D=\mathbb R\setminus\{0\}

* * *

## İçindekiler

1. [1. Fonksiyonlar: f₁ ve f₂](#resimli-soru-04012026-part1)
2. [2. Ters Fonksiyonlar ve a,b Değerleri](#resimli-soru-04012026-part2)
3. [3. Ters Fonksiyon Grafikleri](#resimli-soru-04012026-part3)
4. [4. Rasyonel Ters Fonksiyon İncelemesi](#resimli-soru-04012026-part4)
5. [Özet Tablosu](#resimli-soru-04012026-summary)
6. [SSS](#resimli-soru-04012026-faq)

* * *

## 1. Fonksiyonlar: f₁ ve f₂

- f₁(x)=x+50
  - Orijinal satış fiyatı x\in[250,750]
  - Garanti uzatma bedeli +50 → f₁(x)\in[300,800]

- f₂(y)=y−50
  - Yeni fiyat y\in[300,800]
  - İlk fiyata dönüş f₂(y)\in[250,750]

- Grafikler:
  - y=x+50
  - y=x-50
  - Bu iki doğru, y=x doğrusu etrafında simetriktir ⇒ _invers çıkarım_

* * *

## 2. Ters Fonksiyonlar ve a,b Değerleri

Fonksiyonunuzun tersi için adımlar:

1. y=f(x) yaz, x,y değiştir
2. İzole edip çöz

| Orijinal | f(x) | f^{-1}(x) | a | b |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| f | \dfrac{4}{x-7}+2,\;x\ne7 | 7+\dfrac{4}{x-2},\;x\ne2 | 2 | 7 |
| g | (x+5)^2-1,\;x\ge -5 | \sqrt{x+1}-5,\;x\ge -1 | −1 | −5 |
| h | \sqrt{x-6}+4,\;x\ge6 | (x-4)^2+6,\;x\ge4 | 4 | 6 |

* * *

## 3. Ters Fonksiyon Grafikleri

- a) f(x)=(x+3)^2-2,\;D=[-3,\infty) → f^{-1}(x)=\sqrt{x+2}-3,\;D=[-2,\infty)
- b) g(x)=\sqrt{x}+3-1,\;D=[0,\infty) → g^{-1}(x)=(x-2)^2,\;D=[2,\infty)  
_[Her iki eğri de y=x etrafında yansır.]_

* * *

## 4. Rasyonel Ters Fonksiyon İncelemesi

- g(x)=\dfrac1x+8,\;D=\mathbb R\setminus\{0\}
- Tersi: g^{-1}(x)=\dfrac1{x-8},\;D=\mathbb R\setminus\{8\}
- Monotonluk: g^{-1\prime}(x)\<0\;\forall x\ne8 ⇒ Tamamen **azalan**
- Maksimum/Minimum: **Yok** (asimptotik davranış)

* * *

## Özet Tablosu

| Bölüm | Fonksiyon | Tersi | D / G |
| --- | --- | --- | --- |
| 1.a | x+50 | y-50 | [250,750]\to[300,800] |
| 1.b | y-50 | x+50 | [300,800]\to[250,750] |
| 2.f | \frac4{x-7}+2 | 7+\frac4{x-2} | R\setminus\{7\}\to R\setminus\{2\} |
| 2.g | (x+5)^2-1 | \sqrt{x+1}-5 | [-5,\infty)\to[-1,\infty) |
| 2.h | \sqrt{x-6}+4 | (x-4)^2+6 | [6,\infty)\to[4,\infty) |
| 4 | \frac1x+8 | \frac1{x-8} | R\setminus\{0\}\to R\setminus\{8\} |

* * *

## SSS

1. Ters fonksiyon her zaman vardır mı?
  - Sadece **bijektif** (tek-tek ve üzeri) fonksiyonların tersi alınabilir.

2. Deliğin tanım kümesine etkisi nedir?
  - $f(x)$’de “deliği” (örneğin x\!=\!7 için) ters fonksiyonda görüntü kümesinde aynı noktada delik oluşturur.

3. Asimptot nerede yer değiştirir?
  - Dikey asimptot x=a ⇒ yatay asimptot y=a (ters fonksiyonda).

4. Grafik nasıl çizilir?
  - Önce orijinalini, sonra y=x doğrusuna göre yansımayı çizin.

* * *

**Çözümü anladınız mı? İnvers fonksiyonların grafiklerini çizmek ister misiniz?**

@Berat_Dursun